Правило переноса запятой в делении

Содержание:

Деление десятичных дробей, правила, примеры, решения.

Продолжаем изучать действия с десятичными дробями, пришло время поговорить про деление десятичных дробей. Начнем с общих принципов деления десятичных дробей. Дальше рассмотрим, как проводится деление десятичных дробей столбиком на натуральные числа и десятичные дроби. После этого разберемся с делением обыкновенных дробей и смешанных чисел на десятичные дроби и наоборот. Наконец, отдельно разберем правила деления десятичных дробей на 10, 100, … и на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д.

В этой статье мы будем говорить лишь о делении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи обговорены в статьях деление рациональных чисел и деление действительных чисел.

Навигация по странице.

Общие принципы деления десятичных дробей

Конечные десятичные дроби и периодические десятичные дроби являются десятичной записью обыкновенных дробей. Следовательно, деление таких десятичных дробей по сути является делением соответствующих обыкновенных дробей. Таким образом, основной принцип деления конечных и бесконечных периодических дробей состоит в замене этих дробей обыкновенными дробями и последующем делении обыкновенных дробей.

Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.

Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .

Сначала осуществим перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби, имеем 1,2=12/10=6/5 и 0,48=48/100=12/25 . Тогда деление десятичных дробей 1,2 и 0,48 можно свести к делению обыкновенных дробей 6/5 и 12/25 . Итак, . Теперь можно выделить целую часть из неправильной дроби, и записать ответ в виде смешанного числа , а можно полученную дробь 5/2 записать в виде десятичной дроби 2,5 (смотрите перевод обыкновенных дробей в десятичные).

Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .

Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную: . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .

Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:

Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.

Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .

Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот

Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.

Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.

Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .

Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число: . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .

Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком

Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел. Приведем правило деления.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком, надо:

  • дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
  • выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.

Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.

Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.

Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .

Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14 , при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400 на натуральное число 4 :

На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:

Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .

Выполните деление 164,5 на 27 .

Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:

Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:

Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .

Деление десятичных дробей столбиком

К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.

Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь, нужно:

  • в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
  • после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.

Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.

Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .

Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287 на десятичную дробь 2,1 перейти к делению десятичной дроби 72,87 на натуральное число 21 . Выполним деление столбиком:

Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .

Перенесем вправо на 3 знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0 на натуральное число 21 :

С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .

Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.

Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .

После переноса запятой на 1 цифру вправо, приходим к делению числа 30,0 на 54 . Выполним деление столбиком:

Деление столбиком дает нам периодическую десятичную дробь 0,(5) .

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1 000 и т.д.

Из правила деления обыкновенных дробей следует, что разделить десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 1/10 , 1/100 , 1/1 000 и т.д. Иными словами, чтобы разделить десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3, … цифр (если цифр для переноса запятой недостаточно, то нужно дописать необходимое количество нулей слева).

Например, 56,21:10=5,621 , а 0,32:100 000=0,0000032 .

Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .

Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.

Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.

Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .

Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.

При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.

www.cleverstudents.ru

Деление десятичных дробей, правила, примеры, решения.

Продолжаем изучать действия с десятичными дробями, пришло время поговорить про деление десятичных дробей. Начнем с общих принципов деления десятичных дробей. Дальше рассмотрим, как проводится деление десятичных дробей столбиком на натуральные числа и десятичные дроби. После этого разберемся с делением обыкновенных дробей и смешанных чисел на десятичные дроби и наоборот. Наконец, отдельно разберем правила деления десятичных дробей на 10, 100, … и на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д.

В этой статье мы будем говорить лишь о делении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи обговорены в статьях деление рациональных чисел и деление действительных чисел.

Навигация по странице.

Общие принципы деления десятичных дробей

Конечные десятичные дроби и периодические десятичные дроби являются десятичной записью обыкновенных дробей. Следовательно, деление таких десятичных дробей по сути является делением соответствующих обыкновенных дробей. Таким образом, основной принцип деления конечных и бесконечных периодических дробей состоит в замене этих дробей обыкновенными дробями и последующем делении обыкновенных дробей.

Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.

Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .

Сначала осуществим перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби, имеем 1,2=12/10=6/5 и 0,48=48/100=12/25 . Тогда деление десятичных дробей 1,2 и 0,48 можно свести к делению обыкновенных дробей 6/5 и 12/25 . Итак, . Теперь можно выделить целую часть из неправильной дроби, и записать ответ в виде смешанного числа , а можно полученную дробь 5/2 записать в виде десятичной дроби 2,5 (смотрите перевод обыкновенных дробей в десятичные).

Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .

Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную: . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .

Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:

Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.

Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .

Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот

Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.

Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.

Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .

Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число: . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .

Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком

Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел. Приведем правило деления.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком, надо:

  • дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
  • выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.

Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.

Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.

Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .

Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14 , при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400 на натуральное число 4 :

На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:

Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .

Выполните деление 164,5 на 27 .

Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:

Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:

Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .

Деление десятичных дробей столбиком

К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.

Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь, нужно:

  • в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
  • после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.

Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.

Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .

Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287 на десятичную дробь 2,1 перейти к делению десятичной дроби 72,87 на натуральное число 21 . Выполним деление столбиком:

Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .

Перенесем вправо на 3 знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0 на натуральное число 21 :

С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .

Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.

Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .

После переноса запятой на 1 цифру вправо, приходим к делению числа 30,0 на 54 . Выполним деление столбиком:

Деление столбиком дает нам периодическую десятичную дробь 0,(5) .

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1 000 и т.д.

Из правила деления обыкновенных дробей следует, что разделить десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 1/10 , 1/100 , 1/1 000 и т.д. Иными словами, чтобы разделить десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3, … цифр (если цифр для переноса запятой недостаточно, то нужно дописать необходимое количество нулей слева).

Например, 56,21:10=5,621 , а 0,32:100 000=0,0000032 .

Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .

Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.

Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.

Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .

Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.

При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.

www.cleverstudents.ru

Деление десятичных дробей

При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

  1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
  2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

  • 310,1 : 10 = 31,01
  • 27,56 : 100 = 0,2756
  • 0,75 : 10 = 0,075

Деление натурального числа на десятичную дробь

  1. Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
  2. Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
  3. Делим числа как натуральные.

Считаем количество знако после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10 . Не забываем и делимое умножить на 10 .

Деление десятичных дробей друг на друга

Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:

  1. Определяем дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой.
  2. Умножаем обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа.
  3. Делим обыкновенные числа по правилам деления в столбик и записываем ответ.

Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).

На 10, 100, 1000 и т.д. умножаются обе десятичные дроби.
И умножаются они на одно и то же число. То есть, если вы умножили первую дробь на 10 , то и вторую вы должны умножить на 10 .

Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.

Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.

  • 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71
  • 25,37 : 0,001 = 25,37 · 1 000 = 25 370
  • 0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8

math-prosto.ru

Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу

Умножение десятичных дробей на разрядную единицу производится по правилу, отличному от умножения натуральных чисел на разрядную единицу. Увеличение десятичных дробей в 10, 100, 1 000 и т. д. раз производится за счет переноса запятой вправо.

Правило. Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов вправо, сколько нулей в разрядной единице.

Если в десятичной дроби число разрядов справа от запятой меньше, чем нулей в разрядной единице, то справа к дробной части десятичной дроби можно дописать необходимое количество нулей.

Например:
213,84 * 10 = 2 138,4;
97,2 * 100 = 97,20 * 100 = 9 720;
74,3379 * 1 000 = 74 337,9.

Деление десятичных дробей на разрядную единицу так же осуществляется по особому правилу.

Правило. Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов влево, сколько нулей в разрядной единице.

Если в десятичной дроби число разрядов слева от запятой (разрядов целой части дроби) меньше, чем нулей в разрядной единице, то слева перед высшей значащей цифрой целой части дроби можно дописать столько нулей, сколько их не хватает.

Например:
213,84 : 10 = 21,384;
9,72 : 100 = 0,0972;
74,03 : 1 000 = 0,07403.

Проверка деления производится умножением:
21,384 * 10 = 213,84;
0,0972 * 100 = 9,72;
0,07403 * 1 000 = 74,03.

Десятичные дроби при умножении и делении подчиняются общим законам умножения натуральных чисел (сочетательный, переместительный и распределительный законы).

shkolo.ru

Деление на десятичную дробь

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Выполнить деление на десятичную дробь:

1) 35,1 : 1,8

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1 : 1,8 =351 : 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1 : 1,8 = 19,5.

2) 14,76 : 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Теперь выполняем деление десятичной дроби на натуральное число. Результат: 14,76 : 3,6 = 4,1.

3) 70 : 1,75

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70 : 1,75 = 7000 : 175 =40.

4) 0,1218 : 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456 : 3,8

И в делимом, и в делителе переносим запятую на один знак вправо. После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012.

И еще пара примеров деления на десятичную дробь:

www.for6cl.uznateshe.ru

Популярное:

  • Как умножить дробь на целое число правило Умножение десятичных дробей Умножение десятичных дробей происходит в три этапа. Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа. Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у […]
  • Реквизиты арбитражного суда г Москвы Изменились реквизиты для оплаты госпошлины ВС РФ, а также АС г. Москвы и АС Московского округа Опубликованы новые банковские реквизиты для уплаты госпошлины по рассматриваемым делам в ВС РФ, Арбитражном суде города Москвы и […]
  • При обращении в районный суд При обращении в районный суд Уважаемые посетители сайта! Управление Федерального казначейства по г. Санкт-Петербургу (Межрайонная ИФНС России №10 по Санкт-Петербургу) ИНН налогового органа Номер счета получателя СЕВЕРО-ЗАПАДНОЕ […]
  • Расчет госпошлины на снижение размера алиментов Расчет госпошлины на снижение размера алиментов Суды придерживаются следующей позиции: Госпошлина рассчитывается от суммы, на которую уменьшается размер алиментов (от цены иска). Пример расчета размера госпошлины в суд при […]
  • Ставки транспортного налога по ростовской области на 2014 год Транспортный налог Ростовской области. Транспортный налог на автомобиль в Ростов-на-Дону и Ростовской области на 2016 год. В этой статье рассмотрим ставки, сроки, льготы транспортного налога в Ростов-на-Дону и Ростовской […]
  • Заполнение приложения 1 к листу 02 декларации по налогу на прибыль ЗАПОЛНЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЙ №1 И 2 К ЛИСТУ 02 НАЛОГОВОЙ ДЕКЛАРАЦИИ ПО НАЛОГУ НА ПРИБЫЛЬ Заполнение приложений к Листу 02 под номерами 1 и 2 является обязательным для всех налогоплательщиков налога на прибыль. Кроме того, […]
  • Как повышался тарифы осаго Как повышался тарифы осаго Получите квалифицированную помощь прямо сейчас! Наши адвокаты проконсультируют вас по любым вопросам вне очереди. На сколько подорожал полис ОСАГО в 2018 году — на сколько увеличилась стоимость ОСАГО […]
  • Налог на прибыль в 2012г Ставки налогов в 2012 году в России. Настоящий текст, представляет собой краткую упрощенную справку по ставкам основных налогов, действующим в России в 2012 году. Текст не претендует на всеохватность и идеальную точность, за […]