Изучение законов динамики и кинематики поступательного движения на машине атвуда

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда

Страницы работы

Содержание работы

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В Г. ЖЕЛЕЗНОГОРСКЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Лабораторная работа № 1

Изучение законов кинематики и динамики

поступательного движения на машине Атвуда

Группа ИТ 237 Ж

Проверил: ст. преподаватель

Отметка о сдаче ____________

Цель работы: убедиться в том, что ускорение в равноускоренном движении не зависит от пути и времени его прохождения. Убедиться в справедливости второго закона Ньютона.

Приборы и оборудование:

1. Машина Атвуда с грузами и перегрузками;

2. Кольцевая и сплошная платформы;

закон сохранения энергии для системы:

(2)

Линейная скорость V = at, угловая скорость а момент инерции блока где М – масса блока, r – радиус блока.

Подставив эти значения в формулу (2), найдем ускорение:

(3)

(4)

vunivere.ru

Изучение законов динамики и кинематики поступательного движения на машине атвуда

Лабораторная работа № 118

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда

1 Цель работы: Изучение и экспериментальная проверка кинематических и динамических уравнений поступательного движения на машине Атвуда.

2. Содержание работы

2.1. Кинематика поступательного движения

Поступательное движение – это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе (рис.1). При изучении реальных движений тел часто бывает целесообразно абстрагироваться от их размеров. В этих случаях говорят о движении материальной точки – тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Любое тело можно считать совокупностью (системой) материальных точек, мысленно разбив на малые взаимодействующие между собой части. Система материальных точек, расстояние между которыми не изменяется в процессе движения, называется абсолютно твердым телом.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Пространственно – временное описание движения возможно только тогда, когда выбрана определенная система отсчета. Тело отсчета, связанная с ним система координат и синхронизированные между собой часы образуют систему отсчета. Положение точки А в декартовой системе координат определяется с помощью радиус — вектора , проведенного из начала системы координат (рис.2) до точки А. При движении точки ее радиус — вектор в общем случае изменяется как по модулю, так и по направлению, т.е. радиус-вектор в общем случае зависит от времени , и уравнения движения материальной точки имеют вид: .

Разложение – радиус вектора по базису , где — компоненты или составляющие по осям координатам. Модуль радиус — вектора: в пространстве , на плоскости , вдоль оси ох . Конец радиуса — вектора при движении материальная точка А — описывает в пространстве линию, называемую траекторией. (рис.2). Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой за время, называется длиной пути и является скалярной функцией от времени . Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус – вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением. Разложение вектора перемещения по базису имеет вид, а модуль .

Величина, характеризующая быстроту изменения радиус-вектора, называют скоростью. На участке траектории АВ вектор средней скорости равен и направлен в ту же сторону, что и вектор перемещения . Скалярный вид — средняя путевая скорость. При хорда АВ в пределе совпадает с касательной к траектории движения .

Мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) есть векторная величина, равная первой производной перемещения по времени. Разложение вектора скорости по векторам базиса: , а модуль .

Величина, которая характеризует быстроту изменения скорости, называется ускорением . Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени , в течение которого произошло это изменение . Направление совпадает с направлением вектора изменения скорости. Скалярный вид . Мгновенное ускорение есть величина, равная первой производной скорости по времени или второй производной радиус — вектора по времени . Разложение вектора ускорения по базису, где , , , а её модуль .

При криволинейном движении полное ускорение складывается из тангенциального и нормального ускорения (рис. 3). Тангенциальное (касательное) ускорение определяется как и характеризует быстроту изменения скорости точки по модулю, — единичный вектор касательной в данной точке траектории. Нормальное ускорение (центростремительное) определяется выражением , где – единичный вектор нормали, R – радиус кривизны. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Полное ускорение , а её модуль по теореме Пифагора или .

2.2. Кинематические уравнения движения

Путь, пройденный точкой, находится методом дифференцирования и интегрирования. Разобьем весь участок пути на маленькие элементарные участки длиной dS , и будем считать, что движение в пределах этой длины прямолинейное и равномерное. Путь dS , пройденный точкой за время равен . Проинтегрируем по времени от t до и найдем весь путь, пройденный точкой

Равномерное движение характерно тем, что скорость точки остается постоянной во все время движения, т.е. ; . Тогда путь равен

В случае прямолинейного движения понятия «путь» и «перемещение» совпадают, поэтому . Координата точки за время перемещения определяется в виде , где — начальная координата.

Равноускоренное движение характерно тем, что ускорение точки остается постоянным, т.е. ;;.

Таким образом, имеем , где — начальная скорость.

2.3 Динамические характеристики материальной точки (системы материальных точек) поступательного движения твердого тела

Масса ( m ) – мера инертных и гравитационных свойств тел и их полной энергии. Под инертностью понимают свойство тела противиться изменению скорости при взаимодействии. Масса обладает свойством аддитивности , т. е — масса системы материальных точек равна сумме масс всех точек системы.

Импульс материальной точки — физическая величина, численно равная произведению массы точки на ее мгновенную скорость, и направлен как вектор мгновенной скорости . Импульс величина аддитивная, поэтому импульс системы материальных точек равен сумме импульсов материальных точек, составляющих систему .

Сила – есть векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей в результате которого, тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры

— импульс силы – это физическая величина, численно равная произведению силы на время действия данной силы, и направлена так же, как и сила.

2.4 Законы динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела

I закон Ньютона – всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Существуют системы отсчета, в которых свободная материальная точка, а также изолированная система материальных точек движется с постоянной скоростью. Такие системы называют инерциальными . Иначе можно сказать, что системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Закон часто называют законом инерции .

Экспериментально установлено, что практически инерциальна гелиоцентрическая система отсчета (система отсчета связанная с Солнцем). Лабораторная система отсчета (система отсчета жестко связанная с Землей) вообще говоря, является неинерциальна из-за суточного вращения земли. Земля. При этом Земля вращается столь медленно, что в большинстве практических задач лабораторную систему считают инерциальной.

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения, который отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

  • Скорость изменения импульса материальной точки (системы материальных точек) равна векторной сумме сил, действующих на материальную точку (систему материальных точек) .
  • Изменение импульса материальной точки (системы материальных точек) равно векторной сумме действующих сил .
  • Произведение массы материальной точки (системы материальных точек) на ускорение равно векторной сумме действующих сил .

III закон Ньютона — д ве материальные точки (тела) действуют друг на друга с силами, которые численно равны и направлены в противоположные стороны вдоль прямой соединяющий эти точки. Таким образом , где — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

3. Описание установки

Для изучения законов кинематики и динамики прямолинейного движения используется машина Атвуда. Она состоит из прикреплен-ного вертикально к стене металлического стержня 2 с сантиметровой шка-лой (рис. 4). На верхнем конце стержня имеется легкий алюминиевый блок 1, вращающийся с легким трением. Через блок перекинута тонкая нить, к концам которой прикреплены грузы 3 одинаковой массы m . Груз, расположенный слева от стержня, может удерживаться электромагнитом 6. Массу грузов можно увеличивать с помощью добавочных перегрузов с массой . На стержне закреплены две платформы: кольцевая 4 (для снятия перегрузок) и сплошная 5. Обе платформы могут быть закреплены в любом месте стержня при помощи зажимных винтов. Измерение промежутков времени производится электрическими секундомерами.

4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов

4.1 Методика эксперимента

В случае прямолинейного равномерного движения материальной точки вдоль любой координатной оси (например, на ОУ) для кинематических и динамических характеристик получаются следующие соотношения:

В работе экспериментально изучается поступательное движение одного из грузов (рис.4), связанных перекинутой через блок нитью. Так как при поступательном движении тела все его точки за один и тот же промежуток времени совершают одинаковые перемещения, приобретают одинаковые скорости и ускорения, достаточно описать движение одной из точек тела. В работе для одной из точек тела определяются начальная координата y 0 , конечная y и время t , за которое произошло изменение координаты. Из кинематического уравнения (1) вычисляется ускорение a y . Зная, что с этим ускорением будет двигаться и центр масс тела, по известной массе системы и ее частей можно проверить уравнение динамики (3). По кинематическому уравнению (2) в работе определяется конечная скорость точки , исследуется зависимость скорости равнопеременного движения от времени при постоянном ускорении. По результатам эксперимента и известной массе системы проверяется соотношение (4), выражающее связь импульса силы с изменением импульса тела. Если на правый груз поместить один или несколько перегрузков с массой , то вся система начнет двигаться равноускоренно. Ускорение системы можно определить из уравнений динамики. На каждый груз действуют две силы – сила натяжения нити (рис. 5) (при этом пренебрегаем силами трения и считаем нить невесомой) и сила тяжести. Если предложить, что нить нерастяжима, то ускорение правого и левого грузов будут равны. При переходе через блок сила натяжения не меняется при условии, что массой блока можно пренебречь.

Тогда на основании второго закона Ньютона имеем систему уравнений: , (5)

За положительное направление оси выбрано направление движения правого груза сверху вниз. Совместное решение полученной системы уравнений позволяет определить ускорение грузов и силу натяжения нити. Поскольку при выполнении работы не учитываются силы трения, масса блока и нити, растяжимость нити, то проверка законов кинематики и динамики носят приближенный характер. При движении правого груза с сантиметровой шкалы считываются координаты точки, принадлежащей верхней поверхности этого груза. Координата « y 0 » отсчитывается по верхнему краю этого груза в его начальном (верхнем) положении. Координата « y » отсчитывается по верхнему краю кольцевой платформы в соответствующем положении . Координата « y к » отсчитывается по верхнему краю правого груза, когда он касается сплошной платформы. Измерение промежутков времени производится с помощью двух секундомеров. С началом движения грузов включается первый секундомер. В момент снятия перегрузка первый секундомер автоматически выключается и включается второй секундомер, так что первый секундомер покажет время t движение груза до снятия перегрузка, а второй секундомер – время t  движение груза после снятия перегрузка.

4.2 Порядок выполнения работы

1) Замкнув цепь электромагнита, установите систему в исходное положение, чтобы левый груз находился внизу и удерживался электромагнитом.

2) На правый груз поместите перегрузок ; значение массы перегрузка занесите в таблицы 1 и 2.

3) Установите кольцевую платформу в положении y 1 = 80 см. Координату платформы y 1 запишите в таблицу 18.1. Сплошную платформу установите в крайнем нижнем положении и в процессе выполнения работы месторасположение сплошной платформы не изменяйте.

4) Разомкните тумблером цепь электромагнита. Определите время t 1 движения грузов до снятия перегрузка по первому секундомеру и время t  1 движения грузов после снятия перегрузка по второму секундомеру.

5) Установите кольцевую платформу в положении y 2 = 100 см, а затем y 3 = 120 см, определите время движения грузов t 2 , t  2 и t 3 , t  3 , как в пункте 4. Результаты занесите в таблицы 1 и 2.

6) Поместите на правый груз второй перегрузок массой ∆ m 2 . Запишите в таблицы 1 и 2 массу прегрузка.

7) Проделайте операции по пунктам 3-5. Значения координат кольцевой платформы y , время t и t  занесите в таблицы 1 и 2 .

8) Повторите опыт с двумя перегрузками вместе .

9) Определите по положению верхнего края правого груза в начальный момент времени и при касании его сплошной платформы координаты y 0 и y к .

4.3 Обработка результатов измерений

  1. Вычислите разности координат y — y 0 и y к — y и запишите в табл.18.1.
  2. Так как в начальный момент времени система грузов начинает движение из состояния покоя, то значение  0 y в формулах (18.1), (18.2), (18.3) обращается в нуль и тогда из (18.1) следует, что . По этой формуле вычислите значения ускорений и внесите их в таблицу 18.1. Проанализируйте полученные результаты и сделайте вывод о связи ускорения с действующей на систему силой.
  3. При условии, что  0 y = 0, из уравнения (18.2) получаем формулу для расчета скорости движения системы до момента снятия перегрузка кольцевой платформой . По этой формуле вычислите значения  y и занесите их в таблицы 18.1 и 18.2.
  4. Постройте график зависимости при различных значениях .
  5. Определите из графика значения ускорения, как тангенс угла наклона прямой и сравните его с полученным ускорением.

Задание 2. Проверка I закона Ньютона

  1. Зная разность координат и время и считая, что после снятия перегрузка система движется прямолинейно и равномерно, найдите скорость . Полученные результаты занесите в таблицу 1.
  2. Сравните значения  и , расположенные в одной строке таблицы 1, и сделайте вывод, каким образом этот опыт подтверждает первый закон Ньютона.

Задание 3. Проверка II закона Ньютона

При условии, что при , , формула (4) имеет вид . Для проверки этого соотношения вычислите значения действующей на систему силы , импульс этой силы , общую массу движущейся системы, равную , и суммарный импульс системы . Полученные результаты занесите в 2. Сравните значения импульса действующей силы и изменение импульса системы.

Задание 4. Определение ускорения силы тяжести.

Из уравнения.5 и 6 определим ускорение силы тяжести . Ускорение а определяется из условия, что грузик пройдет путь с постоянной скоростью , которую он приобрел в конце пути . Из уравнения кинематики и получим значение ускорения . Следовательно, для ускорения силы тяжести расчетная формула запишется: .

mirrorref.ru

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ И КИНЕМАТИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Теория

Механика— это наука о простейших формах движения и силах, вызывающих это движение.

Механическим движениемназывается изменение с течением времени взаимного положения тел или частей тела друг относительно друга.

Развитие механики как науки начинается с 3 в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед сформулировал закон равновесия рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Галилео Галилеем и окончательно сформулированы английским ученым Исааком Ньютоном.

Механика Галилея – Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме (3·10 8 м/с).

Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.

Кинематика —это раздел физики, который изучает движение тел вне зависимости от причин, вызывающих это движение.

Динамикаизучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статикаизучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка. Под материальной точкойпонимают любое тело, размерами и формой, которого можно пренебречь в данной задаче. Одно и тоже тело, в зависимости от постановки задачи может быть рассмотрено как материальное тело или материальная точка.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек.В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Подвоздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, то есть менять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым теломназывается тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Различают три вида механического движения тел – поступательное, вращательное и колебательное.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Колебательным движением называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему.

Поступательное движение характеризуется векторами: перемещения, скорости и ускорения.

Линия, которую описывает материальная точка при движении, называют траекторией(рис. 1). Вне зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Движение называется прямолинейным, если траектория прямая линия, и криволинейным, если траектория – кривая линия

Перемещение – это вектор , направленный из начального положения материальной точки в ее конечное положение – приращение радиуса вектора точки за рассматриваемый промежуток времени

Путь – это длина траектории от начального положения материальной точки до конечного. Путь — величина скалярная.

Под элементарным вектором перемещения точки понимают приращение радиуса-вектора этой точки за промежуток времени .

Радиус-вектор – это вектор, проведенный из начала системы координат, в которой изучается движение, в данную точку.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус вектор . В течение малого промежутка времени Δt точка пройдет малый путь Δs и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение .

Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за который этот путь пройден, называется средней скоростью движения:

(1.3)

Вектором средней скорости называется отношение приращения радиуса вектора точки к промежутку времени Δt

(1.4).

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением .

В общем случае криволинейного (и прямолинейного) движения средняя скорость может быть различной на разных участках траектории и зависеть от пути Δs, или, что то же, от промежутка времени Δt. Следовательно, недостаточно полно характеризует движение. Поэтому вводят понятиямгновенной скорости(скорости в данный момент времени в данной точке пути). Будем бесконечно уменьшать промежуток времени, то есть предположим Δt→0. Тогда точка В стремится к точке А, хорда АВ – к дуге Δs и обе они в пределе совпадут с касательной АС. Таким образом, криволинейное движение по малой дуге Δs перейдет в прямолинейное движение по бесконечно малому отрезку касательной к траектории вблизи точки А, а средняя скорость на малом пути Δs перейдет в мгновенную скорость в точке А, направленную по касательной к траектории. Таким образом, мгновенная скорость , есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени

(1.5).

При уменьшении Δt до предела Δs= модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени

(1.6).

Из формул 1.5 и 1.6 следует, что скорость выражается в метрах в секунду.

Если направление вектора точки не изменяется, то траектория точки – прямая линия. В случае криволинейного движения точки направление ее скорости непрерывно изменяется. При равномерном движении точки остается постоянным модуль скорости v , в то время как направление вектора изменяется произвольным образом, а путь пройденный точкой за промежуток времени Δt равен

(1.7).

В этом случае точка проходит за равные промежутки времени один и тот же путь. Если точка движется равномерно и прямолинейно со скоростью вдоль оси ОХ, то зависимость ее координаты х от времени имеет вид:

(1.8),

где х0 – значение х в начальный момент времени (t=0),

vх проекция скорости точки на ось ОХ.

Если модуль вектора скорости точки изменяется с течением времени, то такое движение точки называется неравномерным. Для характеристики быстроты изменения скорости точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени Δt из А, где она имела скорость , в В, где она имеет скорость . Изменение (приращение) скорости точки есть вектор , равный конечной и начальной скоростей:

(1.9).

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, называется средним ускорением

(1.10).

Из правила деления вектора на скаляр следует, что среднее ускорение направлено так же, как приращение скорости, то есть под углом к траектории в сторону ее вогнутости.

В общем случае среднее ускорение может быть различным на различных участках траектории. Оно зависит от промежутка времени, по которому проводится усреднение. Будем уменьшать промежуток времени. В пределе при Δt→0 точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение на пути АВ превратиться в мгновенное ускорение в точке А

(1.11).

Таким образом, мгновенное ускорение движения в любой точке — это вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, определяемый как первая производная вектора скорости по времени или степень изменения скорости во времени. Математически ускорение- это вторая производная радиус-вектора по времени.

Из формул 1.10 и 1.11 следует, что ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате (м/с 2 ).

Вектор ускорения принято раскладывать на две составляющие, одна из которых направлена по касательной к траектории и называетсякасательным или тангенциальным ускорением , другая – по нормали к траектории и называется нормальным или центростремительным ускорением .

Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости, характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории

(1.12).

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлена к центру кривизны траектории

(1.13).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющей

(1.14),

(1.15).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) = 0, =0 – прямолинейное равномерное движение.

2) = а = const, .=0 – прямолинейное равнопеременное движение (равноускоренное, если >0, и равнозамедленное, если -1 .

При неравномерном движении материальной точки по окружности вместе с линейной изменяется и угловая. Поэтому можно ввести понятие углового ускорения. Отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется угловым ускорением . Угловое ускорение – это векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

(1.24)

Единица измерения углового ускорения – радиан на секунду в квадрате (рад/с 2 ).

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору , при замедленном – противонаправлен ему.

Тангенциальная составляющая ускорения (1.25), подставляя (1.21) получим 1.26

Нормальная составляющая ускорения

1.27

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость , угловое ускорение ) выражается следующими формулами:

; ; ; 1.28

В случае равнопеременного движения точки по окружности (= const)

; 1.29,

где ω0 – начальная угловая скорость

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динамики лежат три закона Исаака Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Инерция – явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий. (Пример, при резком торможении автомобиля пассажир по инерции продолжает двигаться вперед с прежней скоростью).

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно называют инерциальными системами отсчета, то есть системы, где выполняется первый закон Ньютона.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд).

Земля движется относительно Солнца и звезд по криволинейной траектории, имеющей форму эллипса. Криволинейное движение всегда происходит с некоторым ускорением. Кроме того, земля совершает вращение вокруг своей оси. По этим причинам система отсчета, связанная с земной поверхностью, движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета и не является инерциальной. Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большом числе случаев ее можно считать практически инерциальной.

Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют свою скорость. Следовательно, ускорение, приобретаемое телом, зависит не только от воздействия, но и от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой. Масса – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Единица измерения массы в системе СИ – килограмм.

Отмеченное в законе инерции «воздействие других тел» (как причина, изменяющая состояние данного тела) получило общее название силы, действующей на данное тело. Таким образом, сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого, тело либо приобретает ускорение, либо деформируется. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Второй закон Ньютона: Ускорение , приобретаемое телом под действием силы , прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе и направлено в сторону действия силы.

(2.1)

Это есть основной закон динамики поступательного движения, который отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Второй закон Ньютона можно переписать в виде

(2.2)

Учитывая, что масса материальной точки в классической механике есть величина постоянная, в выражении 2.2 ее можно внести под знак производной:

(2.3)

Векторная величина (2.4),

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.

Подставляя 2.4 в 2.3, получим

(2.5)

Это выражение – более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силеуравнение движения материальной точки.

Единица силы в СИ – ньютон (Н): 1 Н – сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы:

1 Н = 1 кг ∙ 1 м/с 2 .

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Например на рисунке действующая сила разложена на два компонента: тангенциальную силу (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения и , а также , можно записать:

;

.

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то согласно принципу независимости действия сил, под во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами равными по значению и противоположными по направлению

,

где — сила действующая на первое тело со стороны второго; — сила, действующая на второе тело со стороны первого

Эти силы приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Для описания вращательного движения вводятся следующие динамические параметры: момент инерции, момент силы, момент импульса тела. Аналогами их в поступательном движении являются масса, сила, импульс тела.

Момент инерции материальной точки относительно какой-либо оси называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от ее оси:

Эта величина скалярная. Единица измерения — кг·м 2 . В динамике вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса в динамике поступательного движения; определяет величину углового ускорения, получаемого телом под действием данного момента силы.

Момент инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

,

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра (так как , то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm – масса всего элементарного цилиндра; его объем . Если ρ – плотность материала, то и . Тогда момент инерции сплошного цилиндра

,

но так как — объем цилиндра, то его масса , а момент инерции

.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции JC относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстоянии а между осями:

В заключение приведем значения моментов инерции для некоторых тел (тела считаются однородными, m – масса тела).

lektsii.com

Популярное:

  • Приказ о создании добровольной дружины Приказ о создании пожарной дружины Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок» Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым Администрация Черноморского района Отдел образования, молодёжи и […]
  • Законы об оценке земель Кадастровую оценку земли в целях налогообложения предлагается увязать с рентабельностью ее использования В Госдуму внесен проект закона, согласно которому при определении кадастровой стоимости земельного участка для исчисления […]
  • Список переселения с севера Граждане, выезжающие (выехавшие) из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей Нормативные документы: Приказ Министерства строительства, ЖКХ и энергетики Республики Карелия от 25.01.2017 №21 ЗДЕСЬ Постановление […]
  • Купля продажа гражданского кодекса рф Статья 454. Договор купли-продажи 1. По договору купли-продажи одна сторона (продавец) обязуется передать вещь (товар) в собственность другой стороне (покупателю), а покупатель обязуется принять этот товар и уплатить за него […]
  • Объект преступления и предмет преступления понятие соотношение значение Понятие и значение объекта преступления. Классификация объектов. Предмет преступления. Потерпевший. Объектом преступления признаются общественные отношения, охраняемые уголовным законом, которым преступлением причиняется вред […]
  • Какое разрешение на 4 Вопрос про соотношение сторон и разрешение экрана. reflasher #1 Отправлено 18 Мар 2015 - 13:37 V_hobbit #2 Отправлено 18 Мар 2015 - 13:41 Делай настройки как раньше и будет тебе счастье. karls0n8 #3 Отправлено 18 Мар 2015 - […]
  • Приказ на право эцп Приказ на ЭЦП Обновление: 2 марта 2018 г. Образец приказа о наделении правом электронной подписи Хозяйственная деятельность каждого предприятия сопровождается оформлением определенной документации. Не является исключением и […]
  • Как оформить карту спасибо от сбербанка Подключаем бонусы Спасибо от Сбербанка через телефон Программа накопления баллов, которые можно использовать вместо части суммы при оплате, возможна для активации на любом карточном продукте. В статье описаны особенности […]