Два закона кирхгофа

Два закона кирхгофа

Иногда их называют правилами. Они широко используются в электротехнике вместе с другими методами расчётов и позволяют решать целый ряд задач. Основное преимущество этих правил в том, что они имеют довольно простую формулировку, а для их решения не нужно проводить сложных вычислений, достаточно простых алгебраических действий.

Что касается названия, то тут имеют место быть некоторые споры. Есть мнение, что эти законы следует именовать именно правилами, так как закон – это некое обобщение накопленных знаний, выраженных в сформулированном выводе, а здесь речь не идёт о каких-то фундаментальных знаниях о сущности природы. Однако, большинство учёных, всё-же, сходится в мнении, что никакой принципиальной разницы название не несёт и все споры не имеют значения.

Сейчас Законы Кирхгофа широко используются благодаря своей универсальности и позволяют решать широкий спектр задач теории электрических цепей.

История открытия законов. Густав Кирхгоф пополнил широкую плеяду физиков в 19-м веке. В то время Германия была на грани индустриальной революции и очень нуждалась в новых технологиях и передовых открытиях. В это же время многими учёными велись постоянные разработки, которые были направлены на ускорение промышленного развития страны.

Стоит сказать, что середина 19-го века связана с активными исследованиями электричества и электрических цепей. В этот период было сделано много основных открытий в этой области. На тот момент было понятно, что электричество станет широко использоваться в будущем и станет основой технической революции.

Проблема была в другом – ведь, несмотря на то, что из проводов и различных элементов легко можно было составить электрическую цепь, знаний о них, чтобы провести математические расчёты на тот момент было явно недостаточно. Стало быть, нельзя было просчитать их свойства. Работа многих учёных, в том числе и Кирхгофа, помогла решить эту проблему.

Два закона Густава Кирхгофа. Формулировка обоих законов достаточно проста для понимания. Согласно, Первому закону в любом узле или точке разветвления цепи, состоящей минимум из 3-х проводов, сумма поступающих и исходящих токов одинакова, т. е., их алгебраическая сумма в данном контуре будет равна нулю. Данная формулировка является также и следствием из другого закона – Закона сохранения заряда.

Если взять простейшую электрическую цепь и взять Т-образный участок, то в нём будут сходиться два провода, а третий отходит от этого узла. Согласно закону, электрический ток, который протекает по третьему проводу, направленный от узла, будет равен сумме токов в первых двух проводах, которые подходят к этому узлу.

Смысл данного закона прост – если бы это правило нарушалось, то на всех участках цепи постоянно бы происходило накопление заряда, чего, разумеется, не происходит никогда.

Второй закон Кирхгофа, также имеет довольно простую формулировку. Известно, что любую сложную электрическую цепь можно разбить на участки или контуры. Определить точные пути прохождения тока в такой электрической цепи довольно сложно.

Кроме того, в сложной цепи сопротивление на разных участках может быть разным, поэтому, энергия распределяется неравномерно. Формулировка Второго закона следующая: на любом участке цепи в замкнутом контуре чистое приращение энергии электронов равно нулю — сумма напряжений вдоль замкнутого контура электрической цепи всегда будет равна нулю.

Нарушение этого закона приводило бы к тому, что проходя определённые участки, энергия электронов постоянно возрастала бы или убывала, чего, также, не существует.

volt220.ru

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа или закон напряжений Кирхгофа формулируется так: полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.

Рассмотрим схему на рисунке. 1, состоящую из одного контура.

Здесь полная ЭДС Е1 + Е2, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:

Если изменить полярность Е2 на противоположную (рис. 2), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и UR1 и UR2

Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 3).

Для кон­тура ABEF можно записать

а для контура ACDF

Обходя контур BCDE, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (про­тив часовой стрелки), что и UR3:

В цепи с одним контуром второй закон Кирхгофа является частным случаем закона Ома.

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники.

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

Хотите подробностей? Посмотрите это видео, поясняющее второй закон Кирхгофа:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

www.sxemotehnika.ru

Два закона кирхгофа

§ 15. Второй закон Кирхгофа. Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

При расчете электрических цепей часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы.

На рис. 35 представлена часть сложной электрической цепи в виде замкнутого контура АБВГ. На схеме указаны полярность электродвижущих сил E1, E2, E3 и направления токов I1, I2, I3 и I4, протекающих на различных участках цепи.


Рис. 35. Участок сложной электрической цепи

Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим каждый из участков рассматриваемого контура. На первом участке разность потенциалов между точками А и Б, или, что то же самое, напряжение U, равна э.д.с. Е1 минус падение напряжения I1r1. Аналогично будет и на других участках цепи:

Складывая левые и правые части уравнения, получим:

Перенося произведения (I⋅r) в одну часть, а электродвижущие силы (Е) в другую часть, получим

Или в общем виде

Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа. Формула показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений.

По второму закону Кирхгофа,

Для простейшей замкнутой цепи с одной э.д.с. Е (рис. 36)


Рис. 36. Простой замкнутый контур

Мы получили формулу закона Ома для замкнутой цепи.

Следовательно, закон Ома является частным случаем 2-го закона Кирхгофа.

При расчете электрических цепей применяют различные методы расчета. Выбор того или иного метода зависит от конфигурации цепи, числа э.д.с., заданных величин.

Как правило, расчет неразветвленных цепей с любым числом э.д.с., а также расчет сложных цепей с одной э.д.с. легче производить, применяя закон Ома.

Расчет сложных цепей с несколькими э.д.с. производят с помощью уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

Расчет сложной цепи методом законов Кирхгофа производят в следующем порядке:

Условно задаются направлениями токов в различных участках цепи.

Определяют число уравнений, которое необходимо составить для решения задачи. Если известны все э.д.с. и сопротивления цепи, число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

Для составления уравнений вначале используют уравнения 1-го закона Кирхгофа. Число уравнений 1-го закона Кирхгофа на единицу меньше числа узловых точек в схеме. Остальное число уравнений составляют по 2-му закону Кирхгофа.

Для этого намечают контуры, направление обхода этих контуров и приступают к составлению уравнений. Если направление обхода не совпадает с направлениями э.д.с. или с направлениями токов на отдельных участках контура, то величины э.д.с. и падения напряжения I⋅r входят в уравнения со знаком минус.

Решая систему уравнений, находят величину токов,

Если окажется, что в результате решения уравнений некоторые из токов получились отрицательными, то это значит, что направление этих токов было выбрано неправильно. Надо изменить направление токов на схеме.

Проверка правильности решения производится путем подстановки полученных значений токов в одно из составленных уравнений.

Решим несколько задач, используя закон Ома и оба закона Кирхгофа.

Пример 30. Найти токи в цепи, представленной на рис. 37. Выберем произвольно положительное направление тока. Обходя контур по часовой стрелке, пишем уравнение второго закона Кирхгофа:


Рис. 37. Электрическая цепь (к примеру 30)

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Пример 31. Дана электрическая цепь (рис. 38). Определить токи на отдельных участках.


Рис. 38. Электрическая цепь (к примеру 31)

Произвольно выбираем положительные направления токов.

Для контура абде

Для контура авге

Для точки б, по первому закону Кирхгофа,

Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим

Складывая два последних уравнения, имеем:

подставляем значение I1 в уравнение (1):

rateli.ru

§ 2.7. Законы Кирхгофа

кающие к узлу токи счи· тать положительными, а утекающие — отрицательными, то согласно первой формулировке

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Если мысленно рассечь любую схему произвольной плоскостью и все находящи-еся по одну сторону от нее рассматривать как некоторый большой «узел», то алгебраическая сумма токов, входящих в этот «узел», будет равна нулю.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);
2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Для периферийного контура схемы рис. 2.9

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
Сделаем два замечания: 1) запись уравнения по второму закону Кирхгофа в форме (2.4) может быть получена, если обойти какой-либо контур некоторой схемы и записать выражение для потенциала произвольной точки этого контура через потенциал этой же точки (взяв ее за исходную при обходе) и падения напряжения и ЭДС; 2) при записи уравнений по второму закону Кирхгофа в форме (2.4а) напряжения Uki участков цепи включают в себя и падения напряжения участков, и имеющиеся на этих участках ЭДС.

www.sonel.ru

Второй закон Кирхгофа. Определение и формула.

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между падениями напряжений и ЭДС замкнутого контура электроцепи. Он связан с использованием потенциала электрической энергии, как работы по перемещению точечного единичного заряда в пространстве, и имеет следующее определение:

вдоль замкнутого контура любой электроцепи сумма эдс источников равна сумме падений напряжения резистивных элементов:

E1 + E2 + …+ En = I1R1 + I2R2 +…+ InRn.

То есть при обходе контура происходит изменение потенциала, однако по возвращению к исходной точке потенциал остается прежним. В противном случае, нарушались положения закона сохранения энергии. Отсюда вытекает вторая формулировка второго закона Кирхгофа, которая равноценна первой и гласит:

вдоль замкнутого контура изменение падения напряжения на всех участках электросети равно 0, или:

Для составления уравнений согласно 2-му закона необходимо произвольно задаться направлением обхода (по часовой стрелке либо против). Если напряжения, токи соответствуют направлению обхода, то принято считать их положительными, при этом несовпадающие – отрицательными.

Для схемы из нескольких контуров, представленной на рисунке, составим уравнения, используя 2-й Закон Кирхгофа:

— для 1 контура: Е1 + Е2 = I1r1 + I1R1 + I2r2 + I2R2;

— для 2 контура: — Е2 = -I2r2 — I2R2 + I3R3;

— для 3 контура: Е3 = I4r3+ I4R4- I3R3.

Если после проведения расчетов ток имеет отрицательную величину, то это означает, что было избрано неверное направление тока первоначально.

Законы Кирхгофа применимы для расчета линейных, нелинейных цепей. На их основе составлены основные методы расчета электроцепей синусоидального тока, такие, как метод узловых потенциалов, контурных токов.

pue8.ru

Популярное:

  • Спортивная пенсия Чемпионам и тренерам могут предоставить право на досрочный выход на пенсию по выслуге лет Спортсменам могут предоставить право досрочно уходить на пенсию. Соответствующий законопроект подготовлен представителем фракции […]
  • Как будет начисляться пенсия для ип Как начисляется пенсия индивидуальному предпринимателю Государство предпринимает массу усилий, чтобы вывести из тени «гаражный бизнес», но некоторые вопросы до сих пор остаются непонятыми индивидуальными предпринимателями. Самый […]
  • Пособия многодетным 2018 пермь Выплаты и пособия на ребенка в Пермском крае и Перми в 2018 году Пособия и выплаты на детей в регионах Выплаты и пособия на ребенка в Пермском крае и Перми в 2018 году Детские пособия установлены Федеральным законом от 19 мая […]
  • Заявление о лишении род прав отца Исковое заявление (иск) о лишении родительских прав (отца, матери) в отношении несовершеннолетнего ребенка , детей (ст. 69 СК РФ) Комментарий автора иска - адвоката В. Н. Соловьева: Суд удовлетворит иск, если будет […]
  • Закон 2300-1 ст 19 Закон 2300-1 ст 19 Автострахование Жилищные споры Земельные споры Административное право Участие в долевом строительстве Семейные споры Гражданское право, ГК РФ Защита прав потребителей […]
  • Осаго 2018 татарстан Осаго 2018 татарстан Калькулятор ОСАГО использует официальные коэффициенты и тарифы (указание ЦБ РФ от 19 сентября 2014 г. № 3384-У и указание ЦБ РФ от 20 марта 2015 г. № 3604-У). Стоимость ОСАГО зависит от: типа(категории) и […]
  • Осаго в омске калькулятор Осаго в омске калькулятор Калькулятор ОСАГО использует официальные коэффициенты и тарифы (указание ЦБ РФ от 19 сентября 2014 г. № 3384-У и указание ЦБ РФ от 20 марта 2015 г. № 3604-У). Стоимость ОСАГО зависит от: […]
  • Сколько стоит страховка в саратовской области Сколько стоит страховка в саратовской области Калькулятор ОСАГО использует официальные коэффициенты и тарифы (указание ЦБ РФ от 19 сентября 2014 г. № 3384-У и указание ЦБ РФ от 20 марта 2015 г. № 3604-У). Стоимость ОСАГО зависит […]