Правило 3 сигм в статистика

Правило трех сигм

Как известно, на рынках относительно часто нарушаются законы нормального распределения случайной величины: в каких-то инструментах чаще, в каких-то реже.

По моим наблюдениям, валютные пары менее подвержены нарушениям нормального распределения, чем акции или золото.

В золоте относительно часто происходят отклонения значения цены от нормального распределения на 3 или 4 средних квадратичных отклонения (сигмы).

Здесь, как говорят статистики, наибольшая дисперсия (разброс случайной величины).

Основной закон дисперсии:

Из неравенства Чебышёва следует, что вероятность того, что случайная величина отстоит от своего математического ожидания более чем на k стандартных отклонений, составляет менее 1/k². Так, например, как минимум в 95 % случаев случайная величина, имеющая нормальное распределение, удалена от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 99,7 % — не более чем на три.

Приведу еще одну цитату из википедии

Правило трёх сигм (3σ) — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале (x¯−3σ;x¯+3σ). Более строго — приблизительно с 0,9973 вероятностью значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина x¯ истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

На рисунке показан график USDJPY с нанесенными на нем 2σ и 3σ.

Как мы видим, пара достигла вчера значения сигма равного 3. Для валютного рынка это чересчур много и мы видим, что сегодня пара начала корректироваться вниз.

Теперь начинается консолидация, которая может затянуться очень надолго.

На мой взгляд ближайшие месяцы пара USDJPY проведет в коридоре 110-115. У меня очень большая уверенность, что до конца года USDJPY обязательно побывает в районе 110. Для этого есть много причин, о которых я напишу в других статьях.

3 сигмы на недельном графике AUDJPY

В продолжение темы о дисперсии приведу еще один рисунок. На нем показан недельный график AUDJPY.

На нем очень хорошо видно, что вслед за касанием линии 3σ всегда происходит достаточно крупный разворот и пара проходила в противоположную сторону как минимум 7-8 фигур и это движение занимает много недель.

Если в ближайшие дни AUDJPY достигнет этого уровня, то с большой вероятностью можно ожидать повторения этого сценария.

elitetrader.ru

Правило 3 сигм в статистика

т. е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973.

Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027=1-0,9973. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий можно считать практически невозможными. В этом и состоит сущность правила трех сигм:

Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математиче­ского ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

Определение: Непрерывная случайная величина X, функция плотности которой задается выражением

называется случайной величиной, имеющей показательное, или экспоненциальное, распределение.

Величина срока службы различных устройств и времени безотказной работы отдельных элементов этих устройств при выполнении определенных условий обычно подчиняется показательному распределению. Другими словами, величина промежутка времени между появлениями двух последовательных редких событий подчиняется зачастую показательному распределению.

Как видно из формулы , показательное распределение определяется только одним параметром m .

Найдем функцию распределения показательного закона, используя свойства дифференциальной функции распределения:

Графики дифференциальной и интегральной функций показательного распределения имеют вид:

www.reshim.su

Правило трёх сигм

Стандартное отклонение (иногда среднеквадратичное отклонение) — в теории вероятности и статистике наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равен корню квадратному из дисперсии случайной величины. Стандартное отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

где — стандарт, стандартное отклонение, несмещенная оценка среднеквадратического отклонения случайной величины X относительно её математического ожидания; — дисперсия; — i-й элемент выборки; — среднее арифметическое выборки; — объём выборки.

Следует отметить отличие стандарта (в знаменателе n − 1 ) от корня из дисперсии(среднеквадратического отклонения)(в знаменателе n ), при малом объёме выборки оценка дисперсии через последнюю величину является несколько смещенной, при бесконечно большом объёме выборки разница между указанными величинами исчезает. Выборка — лишь часть генеральной совокупности. Генеральная совокупность — абсолютно все возможные результаты. Получить результат, не входящий в генеральную совокупность абсолютно невозможно в принципе. Для случая с бросанием монетки генеральной совокупностью является : решка, ребро, орел. а вот пара орел-решка уже лишь выборка. Для генеральной совокупности математическое ожидание совпадает с истинным значением оцениваемого параметра. А вот для выборки не факт. Математическое ожидание выборки имеет смещение относительно истинного значения параметра. В силу этого, среднеквадратичная ошибка больше чем дисперсия, так как дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения от среднего значения, а среднеквадратичное отклонение — математическое ожидание отклонения от истинного значения. Разница в том, от чего ищем отклонение, когда дисперсия, то от среднего и не важно истинное это среднее или ошибочно, а когда среднеквадратичное отклонение, то ищем отклонение от истинного значения.

Правило 3-х сигм () — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго — не менее чем с 99,7 % достоверностью, значение нормально распределенной случайной величины лежит в указанном интервале. При условии что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки. Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не σ , а s . Таким образом, правило 3-х сигм преобразуется в правило трех s

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Правило трёх сигм» в других словарях:

Правило трех сигм — Дисперсия случайной величины мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или .… … Википедия

Шесть сигм — (англ. six sigma) концепция управления производством, разработанная в корпорации Motorola в 1980 е годы и популяризированная в середине 1990 х после того, как Джек Уэлч применил её как ключевую стратегию в General Electric. Суть… … Википедия

Среднеквадратическое отклонение — (синонимы: среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины … Википедия

Выборочное стандартное отклонение — Стандартное отклонение (иногда среднеквадратичное отклонение) в теории вероятности и статистике наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Измеряется в единицах… … Википедия

Нормальное распределение — Плотность вероятности Зеленая лин … Википедия

НЕРВНАЯ СИСТЕМА — НЕРВНАЯ СИСТЕМА. Содержание: I. Эмбриогенез, гистогенез и филогенез Н.с. . 518 II. Анатомия Н. с. 524 III. Физиология Н. с. 525 IV. Патология Н.с. 54? I. Эмбриогенез, гистогенез и филогенез Н. е.… … Большая медицинская энциклопедия

Отряд Кремнероговые губки (Cornacuspongida) — Самая многочисленная группа губок. Это преимущественно мягкие эластичные формы. Скелет их образован одноосными иглами. Всегда имеется в том или ином количестве спонгин, с помощью которого иглы склеиваются между собой в пучки или волокна … Биологическая энциклопедия

Математи́ческие ме́тоды — в медицине совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью М.м., входят… … Медицинская энциклопедия

Расчет себестоимости по видам деятельности — Содержание 1 Менеджмент на основе хозяйственной деятельности 2 Разработка деловой ситуации 3 … Википедия

Расчёт себестоимости по видам деятельности — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Расчёт себестоимости по видам деятельности (Activity Based Costing, ABC) ­ это специальная модель описания затрат, которая идентифицирует работы фирмы … Википедия

dic.academic.ru

Правило трёх сигм

При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм.

Запишем вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания меньше заданной величины D:

Если принять D = 3s, то получаем с использованием таблиц значений функции Лапласа:

Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Это правило называется правилом трех сигм.

Не практике считается, что если для какой – либо случайной величины выполняется правило трех сигм, то эта случайная величина имеет нормальное распределение.

Пример . Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожидание а = 65 т и средним квадратичным отклонением s = 0,9 т. Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.

Второй локомотив не потребуется, если отклонение массы состава от ожидаемого (100×65 = 6500) не превосходит 6600 – 6500 = 100 т.

Т.к. масса каждого вагона имеет нормальное распределение, то и масса всего состава тоже будет распределена нормально.

Получаем:

Пример . Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами – а = 2 – математическое ожидание и s = 1 – среднее квадратическое отклонение. Требуется написать плотность вероятности и построить ее график, найти вероятность того, Х примет значение из интервала (1; 3), найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от математического ожидания не более чем на 2.

Плотность распределения имеет вид:

Построим график:

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 3).

Найдем вероятность отклонение случайной величины от математического ожидания на величину, не большую чем 2.

Тот же результат может быть получен с использованием нормированной функции Лапласа.

Центральная предельная теорема Ляпунова

Теорема . Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

На практике для большинства случайных величин выполняются условия теоремы Ляпунова.

studopedia.ru

Правило 3 сигм в статистика

Автор: Алексей (---.nc.res.rr.com)
Дата: 03 May. 2007 09:26

Здравствуйте!
Скажите а существует ли многомерный аналог правила трёх сигм.
В частности аналог правила трёх сигм для двумерного нормального распределения.
Спасибо.

Ну, например, для стандартного нормального случайного вектора вероятность попасть в круг P(X^2+Y^2

Автор: Алексей (---.nc.res.rr.com)
Дата: 03 May. 2007 22:18

как такового аналога не существует. Просто можно самому расчитать эти вероятности, как это сделали Вы.
Спасибо.

Я могу просто быть не в курсе каких-то инженерно-известных формул.

Автор: Евгений Машеров (194.88.252.---)
Дата: 04 May. 2007 21:05

Скажем, артиллерийское правило считать, что снаряды вне прямоугольника 8Вдх8Вб не ложатся.
(Вд, Вб и Вб это «вероятные отклонения», то есть такие, для которые вероятность получить отклонения более 1Во 50%, то же, что семиинтерквартильные отклонения; приблизительно равны 2/3Сигма).
Очевидно, это правило почти соответствует применению правила «3Сигма» к каждой координате.
Однако в многомерном случае появляется проблема учёта зависимости случайных величин, которая заставляет либо постулировать их независимость (и применять «3Сигма» по каждой величине в отдельности), либо узнавать корреляции и проводить полный расчёт вместо «правила большого пальца».

Автор: epros (195.245.232.---)
Дата: 08 May. 2007 16:39

Если взять фунцию плотности N-мерного нормального распределения самого общего вида и рассмотреть его сечение p(x) = a, где a — меньше плотности в максимуме, то получится эллипсоид (в двумерном случае — эллипс). Если теперь повернуть систему координат x таким образом, чтобы её оси совпадали с главными осями эллипсоида, то в этих координатах плотность распределения запишется как произведение N одномерных нормальных плотностей для координат x1, x2, . и т.д. (с разными сигмами, конечно). Для каждой координаты имеем сответствующую вероятность выхода за три сигмы. А дальше — как Вам будет удобно: Можно посчитать вероятность выхода за параллелепипед со сторонами в шесть сигм по каждой координате — это просто 1 — (1-p)^N. А можно посчитать вероятность выхода за пределы эллипсоида с полуосями в три сигмы (что более правильно) — мне это лень, но вообще-то это нетрудно.

Автор: Марина (---.broadband.corbina.ru)
Дата: 27 Nov. 2007 20:08

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Студент иванов бросал монету N раз и у него M раз выпал герб. Величина N/2-M=100. При каком минимальном значении числа N это возможно. Использовать правило трех сигм.

Автор: Natalia Chernova (---.90.189.175.174.snt.ru)
Дата: 27 Nov. 2007 21:05

Единственное число N, при котором такое возможно, равно 200+2M. Правило трёх сигм тут ни при чём, или посоветуйте Вашему преподавателю корректнее формулировать задачи.

nsu.ru

Популярное:

  • 0 налоговая ставка налога на прибыль Ставки налога на прибыль в 2017-2018 году Общая ставка по налогу на прибыль организаций Размер налоговой ставки в федеральный бюджет в бюджеты субъектов РФ 2% (до 2017), 3%(с 2017 года) 18% (до 2017), (17% с 2017 […]
  • Ст34 закона 44 В соответствии с частью 2 ст. 34 Федерального закона от 05.04.2013 N 44-ФЗ "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд" (далее - Закон N 44-ФЗ) при заключении […]
  • Правила вентиляции дымоход ТРЕБОВАНИЯ ПРАВИЛ БЕЗОПАСНОСТИ В ГАЗОВОМ ХОЗЯЙСТВЕ К ОТВОДУ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ГАЗА Общие требования. При сжигании природного или искусственного газа образуются продукты сгорания, состоящие из углекислого газа (СОг), водяных […]
  • Налог с белорусов в россии Прием на работу белорусов: порядок оформления и налогообложения Осуществление трудовой деятельности иностранными гражданами на территории РФ регулируется Федеральным законом от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении […]
  • Длина радиоволны на которой суда передают сигнал бедствия Тестирование на тему: «Электромагнитные волны» Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок» 1. Колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени, называются: а) свободными г) волной б) вынужденными […]
  • Приказ минюста no 235 Организация ГБУЗ "ГКБ ИМ. В.В. ВИНОГРАДОВА ДЗМ" Юридический адрес: 117292, МОСКВА Г, ВАВИЛОВА УЛ, ДОМ 61 ОКФС: 13 - Собственность субъектов Российской Федерации ОКОГУ: 2300229 - Органы исполнительной власти субъектов […]
  • Налог на недвижимость калькулятор москва 2018 Калькулятор налога на имущество организаций Как рассчитать налог на имущество организаций Форма расчета по авансовым платежам изменилась. Начиная с отчетности за первое полугодие 2017, расчет налога на имущество организаций […]
  • Купля продажа акций оао порядок Цена реализации акции - как определить и оспорить? Приведем пример из практики. Продавцом акций ОАО является физическое лицо (владеет 95% акций ОАО), покупателями - три юридических лица, каждое из которых приобретает по 24,9% […]