Правила нахождения первообразных презентация

Презентация к уроку алгебры (11 класс) по теме:
Первообразная

Презентация по теме «Первообразная»

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Первообразная Правила нахождения первообразных

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

Показать, что функция является первообразной для функции Решение:

Показать, что функция является первообразной для функции Решение:

Если F(x) – первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

Правила нахождения первообразных

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а G(x) – первообразная для функции g(x) , то F(x)+G(x) – первообразная для функции f(x)+g(x) Первообразная суммы равна сумме первообразных

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а а –константа , то а F(x) – первообразная для функции а f(x) Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной

Если F(x) – первообразная для функции f(x) , а k и b — константы , причем т о -первообразная для функции

Найти первообразные для функции Решение:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа по алгебре по теме «Производная и первообразная» в формате тестов по типу КИМов ЕГЭ.

Математический диктант к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе.

Самостоятельная работа по теме «Общий вид первообразных».

Тест разработан с учётом ФГОС, содержит два варианта заданий, ответы.

Самостоятельные и контрольные работы. Зачет по теме.

Урок повторения и систематизация знаний.

Урок обобщения, контроля знаний. Задания сформулированы таким образом, чтобы еще раз обратить внимание на нахождение и запись одной первообразной из всего их множества и общего вида первообразных для .

nsportal.ru

Первообразная

Описание презентации по отдельным слайдам:

Определение первообразной Основное свойство первообразной Три правила нахождения первообразных

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F (x) = f(x) F(x) = x3/3 есть первообразная для функции f(x)=x2 на интервале (- ; ), так как F (x) = (x3/3) = 1/3(x3) = 1/3*3×2 = x2 = f(x) для всех x (- ; ).

Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, Где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная. Признак постоянства функции Если F (x) = 0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянная на этом промежутке.

Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную для функции f на промежутке I. Какую бы первообразную F для f на промежутке I не взять, можно подобрать такое чисто С, что для всех значений x из промежутка I выполнится равенство F (x) = F(x) + C График двух любых первообразных для функции получается путем параллельного переноса вдоль оси OY.

Функция f k (постоянная) xn (n Z, n 1) 1 √x sin x cos x 1 cos2 x 1 sin2 x Общий вид первообразных kx + C xn + 1 n + 1 2√x + C -cos x + C sin x + C tg x + C -ctg x + C

Пример 1 f(x) = -x3, найти F(x) F (x) = -x4/4, так как (-x4/4) = -x3 Общий вид первообразной: F(x) = -x4/4 + C Пример 2 f(x) = 1/x2, найти F0(x) на (0; ), F(1) = 1 F(x) = -1/x + C -1/1 + C = 1 -1 + C = 1 C = 2 F0(x) = -1/x + 2

Правило 1 Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g: (F + G) = F + G = f + g Пример f(x) = x3 + 1/x2, найти F(x) (x3) = x4/4 (1/x2) = -1/x, => F(x) = x4/4 — 1/x + C

Правило 2 Если F есть первообразная для f, а k — постоянная, то функция kF – первообразная для kf: (kF) = kF = kf Пример f(x) = 5cosx, найти F(x) (cosx) = sinx, => F(x) = 5sinx + C

Правило 3 Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k 0, то 1/k*F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b): (1/k*F(kx + b) ) = 1/k*F (kx + b) * k = f(kx + b) Пример f(x) = 1/(7 — 3x)5, найти F(x) (1/x5) = -1/4×4 F(x) = -1/3 * (-1)/4(7 — 3x)4 = 1/12(7 — 3x)4 F(x) = 1/12(7 — 3x)4 + C

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

uslide.ru

План-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему:
урок-презентация в 11 классе по теме «Правила нахождения первообразных»

В структуре урока: рефлексия настроения, «Лестница восхождения на пик знаний», проверочная работа в парах, физкульминутка, рефлексия результативности.

Предварительный просмотр:

Урок по алгебре и началам математического анализа в 11 «Б» классе

Тема: » Правила нахождения первообразных»

  • Закрепить умения и навыки, приобретенные учащимися в процессе изучения материала на предыдущих уроках.
  • Определить степень усвоения темы учащимися.
  • Развить мышление, навыки самостоятельной работы и работы в паре, речевой культуры учащихся.
  • Воспитать у учащихся организованность, уверенность в своих знаниях.

Тип урока: урок закрепление знаний и способов действий (2тип)

Оборудование: компьютер, листы оценивания, раздаточный материал

Знать: Формулы и правила первообразных

Уметь: Применять теоретические навыки в практической деятельности

  1. Организационный момент. Рефлексия настроения
  2. Актуализация знаний:

Фронтальный опрос: а) повторение теоретического материала;

б) применение формул и правил для нахождения первообразных «Лестница восхождения на пик знаний»

а) задание на соответствие (индивидуальное);

б) работа по учебнику

в) проверочная работа (в парах) (организация закрепления)

  1. Домашнее задание
  2. Подведение итогов урока

6. Рефлексия результативности

Учитель: Здравствуйте, ребята! Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, . Покажите, какое у вас настроение.

( мотивация ) Мы продолжаем изучение темы «Интеграл». Что мы знаем и умеем на данный момент? Мы знаем определение первообразной, ее свойство, умеем применять таблицу и правила первообразных. Если провести аналогию с изучением производной, то, как вы считаете, какую тему, связанную с первообразной мы еще недостаточно закрепили? Конечно, правила нахождения первообразных. Поэтому, это и будет темой нашего урока. Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (находить первообразные с помощью правил). Что нам для закрепления необходимо повторить? (определение и таблицу первообразных). Поэтому план урока сегодня такой: мы повторим пройденный материал, закрепим его, и в конце урока проверим уровень усвоения материала.

После каждого этапа вы будете выставлять баллы в оценочные листы, используя критерии оценивания. В конце урока переведём баллы в оценки — это будет ваш результат за урок.

2 . Актуализация знаний

а) Повторение теоретического материала

За каждый правильный ответ на вопрос – 1 балл

Учитель: Итак, давайте ответим на несколько вопросов. Вспомним, какая функция называется первообразной? (слайд 2)

Ученик: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка .

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 2).

Учитель: Верно. А как называется процесс нахождения производной функции? (слайд 3)

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 3).

Учитель: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) ? (слайд 4).

Ученик: Найти производную функции F(x) .

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 4).

Учитель: Хорошо. Тогда скажите, является ли функция F(x)=3x 2 +11x первообразной для функции f(x)=6х+10 ? (слайд 5)

Ученик: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x 2 +11x равна 6х+11 , а не 6х+10 .

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 5).

Учитель: Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x) ? Ответ обоснуйте. (слайд 6)

Ученик: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым вещественным числом.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 6).

б) применение формул и правил для нахождения первообразных «Лестница восхождения на пик знаний»

На доске заготовлены лестницы «Восхождения на пик знаний». Каждый в тетрадях по вариантам пройдет «по своей лесенке» (при правильном выборе решения — ответа, получится слово).

Итак, ключевые слова сегодня ЗНАЮ И МОГУ. Что знаем? (нахождение первообразных с помощью таблицы) и что сможем? (находить первообразные с помощью привил)

Лестница «Восхождение на пик знаний». Каждый в тетрадях по вариантам пройдет «по своей лесенке» (при правильном выборе решения — ответа, получится слово). Запишите слово в ответе.

I вариант Найти общий вид первообразных для функции f(x):

Критерии оценивания: «Лестница восхождения на пик знаний»

nsportal.ru

Правила нахождения первообразной.. Устно: Найдите производную функции. — презентация

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемПотап Недогонов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Правила нахождения первообразной.. Устно: Найдите производную функции.» — Транскрипт:

1 Правила нахождения первообразной.

2 Устно: Найдите производную функции

3 t,с V, м/с t,с а, м/с 2 t,с S, м Задача о движении точки Точка движется с постоянным ускорением. 2 а=2 м/с Найти скорость точки V(t) и закон движения точки S(t).

4 t,с V, м/с t,с а, м/с 2 t,с S, м Задача о движении точки Точка движется с постоянным ускорением. 2 а=2 м/с Найти скорость точки V(t) и закон движения точки S(t). Функция F называется первообразной для всех функций f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка Определение первообразной

5 Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка F'(x) = f(х) Для заданной функции ее первообразная определяется неоднозначно

6 Если функция F(х) является первообразной функции f(х) на некотором промежутке, то все первообразные функции f(х) записываются в виде F(х) + С, где С — произвольная постоянная Если функция F(х) одна из первообразных функции f(х), то любая первообразная этой функции получается прибавлением к F(х) некоторой постоянной: F(х) + С. Графики функций у = F(х) + С получаются из графика у = F(х) сдвигом вдоль оси Оу

7 Пусть F(x) и G(x) –первообразные соответственно функций f(x) и g(x) на некотором промежутке. Тогда: 1)Функция F(x)±G(x) является первообразной функции f(x)±g(x); 2)Функция аF(X) является первообразной функции аf(x).

www.myshared.ru

Конспект урока по математике: «Правила нахождения первообразных»

Документы в архиве:

Название документа Правила нахождения первообразных.docx

Конспект урока по алгебре и началам анализа для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений

На тему: «Правила нахождения первообразных»

Образовательная: ввести правила нахождения первообразных с помощью их табличных значений и использовать их при решении задач.

ввести определение операции интегрирования;

познакомить учащихся с таблицей первообразных;

познакомить учащихся с правилами интегрирования;

научить учащихся применять таблицу первообразных и правила интегрирования при решении задач.

Развивающая: способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сопоставлять данные, делать выводы.

Воспитательная: способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродук-

Тип урока: усвоение новых знаний.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

определение операции интегрирования;

учащиеся должны уметь:

— применять таблицу первообразных при решении задач;

— решать задачи, в которых необходимо находить первообразные.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедиа проектор, презентация.

1. А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа. Задачник для 10-11 класса» М.: Мнемозина, 2001.

2. Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник» М.: Просвещение, 2004. — 384с.

3. Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

I . Организационный момент (2 мин.)

II . Актуализация знаний (7 мин.)

III . Изучение нового материала (15 мин.)

VI . Закрепление изученного материала (17 мин.)

V . Подведение итогов и Д/З (4 мин.)

I . Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка отсутствующих и готовности помещения к уроку.

II . Актуализация знаний

Запись на доске (в тетрадях)

Правила нахождения первообразных.

Учитель: Тема сегодняшнего урока: «Правила нахождения первообразных» (слайд 1). Но прежде, чем перейти к изучению новой темы вспомним пройденный материал.

К доске вызываются двое учеников, каждому дается индивидуальное задание (если ученик справился с заданием без ошибок, то он получает отметку «5»).

Карточки с заданиями

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = 6х – 2х 3 .

1) Найти точки экстремума функции

.

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = 6х – 2х 3 .

1. Найдем стационарные точки, для этого найдем производную данной функции, затем приравняем её к нулю и решим полученное уравнение, корнями которого и будут являться стационарные точки.

; Пусть , тогда , сдедовательно ; х 1 и х 2 стационарные точки;

2. Стационарные точки разбивают координатную прямую на три интервала. В тех интервалах, где производная функции положительна сама функция возрастает, где отрицательна – убывает.

— + —

Следовательно у убывает при х (- ;-1) (1; ) и возрастает при х (-1;1).

2) f ( x )=3 x 2 +4 x –1 ; ; .

1) Найти точки экстремума функции .

1. Найдем стационарные точки, для этого найдем производную данной функции, затем приравняем её к нулю и решим полученное уравнение, корнями которого и будут являться стационарные точки.

; Пусть , тогда , следовательно, , и .

2. Стационарные точки разбивают координатную прямую на четыре интервала. Те точки, при переходе через которые производная функции меняет знак, являются точками экстремума.

+ — — +

Значит — точки экстремума, причем — точка максимума, а — точка минимума.

2) f ( x )=5 x 2 +5 x 5; ; .

Пока, вызванные к доске ученики решают примеры остальному классу задаются теоретические вопросы. В процессе опроса учитель следит, справились ученики с заданием или нет.

Учитель: Итак, давайте ответим на несколько вопросов. Вспомним, какая функция называется первообразной? (слайд 2)

Ученик: Функция F ( x ) называется первообразной функции f ( x ) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка .

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 2).

Учитель: Верно. А как называется процесс нахождения производной функции? (слайд 3)

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 3).

Учитель: Каким образом показать, что функция F ( x ) является первообразной для функции f ( x ) ? (слайд 4).

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 4).

Учитель: Хорошо. Тогда скажите, является ли функция F ( x )=3 x 2 +11 x первообразной для функции f ( x )=6х+10 ? (слайд 5)

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 5).

Учитель: Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f ( x ) ? Ответ обоснуйте. (слайд 6)

Ученик: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым вещественным числом.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 6).

Учитель: Верно. Сейчас давайте вместе проверим решение учеников работавших у доски.

Ученики совместно с учителем проверяют решение.

III . Изучение нового материала

Учитель: Обратную операцию нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием (от латинского слова integrare – восстанавливать). Таблицу первообразных для некоторых функций можно составить, используя таблицу производных. Например, зная, что , получаем , откуда следует, что все первообразные функции записываются в виде , где C – произвольная постоянная.

Запись на доске (в тетрадях)

,

получаем ,

откуда следует, что все первообразные функции записываются в виде , где C – произвольная постоянная.

Учитель: Откройте учебники на странице 290. Здесь приведена таблица первообразных. Также она представлена на слайде. (слайд 7)

Учитель: Правила интегрирования можно получить с помощью правил дифференцирования. Рассмотрим следующие правила интегрирования: пусть F ( x ) и G ( x ) – первообразные соответственно функций f ( x ) и g ( x ) на некотором промежутке. Тогда:

1) Функция является первообразной функции ;

2) Функция является первообразной функции . (слайд 8)

Запись на доске (в тетрадях)

1) Функция является первообразной функции ;

2) Функция является первообразной функции .

VI . Закрепление изученного материала

Учитель: Переходим к практической части урока. Найти одну из первообразных функции Решаем у доски.

Ученик: Чтобы найти первообразную данной функции нужно использовать правило интегрирования: функция является первообразной функции .

Учитель: Верно, что еще необходимо знать для нахождения первообразной данной функции?

Ученик: Также будем использовать таблицу первообразных для функций , при p =2 и для

Ученик: Находим одну из первообразных данной функции:

Запись на доске (в тетрадях)

Аналогично решаются № 988 (1, 3, 5), № 989 (1, 3, 5, 7), № 990 (1, 3, 5).

Учитель: Следующая задача звучит так: найти все первообразные функции Решаем у доски.

Ученик: По таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции является функция .

Учитель: Верно, как найдем производную второй функции?

Ученик: Также по таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции является функция . По правилам интегрирования одна из первообразных данной функции .

Учитель: Это мы нашли одну из первообразных функции, а по условию задачи нужно найти все первообразные.

Ученик: Необходимо к найденной первообразной прибавить константу, т. е. — все первообразные функции

Запись на доске (в тетрадях)

,

,

— все первообразные функции

Аналогично решается № 991 (1, 3, 5, 7).

V . Подведение итогов и Д/З

Учитель: Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Ученик: На сегодняшнем уроке мы изучили таблицу первообразных и правила интегрирования.

Учитель: Верно. А какие правила интегрирования вы знаете?

1) Функция является первообразной функции ;

2) Функция является первообразной функции .

Домашнее задание

§55, № 988 (2, 4, 6), № 989 (2, 4, 6, 8), № 990 (2, 4, 6), № 991 (2, 4, 6, 8). (слайд 9)

Учитель: Урок окончен. Можете быть свободны.

Название документа Презентация к уроку Правила нахождения первообразных.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Правила нахождения первообразных

Повторение Вопрос: какая функция называется первообразной? Ответ: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

Вопрос: как называется процесс нахождения производной функции? Ответ: Дифференцированием. Повторение

Вопрос: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)? Ответ: Найти производную функции F(x). Повторение

Вопрос: Является ли функция F(x)=3×2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10? Ответ: Нет, т.к. производная функции F(x)=3×2+11x равна 6х+11, а не 6х+10. Повторение

Вопрос: Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)? Ответ обоснуйте. Ответ: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым вещественным числом. Повторение

www.metod-kopilka.ru

Популярное:

  • Основной закон распределения случайной величины Основной закон распределения случайной величины Раздел 6. Типичные законы распределения и числовые характеристики случайных величин Вид функций F(x), р(х), или перечисление р(хi) называют законом распределения случайной […]
  • Химия пособие по егэ Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016 Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016. Пособие составлено в соответствии с изменениями формулировок и содержания заданий в тестах ЕГЭ по новой спецификации и предназначено […]
  • Бусидо законы Путь самурая: Как быть мужчиной, следуя кодексу чести японских воинов Как-то раз мы уже знакомили вас с кодексом поведения мужчины, основываясь на старинных рыцарских преданиях и своде правил джентльмена, но кое о чем мы еще не […]
  • Закон потребителей молдовы Закон потребителей молдовы В ДЕМО-режиме вам доступны первые несколько страниц платных и бесплатных документов.Для просмотра полных текстов бесплатных документов, необходимо войти или зарегистрироваться.Для получения полного […]
  • Договор купли продажи тс для юр лиц Договор купли-продажи автомобиля юридическим лицом физическому лицу г. ___________ «___» ___________ 201_ г. ОАО – «_______», далее - «Продавец», в лице генерального директора _______________, и _____________________________, […]
  • Закон гпх Нужно ли применять контрольно-кассовую технику (далее - ККТ) в следующих случаях: - при выплате физическим лицам вознаграждения (наличными и безналичными) по договорам гражданско-правового характера за оказанные ими […]
  • Образец заполнения декларации налога на прибыль лист 07 Как заполнить отчет о целевом использовании имущества (лист 07 декларации по налогу на прибыль организаций)? (Гусев А.) Дата размещения статьи: 23.11.2015 В соответствии с ч. 1 ст. 289 НК РФ медицинские учреждения, являющиеся […]
  • Приказ о выплате командировки приказ на выплату командировочных Вы можете добавить тему в список избранных и подписаться на уведомления по почте. О возмещении расходов по командировкам В целях упорядочения расходов на командировки, в соответствии с […]