Правила нахождение процентов

Задачи на проценты

Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача № 1569 из учебника «Виленкин 5 класс»

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Найдем 60% от 500 (общее количество насосов).

500 · 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет» и «который составляет», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».

Задача № 1536 из учебника «Виленкин 5 класс»

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик ( 138 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге.

Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138 . Это поможет нам при проверке.

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600 ).

Ответ: 600 (стр.) — общее количество страниц в книге.

Сколько процентов одно число составляет от другого

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100% .

Задача № 1609 из учебника «Виленкин 5 класс»

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100% .

Ответ: 8% — составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

math-prosto.ru

Правила нахождение процентов

Нахождение процентов от данного числа.

Задача. В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %.

Кратко условия задачи можно записать так:

Здесь за Х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться масса, в сто раз меньшая, то есть 700 : 100 = 7 (кг). Значит, на 20 % будет приходиться в 20 раз больше: 7 х 20 = 140 (кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла.

Эту задачу можно решить и иначе. Если в условие этой задачи вместо

20 % написать равное ему число 0,2, то получим задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда получим другой способ решения:

1) 20 % = 0,2; 2) 700 х 0,2 = 140 (кг).

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Нахождение числа по его процентам.

Задача. Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так:

Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса волокна приходится на 1 %. Поскольку на 24 % приходится 480 кг, то, очевидно, на 1 % будет приходиться масса в 24 раза меньше, то есть 480 : 24 = = 20 (кг). Далее рассуждаем так: если на 1 % приходится масса в 20 кг, то на 100 % будет приходиться масса, в 100 раз большая, то есть 20 х 100 = 2000 (кг)

= 2 (т). Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-сырца.

Эту задачу можно решить и иначе.

Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает ещё один способ решения:

1) 24 % = 0,24; 2) 480 : 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Процентное отношение двух чисел.

Задача 1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Задача 2. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?

Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах:

lib.repetitors.eu

Что такое процент?

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Правило нахождения процентов от числа

Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.

Правило нахождения числа по его проценту

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Правило нахождения процентного выражения числа от другого

Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин). Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на сто. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).

www.sravni.ru

Тема урока: «Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам». 5-й класс

Разделы: Математика

Образовательная:

  • закрепить умение превращать десятичную дробь в проценты; закрепить умение превращать проценты в обыкновенную дробь и в десятичную дробь; научить решать задачи на проценты, открыв новое знание;
  • формировать способность к открытию нового знания и умению применять новое знание;
  • закреплять знание уточненной структуры учебной деятельности, умение осознанно осуществлять учебную деятельность при введении нового знания.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно- значимом уровне.

Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

Что мы знаем по этой теме?

Что мы умеем делать, зная определение процента?

А как вы думаете, мы всё уже изучили по теме “Проценты”?

Сегодня на уроке мы будем продолжать работать по теме “Проценты” — мы узнаем новое о процентах.

Вы готовы узнавать и открывать новые знания?

Все на месте, все в порядке —
Ручки, книжки и тетрадки
Все-все правильно сидим
Все внимательно глядим
Готовы все работать, думать и решать
Знания новые готовы открывать

Итак, вы готовы к открытию нового знания. А как будем открывать новые знания? (Поймём, что не знаем, сами найдём ответ)

С чего мы начнём нашу работу? (Да, с повторения уже имеющихся знаний)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”, и выявление затруднения в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Устная работа (на закрепление понятия «Процент»). Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а процентов в десятичные дроби.

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

2. Представьте проценты десятичными дробями:

3. Заполните таблицу:

В Горно-Алтайске проживает 40000 человек. В Майме проживает от числа всех жителей Горно-Алтайска. Сколько человек проживает в нашем селе Майма?

На ул.Гидростроителей проживает 800 чел., это от числа всех жителей улицы Ленина. Сколько человек проживает на улице Ленина?

В МСШ №3 — 400 учеников

Отличников — ? 8% от (В МСШ №3 — 400 учеников)

Сколько отличников в МСШ №3?

Спортсменов — 240, это 80% (В МСШ №2 — ?)

Сколько учеников в МСШ №2?

— У кого есть ответы на эти вопросы? Вы можете их обосновать? Вы можете доказать, что вы решили правильно ? (Нет, мы не можем доказать, что решили правильно)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель: проанализировать свои действия, зафиксировать место затруднения, выявить причину затруднения.

— Какое задание вы должны были выполнить?

— Почему не смогли его выполнить?

— Чего мы ещё не знаем? (Не умеем находить проценты от числа)

4. Построение проекта выхода из затруднения:

Цель: Сформулировать цель урока; составить план действий на уроке. (Обсуждение проекта решения задач)

— Значит чему нам надо научиться? Какова цель нашей дальнейшей деятельности?

— Посовещайтесь в парах в течение 1 минуты. Сформулируйте цель сегодняшнего урока.

— Тема сегодняшнего урока “Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам”.

— Составим план наших действий по реализации сформулированной цели.

(После проведённых рассуждений план записывается на доске)

  1. Превратить проценты в обыкновенную дробь.
  2. Решить полученную задачу известным способом.
  3. Сформулировать вывод.

5. Реализация построенного проекта (работа в группах)

Ребята выполняют работу в группах. Когда первые 2группы, решающие разные задачи, выполнят задание, представители этих групп выходят к доске, обосновывают свои решения, остальные участвуют в обсуждении.

1 группа: Показывает решение пробной задачи №4.

2 группа: Показывает решение пробной задачи №5.

Поздравляю, вы открыли новое знание!

Что будем дальше делать? (Применять при решении)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Задача №6

  • Найти 20% от 14 .(У доски с комментированием)
  • Найти 4% от 240. (У доски с комментированием)
  • Найти 12% от 300. (Комментирование с места)
  • Найти число, если 5% этого числа равны 15. (Проговаривают в парах)
  • Найти число, если 20% этого числа равны 12. (Проговаривают в парах)
  • 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

    Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.

    — Молодцы, хорошо поработали, настало время самостоятельной работы.

    — Для этого я предлагаю вам выполнить задание №7.

    1. Найти 8% от 20.
    2. Найти 2% от 52.
    3. Найти 25% от 40.
    4. Найти число, если 4% этого числа равны 16.
    5. Найти число, если 50% этого числа равны 150. (Самопроверка с показом эталона решения)

    — Кто выполнил задание без ошибок, поставьте знак “+”.

    — Кто ошибся? В чём ошибка? Почему она допущена? (Рассуждения учеников)

    — Допущенные ошибки исправьте. Вам нужно ещё раз повторить правило и потренироваться в решении таких задач.

    8. Включение нового знания в систему знаний и повторение.

    — Где можно использовать полученные знания? (В решении примеров, задач, уравнений).

    — Ребята, задачи на проценты находят очень широкое применение в жизни.

    — Я предлагаю вам решить задачу, которую очень часто приходится решать вашим родителям при покупках в магазинах. (Задача на экране)

    Сколько будет стоить телевизор стоимостью 32 000 рублей, если в магазине объявлена акция – скидка на весь товар составляет 20%?

    — Какую цель мы ставили перед собой на уроке?

    — С какими затруднениями встретились сегодня на уроке?

    — Как вышли из ситуации?

    — Как оцениваете свою работу на уроке?

    — С каким настроением заканчиваете урок?

    — Что было самым трудным для вас на уроке?

    — Что было самым интересным для вас на уроке?

    Домашняя работа: составить 2 задачи на проценты.

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Правила нахождение процентов

    Задача 1. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

    Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.

    Ответ : в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

    Задача 2. В классе 28 учеников. 75% из них занимаются спортом. Сколько учеников в классе занимаются спортом?

    Решение. Так как 75%=0,75, то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем: 0,75·28=21.

    Получается, что 21 человек посещает спортивные кружки.

    Ответ : 21 ученик в классе занимается спортом.

    Задача 3. В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на «4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?

    Решение. Количество пятерок составляет 25% от 20. По правилу нахождения процентов от данного числа это 0,25∙20=5 учащихся. Четверки получили 35% от 20. Это 0,35∙20=7 учащихся. Двоек 10%. Это 1/10 часть от 20 учащихся, т.е. 2 человека. Остальные учащиеся получили оценку «3». Их 20-5-7-2=6 человек.

    Ответ: оценку «5» получило 5 учащихся; оценку «4» получили 7 учащихся; оценку «3» получило 6 учащихся и оценку «2» получили 2 ученика.

    Задача 4. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

    Решение. Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

    Ответ: всего в библиотеке 6800 книг.

    Задача 5. Токарю нужно было сделать 120 деталей, но он перевыполнил план на 10%. Сколько деталей изготовил токарь?

    Решение. 10% от 120 деталей – это одна десятая часть от 120, т.е. это 12 деталей. Токарь изготовил 120+12=132 детали.

    Ответ: 132 детали изготовил токарь.

    Задача 6. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей?

    Решение. 2000 рублей – это 5% от заказа. Число (все его 100%) по его процентам мы найдем по правилу нахождения числа по его процентам. Обращаем 5% в десятичную дробь и делим 2000 на эту дробь. 1) 5%=0,05; 2) 2000:0,05=200000:5=40000.

    Ответ: заказ должен быть на сумму 40000 рублей.

    Задача 7. После уценки на 10% цена холодильника стала 11430 рублей. Какова была цена холодильника до уценки?

    Решение. Имеем: 11430 рублей – это 90% от начальной цены холодильника. Находим число по его процентам. 1) 90%=0,9; 2) 11430:0,9=114300:9=12700 рублей.

    Ответ: до уценки холодильник стоил 12700 рублей.

    Задача 8. Сколько процентов число 36 составляет от 48?

    Решение. По соответствующему правилу: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100% — записываем:

    Ответ: 75% составляет число 36 от числа 48.

    Задача 9. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

    Решение. Производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240 нужно число 48 разделить на 240 и результат умножить на 100%.

    Ответ : производительность станка повысилась на 20%.

    www.mathematics-repetition.com

    Популярное:

    • Минимальная пенсия в люберцах Какая минимальная пенсия в Московской области в 2018 году По статистике количество пенсионеров в России составляет примерно 26%, то есть это достаточно большая категория граждан. Почему-то принято считать, что в Москве и […]
    • Реестре туроператоров рф Реестр туроператоров: международный туризм Единый федеральный реестр туроператоров содержит перечень легитимных туристических компаний, реализующих и/или формирующих туристский продукт на территории Российской Федерации, а также […]
    • Характеристика элементов налога на имущество физических лиц Рубрикатор Элементы налога на имущество физических лиц и их характеристика Плательщиками налогов на имущество физических лиц (далее - налоги) признаются физические лица - собственники имущества, признаваемого объектом […]
    • Какие налоги в мире Какие налоги в мире Составитель: Ольга Шкуренко Художник: Вера Жегалина Обложение по бразильской системе За последний год средние мировые налоговые ставки не претерпели значительных изменений. Страной с самой […]
    • Как переоформить авто по наследству Как переоформить авто по наследству Получите квалифицированную помощь прямо сейчас! Наши адвокаты проконсультируют вас по любым вопросам вне очереди. Переоформление автомобиля в ГИБДД по наследству В день смерти […]
    • Без налога продажа машины Налог с продажи автомобиля в 2018 году Добрый день, уважаемый читатель. Каждому автовладельцу рано или поздно приходится столкнуться с необходимостью продажи собственного автомобиля. Причины продажи могут быть совершенно […]
    • Закон о сетевом маркетинге 2018 Статистика сетевого маркетинга Я продолжаю описывать особенности сетевого маркетинга как социально экономического процесса и темой сегодняшней статьи стала статистика млм компаний. На конец 2010 года в мире насчитывается […]
    • Приказ места для курения davaivdunem Приказ О Месте Для Курения Образец Как ограничить курение на территории компании. В нашей компании сотрудникам разрешено курить в определенном месте – рядом с парковкой на прилегающей к офису территории. Эта норма […]