Правило понятие дроби

Правило понятие дроби

На рисунке круг разделен на две равные части. Равные части называют долями. Название долей зависит от того, на сколько равных частей разделена одна целая (единица) или предмет, принимаемый нами за единицу.

Например: если круг разделить на две равные части. то получим вторые доли; если на три равные части, то третьи доли; если на четыре равные части, то четвертые доли и т.д. Вторые, третьи, четвертые доли получили особые названия: половина, треть, четверть.

Определение: Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью или дробным числом.

Дробные числа записывают с помощью натуральных чисел и черты. Например, одну четвертую долю записывают так:
Такие записи, как и называют обыкновенными дробями. В дроби число, стоящее над чертой, называют числителем дроби, а число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица, а числитель дроби показывает, сколько таких частей взято.
Читают дроби так: сначала называют числитель, потом знаменатель.

Например: читают: две пятых; читают: семь сотых.

При чтении дробей надо помнить: числитель дроби — количественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т.д.), а знаменатель — порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.).

schools.keldysh.ru

Обыкновенные дроби

Число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы называется обыкновенной дробью или дробью.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая. Читаются дроби так: вначале называется числитель, затем — знаменатель.

Например. . Читается: три четвертых.

Числитель и знаменатель дроби

Под чертой дроби пишут число, показывающее, на сколько долей (частей) разделена единица. Оно называется знаменателем дроби.

Над дробной чертой пишут число, показывающее, сколько таких частей взято. Это число называется числителем дроби.

Например. У дроби (две третьих) числитель равен 2, а знаменатель — 3.

Например. На рисунке 1 изображена дробь . Знаменатель дроби, который равен 4, указывает на то, что целое было разделено на четыре части (доли), а числитель, равный 3, что из этих четырех частей было взято три.

Дробная черта дроби, по сути, заменяет знак деления. То есть частное от деления одного числа на другое равна дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель — делителю.

Например.

www.webmath.ru

Что такое дробь

Выясним, что такое дробь, из чего она состоит, и какой смысл имеют составные части дроби.

Дробь — это число, составленное из целого числа долей единицы.

То есть, когда надо найти дробь от определенной величины, эту величину принимают равной единице.

Например, есть торт.

Считаем его равным единице.

Разрежем этот торт на 8 частей (долей).

Каждый кусочек составляет одну восьмую часть торта.

Для обозначения дроби существует специальная запись:

(читают: «одна восьмая»).

Горизонтальная линия между верхним и нижним числами называется дробной чертой (или чертой дроби).

Число, стоящее вверху над дробной чертой — числитель дроби.

Число под дробной чертой — знаменатель дроби.

(Запомнить, где стоит числитель, где — знаменатель, поможет ассоциация).

Знаменатель показывает, на сколько частей (долей) разделили целое (которое мы приняли равным единице), а числитель — сколько таких частей взяли.

Спустя некоторое время мы будем учить, что дробная черта означает знак деления

В примере с тортом запись

означает, что торт разделили на 8 частей и из них взяли 3 части.

Разделим прямоугольник на 18 равных частей.

Каждая часть в этом случае составляет

Возьмём 5 таких частей.

Они составляют от прямоугольника

1) Если в году 365 дней (то есть год — не високосный), то месяц июль (в котором 31 день) составляет

часть года. (Читают: «тридцать одну триста шестьдесят пятую»)

2) В книге 237 страниц. Если прочитали 52 страницы, значит, прочитана

(Читают: «пятьдесят две двести тридцать седьмых»).

www.for6cl.uznateshe.ru

Доли, обыкновенные дроби, определения, обозначения, примеры, действия с дробями.

Эта статья про обыкновенные дроби. Здесь мы познакомимся с понятием доли целого, которое приведет нас к определению обыкновенной дроби. Дальше остановимся на принятых обозначениях для обыкновенных дробей и приведем примеры дробей, скажем про числитель и знаменатель дроби. После этого дадим определения правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей, а также рассмотрим положение дробных чисел на координатном луче. В заключение перечислим основные действия с дробями.

Навигация по странице.

Доли целого

Сначала введем понятие доли.

Предположим, что у нас есть некоторый предмет, составленный из нескольких абсолютно одинаковых (то есть, равных) частей. Для наглядности можно представить, например, яблоко, разрезанное на несколько равных частей, или апельсин, состоящий из нескольких равных долек. Каждую из этих равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей.

Заметим, что доли бывают разные. Поясним это. Пусть у нас есть два яблока. Разрежем первое яблоко на две равные части, а второе – на 6 равных частей. Понятно, что доля первого яблока будет отличаться от доли второго яблока.

В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Разберем названия долей. Если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее.

Одна вторая доля имеет специальное название – половина. Одна третья доля называется третью, а одна четверная доля – четвертью.

Для краткости записи были введены следующие обозначения долей. Одну вторую долю обозначают как или 1/2 , одну третью долю – как или 1/3 ; одну четвертую долю – как или 1/4 , и так далее. Отметим, что запись с горизонтальной чертой употребляется чаще. Для закрепления материала приведем еще один пример: запись обозначает одну сто шестьдесят седьмую долю целого.

Понятие доли естественным образом распространяется с предметов на величины. Например, одной из мер измерения длины является метр. Для измерения длин меньших, чем метр, можно использовать доли метра. Так можно воспользоваться, например, половиной метра или десятой или тысячной долей метра. Аналогично применяются доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры дробей

Для описания количества долей используются обыкновенные дроби. Приведем пример, который позволит нам подойти к определению обыкновенных дробей.

Пусть апельсин состоит из 12 долей. Каждая доля в этом случае представляет одну двенадцатую долю целого апельсина, то есть, . Две доли обозначим как , три доли – как , и так далее, 12 долей обозначим как . Каждую из приведенных записей называют обыкновенной дробью.

Теперь дадим общее определение обыкновенных дробей.

Обыкновенные дроби – это записи вида (или m/n ), где m и n – любые натуральные числа.

Озвученное определение обыкновенных дробей позволяет привести примеры обыкновенных дробей: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . А вот записи не подходят под озвученное определение обыкновенных дробей, то есть, не являются обыкновенными дробями.

Числитель и знаменатель

Для удобства в обыкновенной дроби различают числитель и знаменатель.

Числитель обыкновенной дроби ( m/n ) – это натуральное число m .

Знаменатель обыкновенной дроби ( m/n ) – это натуральное число n .

Итак, числитель расположен сверху над чертой дроби (слева от наклонной черты), а знаменатель – снизу под чертой дроби (справа от наклонной черты). Для примера приведем обыкновенную дробь 17/29 , числителем этой дроби является число 17 , а знаменателем – число 29 .

Осталось обговорить смысл, заключенный в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Знаменатель дроби показывает, из скольких долей состоит один предмет, числитель в свою очередь указывает количество таких долей. Например, знаменатель 5 дроби 12/5 означает, что один предмет состоит из пяти долей, а числитель 12 означает, что взято 12 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В этом случае можно считать, что предмет неделим, иными словами, представляет собой нечто целое. Числитель такой дроби указывает, сколько целых предметов взято. Таким образом, обыкновенная дробь вида m/1 имеет смысл натурального числа m . Так мы обосновали справедливость равенства m/1=m .

Перепишем последнее равенство так: m=m/1 . Это равенство дает нам возможность любое натуральное число m представлять в виде обыкновенной дроби. Например, число 4 – это дробь 4/1 , а число 103 498 равно дроби 103 498/1 .

Итак, любое натуральное число m можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 как m/1 , а любую обыкновенную дробь вида m/1 можно заменить натуральным числом m .

Черта дроби как знак деления

Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми – каждый получит по одной доле.

Если же у нас есть изначально m одинаковых предметов, каждый из которых разделен на n долей, то эти m предметов мы можем поровну разделить между n людьми, раздав каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1/n , а m долей 1/n дает обыкновенную дробь m/n . Таким образом, обыкновенную дробь m/n можно применять для обозначения деления m предметов между n людьми.

Так мы получили явную связь между обыкновенными дробями и делением (смотрите общее представление о делении натуральных чисел). Эта связь выражается в следующем: черту дроби можно понимать как знак деления, то есть, m/n=m:n .

С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело. Например, результат деления 5 яблок на 8 человек можно записать как 5/8 , то есть, каждому достанется пять восьмых долей яблока: 5:8=5/8 .

Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей

Достаточно естественным действием является сравнение обыкновенных дробей, ведь понятно, что 1/12 апельсина отличается от 5/12 , а 1/6 доля яблока такая же, как другая 1/6 доля этого яблока.

В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: дроби либо равны, либо не равны. В первом случае мы имеем равные обыкновенные дроби, а во втором – неравные обыкновенные дроби. Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей.

Две обыкновенные дроби a/b и c/d равны, если справедливо равенство a·d=b·c .

www.cleverstudents.ru

Виды дробей

Обыкновенная дробь — это частное двух натуральных чисел, одно из которых записано в числителе дроби, а второе — в знаменателе. Виды обыкновенных дробей определяются сравнением числителя и знаменателя дроби.

Определение. Если числитель дроби (натуральное число) меньше ее знаменателя (натурального числа), то дробь называется правильной .

Определение. Если числитель дроби (натуральное число) больше ее знаменателя (натурального числа) или равен ему, то дробь называется неправильной .

Перевод неправильной дроби в смешанную дробь — это выделение натурального числа из дроби.

Определение. Если дробь состоит из натурального числа (целая часть) и правильной дроби (дробная часть), то такая дробь называется смешанной (дробное число).

Правило. Любую смешанную дробь можно перевести в неправильную, для чего нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и к произведению прибавить числитель дробной части, сумму взять числителем, подписав тот же знаменатель.

Правило. Любую неправильную дробь можно заменить смешанной дробью, для этого необходимо числитель неправильной дроби разделить на ее знаменатель, полученное частное взять целой частью дроби, а остаток (если он есть) — числителем дробной части смешанной дроби, подписав под ним тот же знаменатель.

Основное свойство дроби

Правило. Числитель и знаменатель дроби можно умножать (делить) на одно и то же натуральное число, от этого величина дроби не изменяется.

Основное свойство дроби используется при сокращении дробей и при приведении двух и более дробей к одинаковому знаменателю.

Правило. Любое натуральное число можно записать в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 (единица). Такая дробь будет неправильной.

shkolo.ru

Популярное:

  • Найти плотность распределения нормального закона Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию. § 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 5. Нормальное распределение. Говорят, что случайная величина нормально распределена или подчиняется закону распределения Гаусса, […]
  • Правило тренажер славянский Правило тренажер славянский древности, как известно из истории, славяне всегда заботились о тренировке тела и духа, учили человека слушать и чувствовать свою плоть. И эта древняя славянская традиция была положена в основу […]
  • Гибдд рязань проверка штрафов Штрафы гаи беларусь 2014 21.06.2014 | автор: AYNUR1 | Штрафы гибдд мопеды | Просмотров: 283 Быстрая загрузка: Штрафы гаи беларусь 2014 Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы […]
  • Законы больших чисел чебышева Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию. § 5. ЗАКОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. 2. Закон больших чисел Чебышева. Имеет место следующее утверждение. Пусть - последовательность попарно независимых случайных […]
  • Ломоносовская школа учебные пособия Ломоносовская школа: как подготовиться Ломоносовская частная школа – это стабильное, безопасное, динамично развивающееся негосударственное общеобразовательное учреждение. Прочно занимает лидирующие позиции на рынке […]
  • Вы не имеете права доступа на этот сервер Форум MyArena.ru не могу прописать админку по нику Нравится Не нравится ToNy 14 дек 2011 Connection accepted by 91.227.68.65:27232 * Неверный пароль! Kicked :"Вы не имеете права входа на этот сервер. " Connecting to […]
  • Нужное разрешение в cs Как изменить разрешение cs go? Приветствую! В этой статье я поделюсь с вами сразу несколькими простыми способами изменения разрешения cs go и способах решения самых простых задач связанных с оптимизацией и установкой […]
  • Закон об страховании рк Пресса о страховании, страховых компаниях и страховом рынке Финмаркет, 6 августа 2008 г.Число жалоб граждан на страховщиков в Росстрахнадзор за 4 года выросло в 10 раз Число обращений граждан в Росстрахнадзор увеличилось в 10 […]