Решение задач законы кеплера

Задача Кеплера

Задача Кеплера — это частный случай задачи двух тел, в которой система состоит из двух тел A и B с массами соответственно M и m (M >> m и система отсчёта связана с большим телом, т. е. это тело неподвижно).

Строгий математический анализ задачи двух тел, проведён­ный ещё Ньютоном, показал, что движение тел в гравитаци­онно-связанной системе подчиняется законам, которые были установлены Кеплером в применении к Солнечной системе и которые носят его имя. Решение задачи двух тел, получаемое из закона всемирного тяготения Ньютона, позволяет найти значения постоянных величин, которые входят в математиче­ские соотношения, выражающие эти законы.

Рис. 40. К вычислению потенци­альной энергии системы

Решение задачи Кеплера

Потенциальная энергия

Найдём потенциальную энергию такой системы тел (рис. 40). При перемещении те­ла m из точки R1 в точку R2 будет совершена работа, равная:

Существует два средних значения: среднее арифметическое и среднее гео­метрическое. При малой разности обе­их величин различие между средними оказывается намного меньшим, чем различие между величинами. Поэтому мы можем заменить на произведе­ние R1R2. Тогда

Поскольку работа есть разность потенциаль­ных энергий, взятая с обратным знаком, ясно, что

Полная энергия

Найдём теперь значение полной энергии системы. Для этого зафиксируем равенство полной энергии в точках эллипса A и B (рис. 41):

и равенство моментов импульса в этих точках:

(Обозначения ясны из рисунка 41, если допустить, что Солнце находится в ле­вом фокусе эллипса.)

С помощью уравнения [2] исключим из уравнения [1] vB и перепишем по­лучившееся уравнение в виде

Очевидно, что R является корнем этого трёхчлена. Прямой подстановкой убеждаемся, что r также является корнем этого трёхчлена. По теореме Виета получаем

Закон сохранения энергии

Теперь закон сохранения энергии может быть записан в виде

где a — большая полуось орбиты, а r — расстояние от большего тела.

Согласно закону сохранения энергии полная энергия сис­темы есть величина постоянная. Отсюда следует вывод, что скорость v зависит только от радиус-вектора r. В противном случае E не может быть постоянной величиной. Таким обра­зом, в задаче остаётся только одна произвольная постоян­ная — полная энергия. Она задаётся значением скорости в про­извольной точке орбиты (т. е. для определённого значения r).

Вычисление скорости и орбит

После выполненных вычислений возможно определение скорости в любой точ­ке орбиты по формуле полной энергии. Поскольку v задаётся произвольным образом (исходя из условий данной конкретной задачи), ясно, что полная энергия может иметь любой знак, т. е. она может быть отрицательной, положительной и равной нулю.

wikiwhat.ru

Изучение законов Кеплера на уроке астрономии в 11-м классе

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: формирование понятия о космическом явлении – движении космических тел.

– о законах движения космических тел в центральном поле тяготения (законах Кеплера);
– о траекториях движения (орбитах) космических тел и их основных характеристиках;
– об астрономической единице измерения межпланетных расстояний.

– формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел.

– формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел.

Ученики должны знать:

– законы движения космических тел в центральных полях тяготения Кеплера;
о связи между формой орбиты и скоростью движения космических тел;
– значение астрономической единицы расстояний.

Ученики должны уметь: решать задачи на применение законов движения космических тел.

Наглядные пособия и демонстрации: презентация, для экономии времени каждый ученик заполнит рабочий лист (приложение).

Этапы урока

Содержание

Методы изложения

Время, мин

Организационный момент (слайд 1)

Проверка домашнего задания

Устные ответы учащихся по теме “Конфигурации и условия видимости планет”, используя для ответов слайды 2,3.

Объяснение нового материала

Формирование понятий о движении космических тел и законах Кеплера (слайд 4). Учащиеся делают записи на листах опорного конспекта.

До Кеплера (слайд 5) считалось, что движение небесных тел может происходить только по “совершенной кривой” – окружности. Иоганн Кеплер впервые разрушил этот предрассудок. Используя многолетние наблюдения положения Марса, выполненные датским астроном Тихо Браге, Кеплер установил три закона движения планет относительно Солнца.

I закон Кеплера (слайд 6)

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Следовательно, орбиты всех планет имеют общий фокус, расположенный в центре Солнца.

Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух заданных, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2а, где а – большая полуось эллипса.

Внимание вопрос на “5” (слайд 7): Кто предложил остроумный и гениально простой способ вычерчивания эллипса с помощью двух иголок и связанной в кольцо нити? Способ был доложен на заседании Эдинбургского Королевского общества, но не автором, потому что ему было тогда только 15 лет”.

Ответ: Джеймс Клерк Максвелл

Рассмотрим важнейшие точки и линии эллипса (слайд 8,9).

а – большая полуось,
b – малая полуось,
F1, F2 – фокусы,
r – радиус вектор,
А – афелий,
П – перигелий.

Перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты, а афелий – самая удаленная от Солнца точка орбиты. Обе эти точки лежат на большой оси орбиты по разные стороны от Солнца. Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом е (слайд 10).

с – расстояние от центра до фокуса, а – большая полуось.

При совпадении фокусов с центром (слайд 11) (е = 0) эллипс превращается в окружность, при е = 1 становится параболой, при е > 1 – гиперболой.

Орбиты планет – эллипсы (слайд 12), мало отличаются от окружностей, так как их эксцентриситеты малы. Например, еЗемли=0,017, еМарса= 0,091.

II закон Кеплера (закон равных площадей) (слайд 13).

Радиус-вектора планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Радиус-вектор планеты – это расстояние от Солнца до планеты.

Площади S1 и S2 равны (слайд 14), если дуги описаны заодно и тоже время. Дуги, ограничивающие площади различны, следовательно, линейные скорости движения планет будут разными. Чем ближе планета к Солнцу, тем ее скорость больше. В перигелии скорость планеты максимальна, а в афелии – минимальна.

Таким образом, второй закон Кеплера количественно определяет изменение скорости движения планеты по эллипсу.

Первый и второй закон Кеплера были опубликованы в 1608-1609 годах. Оба закона решают задачу движения каждой планеты в отдельности. Совершенно естественно у Кеплера возникла мысль о существовании закономерности, связывающей все планеты в единую стройную планетную систему. Только в 1618 году Кеплер нашел и опубликовал в книге “Гармония мира” эту закономерность, известную под названием третьего закона Кеплера.

III закон Кеплера (слайд 15).

Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Т1, а1 – звездный период обращения и большая полуось одной планеты, а Т2, а2 – другой планеты (слайд 16,17).

Большая полуось земной орбиты (слайд 18) принята за астрономическую единицу расстояний: 1 а. е. = 149000000000 м. Звездный период Земли 1 год = 365 суток.

Этот закон имеет огромное значение для определения относительных расстояний от Солнца, так как звездный период нетрудно вычислить по известному синодическому периоду.

Кеплер лишь описал, как движутся планеты, но не объяснил причин движения. Это удалось сделать лишь во второй половине 17 века Ньютону.

Работа у доски, самостоятельное решение задач в тетради.

Задача №1. (слайд 19) Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая ось ее орбиты? Ответ: 1,59а.е.

Дидактическая игра “Веришь – не веришь” (слайд 21)

Учитель читает утверждение, если ученик с ним согласен, то записывает в тетради “5”, если не согласен – “0”.

  1. Орбиты всех планет Солнечной системы имеют общий фокус.
  2. Законы Кеплера применимы к искусственным спутникам планет.
  3. При движении планеты от перигелия к афелию скорость планеты возрастает.
  4. Потенциальная энергия планеты максимальна в афелии.
  5. Отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно 16. Следовательно, период обращения одной планеты больше периода другой в 4 раза.

Правильные ответы: 55055. (слайд 22)

1) Изучить материала учебника Е.П. Левитана § 9 (2)
2) Разгадать чайнворд “Законы Кеплера” (слайд 23)

  • Мера сплюснутости эллипса.
  • Имя датского ученого эпохи Возрождения. Он первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения.
  • Путь небесного тела в гравитационном поле другого тела.
  • Малая планета Солнечной системы.
  • Спутник Марса. Предположение об его существовании высказал Иоганн Кеплер в 1610 году, т. е. приблизительно за 270 лет до его действительного открытия! Кеплер основывался на логике, что если у Земли есть один спутник, а у Юпитера — 4, то количество спутников возрастает в геометрической прогрессии. По этой логике, у Марса должно быть 2 спутника.
  • Центральное тело Солнечной системы, вокруг которого обращаются другие объекты этой системы.
  • Спутник Юпитера, наименьший из четырёх спутников, открытых Галилеем. Большая полуось – 671 тыс. км. Эксцентриситет – 0,0094.
  • Наиболее удаленная от центра точка орбиты.
  • Точка небесной сферы, кажущаяся источником метеоров, которые наблюдаются при встрече Земли с роем метеорных тел, движущихся вокруг Солнца по общей орбите.
  • Оптический прибор, предназначенный для наблюдения неба.
  • Распространённая в астрономии внесистемная единица измерения расстояния.
  • Немецкий математик, астроном, оптик и астролог.
  • xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Решение задач законы кеплера

    Задача о движении планет в поле тяжести небесных светил, являющаяся частным случаем задачи о движении в поле центральных сил, известна на протяжении нескольких тысячелетий истории человечества, и в настоящее время рассматривается как в школьных курсах физики, астрономии, так и в вузовских курсах классической механики и астрономии.

    Большую часть наших знаний о движении планет объединили в себе законы Кеплера, полученные на основе анализа данных астрономических наблюдений, которые формулируются следующим образом:

    1. Всякая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.

    2. Скорость планеты возрастает по мере удаления от Солнца таким образом, что прямая, соединяющая Солнце и планету в равные промежутки времени, заметает одинаковую площадь.

    3. Для всех планет, вращающихся вокруг Солнца, отношение T 2 /R 3 одинаково (Т — период обращения планеты вокруг Солнца, R — большая полуось эллипса).

    Отметим, что получить аналитическое решение задачи Кеплера удается только в случае рассмотрения движения двух тел, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Это решение рассматривается во всех учебниках по классической механике, только малая часть из которых приведена в списке литературы [1-3]. Задача Кеплера для трех и более тел аналитического решения не имеет, т.е. ее решения могут быть найдены только численно, поэтому в данном документе основное внимание мы уделяем численному решению уравнений движения тела в центральном поле.

    профессор Поршнев Сергей Владимирович

    Родился 20 октября 1961 года в г. Нижний Тагил Свердловской области. Окончил Новосибирский государственный университет (1984), физик. Доктор технических наук (2000), профессор (2004).

    Лауреат премии им. С.И. Мосина (2001).

    С 1984 г. — стажер-исследователь Института ядерной физики СО АН СССР; в 1985-1998 гг. — в Нижнетагильском институте испытания металлов (НТИИМ): инженер-испытатель, старший инженер, с 1995 г. — ведущий инженер отдела по разработке полигонной измерительной аппаратуры; в 1998-2003 гг. — в Нижнетагильском государственном пединституте: старший преподаватель, доцент, профессор, заведующий кафедрой; с 2003 г. — в УГТУ-УПИ: профессор кафедры радиоэлектроники информационных систем, с 2005 г. — заведующий кафедрой автоматики и информационных технологий.

    Принимал участие в разработке новых методов полигонных измерений и комплексных испытаниях артиллерийских вооружений и боеприпасов. Под его руководством впервые в практике экспериментальной баллистики разработан радиолокационный метод измерения параметров движения снаряда на начальном этапе выстрела, позволивший доказать существование периода последействия (увеличения скорости снаряда после выхода из канала ствола артиллерийской системы) и определить его количественные характеристики. За разработку комплекса аппаратуры для измерения движения снарядов и пуль внутри канала ствола в процессе выстрела и перемещений стволов при стрельбовых испытаниях артиллерийского вооружения и стрелкового оружия удостоен премии им. С.И. Мосина. Имеет 3 авторских свидетельства на изобретения. Автор 270 печатных работ, в т.ч. 2 монографий, 7 учебных пособий.

    Путин — лжец и предатель России

    Глядя на эти бесконечные попытки Роскомнадзора и ФСБ обуздать или заблокировать телегу, мы почти поверили ему. Теперь стало понятно, почему Дуров последнее время зачастил с публикациями про попытки спецслужб подкупить сотрудников телегам. Это отличный способ защитить свою репутацию. Этакий либерал, которого никто не может сломить, но на самом деле он с ними заодно.

    А вскрылся Ваш сговор после последней пиаракции телеги в СМИ. Сначала было непонятно, почему он сразу не опубликовал письмо? Отправлено оно ему было 14 сентября, написал Дуров о нем только в конце месяца. Не почтой России же его отправляли?

    Какое совпадение! 26 сентября иранская прокуратура завела дело против Павла Дурова. А 27 сентября многие российские СМИ написали, что «Дуров готов закрыть телеграм в России.»

    Самой зашкварной эта новость смотрелась на Роскомсвободе, которая специализируется на блокировках в интернете. Это их профиль. По идее, они должны были расписать, как есть, но почему-то написали новость с таким же заголовком, как и большинство других СМИ. То есть заголовок абсолютно не соответствует содержимому.
    https://t.me/roskomsvoboda/1405

    На следующий день Дуров раскритиковал публикации в СМИ о закрытии телеграм и все стало еще очевиднее. Ну как раскритиковал. Он их больше защитил, сославшись на неточность перевода, мол, они там все дурачки и языка не знают.

    Не заставил себя долго ждать пример «неточного перевода» моих сообщений российскими СМИ. Вчера в своем англоязычном канале я рассказал о том, что Telegram продолжит предоставлять сервис безопасного общения на проблемных рынках вроде России и Ирана, несмотря на давление регуляторов и угрозу блокировки («we’ll continue providing secure messaging to users in these markets…»).
    А в пятницу утром российские СМИ вышли с прямо противоположными заголовками: «Дуров сообщил о готовности закрыть Telegram», «Дуров пригрозил закрыть Telegram в России», «Павел Дуров пригрозил оставить Россию без Telegram» – и тому подобные примеры дезинформации.

    Не думаю, что Дуров слоупок. Он выждал сутки, чтобы появился еще один инфоповод для пиара телеги в сми. 3 дня подряд! Очень странно, что никто даже вскользь не упомянул о функции использования прокси. Та же самая Роскомсвобода промолчала, хотя у них есть целая статья об этом. https://t.me/roskomsvoboda/1111

    В этой теме не обойтись без технических подробностей. Так как телеграм — приложение с открытым исходным кодом, то оно есть в каталоге F-Droid, который собирает такие приложения и является аналогом Google Play.

    После скандала со слежкой АНБ через популярное приложение Angry Birds каталог F-Droid стал очень популярен. Он позволяет скачивать приложения без регистрации. В каталог добавляются приложения только с открытым исходным кодом и после тщательной проверки.

    Модераторы каталога F-Droid пишут, что оригинальный исходный код последних версий Телеграм не является полностью свободным. Чтобы добавить приложение в каталог, из исходного кода удалены компоненты Google Play для определения местоположения, HockeySDK для самообновления и push-уведомления через Google Cloud Messaging.

    На основе этого уже можно сказать, что Телеграм в Google Play и App Store не такой уж и анонимный и при желании можно идентифицировать нужного пользователя через упомянутые выше сервисы.

    Стоит добавить, что после установки Телеграм автоматически копирует всю Вашу записную книжку на сервер. Те пользователи, которые уже зарегистрированы в мессенджере получат автоматическое уведомление о Вашей регистрации. Да, это весьма удобно. Но это также означает, что через телефонную книгу можно выявить все Ваше окружение. Соответственно легко идентифицировать Вас через знакомых и родственников. Но это все нюансы, в которые не вникают различные барыги, распространяющие свою дурь через Телеграм.

    Чтобы привлечь людей по серьезнее были внедрены шпионские функции типа автоматического удаления аккаунта через несколько месяцев, а также удаление через неделю, если ты неправильно ввел пароль двойной авторизации.

    Со стороны это смотрелось, будто братья Дуровы заигрались в шпионов и добавили этих фитч с удалением данных. Позже мне пришла в голову мысль, что это вполне мог быть заказ от госорганов для привлечения в телегу иностранных агентов и шпионов. А что? Это очень удобно. Раскрутить «либеральный» Телеграм, а потом мониторить идиотов, которые думают, что могут безнаказанно писать в этом мессенджере все что угодно.

    Пока мы лишь можем констатировать факт стимуляции интереса к Телеграму. Сначала его хотели заблокировать. Чего только стоят эти бесконечные переписки Жарова с Дуровым, за которыми с интересом наблюдали во всем мире. Стоит вспомнить про черный пиар по федеральным каналам. До сих пор улыбаюсь, глядя на ролик, где парнишка на камеру рассказывает заученный текст.

    И знаете что? Это сработало.
    Возможно, именно благодаря Телеграму удалось вычислить и задержать членов ячейки ИГ, планировавшие теракты в людных местах Москвы.

    Этот же ресурс пытаются максимально задействовать в предстоящих президентских выборах. Иначе, зачем нужны эти статьи о политических телеграм-каналах?

    А на Коммерсанте неоднозначно намекнули, что владельцы политических телеграм-каналов много зарабатывают. Откуда у них эта информация неизвестно. Выглядит, как наживка для политтехнологов, которые будут продвигать своих кандидатов. Их присутствие в Телеграм сделает процесс предвыборной гонки более предсказуемым, а значит управляемым.

    Вывод один: [RB]блокировать этот мессенджер никто не собирается. На него возлагают большие надежды.

    [center][RB]Кремлевская хата с краю?! Каталония — российский позор // Виолетта Крымская [/center]]

    Не хотят каталонцы жить в Испании. Их, каталонцев, более семи миллионов, они хотят жить сами по себе без Испании, говорить на своем языке, они сами зарабатывают деньги. хотят сами собирать налоги и сами их тратить на развитие своей Родины. нормальные желания, нормальных людей, все почти так как на Донбассе.
    Кто только не завоевывал несчастную Каталонию в XII она вошла в состав Королевства Арагон а в 1714 году была захвачена Испанией. И с тех пор пытается отделится от неё. Причины две — экономическая и культурная. Ну не хотят каталонцы жить в одном государстве с испанцами.

    Так какого лешего навязываться?
    Евродемократы, уважайте волю народа, отстаньте от Каталонии, отпустите её.
    Нееее, не пускают.
    Каталонцы не хотят войны в 2010 году они провели неофициальные опросы о независимости Каталонии (результат — 90 % проголосовавших были за независимость). В 2012 году более миллиона человек вышли на улицу под лозунгом «Каталония — новое государство Европы». Абсолютное большинство депутатов местного в парламента — сторонники независимости в 2013 году парламент Каталонии провозгласил Декларацию о суверенитете «Каталония — суверенный политический и правовой субъект в составе Испании».

    Что еще надо? Референдум? Но почему-то власти Испании в 2014 году запретили его проводить.
    Любому терпению приходит конец — 1 октября 2017 года власти Каталонии в одностороннем порядке провели референдум о независимости. Испанские власти пытались сорвать его.
    В ходе голосования были спроцированы беспорядки, испанские полицейские, только по официальным данным, более 6 тысяч человек.
    Полиция стреляла в желающих проголосовать резиновыми пулями.

    Не смотря на всё это ЗА отделение Каталонии от Испании высказались 90% проголосовавших. Мадрид уже объявил референдум незаконным, мол ни было ничего. Думаю что теперь власти Каталонии объявят о своей независимости. Что будет дальше сложно прогнозировать.

    Президент Каталонии Карлес Пучдемон готов к диалогу с Мадридом:
    [Quote]
    «Мы открыты к предложениям диалога, который будет полезен, только если будет вестись с уважением каталонского народа. И мы открыты к предложениям о посредничестве, которое могло бы помочь нам на этом пути».

    Центральны власти Испании похоже не хотят ни чего слышать. А власти региона обещали провозгласят независимость в течение 48 часов после референдума.

    Вам ни чего не напоминает? А у меня дежавю 2014. Украина. Юго-Восток. Крым.

    Казалось бы Россия первая должна поддержать каталонцев, но что не так.

    Пресс-секретарь президента России Дмитрий Песков:
    [Quote]
    «Последовательная позиция Москвы заключается в том, что это внутреннее дело королевства».

    Официальный представитель МИД РФ Мария Захарова:
    [Quote]
    «Мы считаем ситуацию в Каталонии внутренним делом Испании. Полагаем, что развитие событий вокруг каталонского сюжета должно проходить строго в русле действующего испанского законодательства».

    И это все?! Моя хата с краю, ни чего не вижу не скажу, меня это не касается? Что за мерзкая, трусливая, двурушная позиция? Ах, западные сволочи, не признают Приднестровье, Абхазию, Южную Осетию и крымский референдум. Вот негодяи. А мы хорошие, мы не признаем референдум в Каталонии. Милые законные власти Испании вы срывайте референдум, а этих сепаров бейте дубинками, особо упрямых садите в тюрьму. Вы правы, да не забутьте признать крымский референдум и поддержать ЛДНР. Так что ли?!

    [b]Позор.
    [BB]Полный провал российской дипломатии.[/BB]
    [RB]Мерзкие двойные стандарты.

    Позор.
    Что я не права?
    Вот, как-то так.

    [b]К теме: https://vk.com/video-110749015_456252666 — Цинизм и лицемерие жидоразводилы Старикова
    Стариков рассуждает принципами своего тезки Макиавелли http://bourabai.ru/makiavelli/
    Всё, что хорошо для государя — хорошо для народа.
    У государств нет друзей, но есть только интересы.
    При этом, понятно, что когда власть узурпирована ворами типа Медведева и жидоолигархами,
    убийцами и людоедами, то речь идет только об их интересах, а не интересах народа.
    Г-н Стариков рассчитывает на то, что простой народ, кторый он разводит, не сможет отделить интересы власти и интересы народа, что государство и правительство есть производное от народа, надстройка над ним, а не наоборот.
    Целостность государства только тогда имеет право на существование, когда оно является защитой народа, а не его тюрьмой.
    К сожалению, история человечества показывает, что прав тот, у кого больше прав, то есть тот, кто захватил власть.
    Как правило — это уголовники, ведущие себя с народом, как тюремные охранники с заключенными.

    Мой покойный отец говорил: «[i][b]Власти ровно настолько волки, насколько народ — бараны [/i].»

    Пока народы не вырастут в своем самосознании, они будут жить в государствах — тюрьмах, в которых действуют законы уголовной братвы.
    Пока сознательные массы не сплотятся, не самоорганизуются, чтобы упрятать за решетку уголовников во власти, так и будет.

    bourabai.kz

    Урок по астрономии»Законы Кеплера.»

    Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

    Законы Кеплера – законы движения планет

    Цель урока : ввести понятие эллипса, познакомиться с законами Кеплера и закрепить их при решении задач.

    Обучающая : продолжить формирование понятия «эллипс» (определение, фокусы, центр, эксцентриситет, радиусы-векторы, большая и малая полуоси, способ построения). Ввести новые понятия: орбита планеты, афелий (апогей), перигелий (перигей) сидерический (звездный) период обращения. Изучить законы Кеплера. Использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков.

    Воспитывающая : показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей.

    Развивающая : показать, что законы Кеплера, представляют собой очередной шаг познания Вселенной, в частности Солнечной системы.

    Иоганн Кеплер – немецкий астроном и математик. Открыл три основных закона движения планет, изобрел оптическую систему, подготовил создание дифференциального, интегрального и вариационного исчисления в математике.

    Вплоть до начала Х VII века ученые всего мира считали, что движение небесных тел происходит по окружности. И только немецкому ученому И.Кеплеру удалось установить эллиптическую форму орбит планет в солнечной системе и закономерности изменения их скоростей при движении по этим орбитам.

    Датский астроном Тихо Браге не один год наблюдал за планетой Марс. Он передал результаты своих наблюдений И. Кеплеру, который проанализировал их и сделал заключение, что Марс движется по эллиптической орбите. В 1609 году были опубликованы два закона «планетных движений» Кеплера. И только спустя десятилетие, в 1619 году был сформулирован третий закон Кеплера, который позволял вычислить размеры орбит в астрономических единицах, используя только определенные из наблюдений периоды их обращения.

    Узнать истинные размеры Солнечной системы можно было, определив значение одной астрономической единицы, в 1639 году расстояние от Земли до Солнца считалось равным 95,6 млн км, а уже в 1672 году – 140 млн км, в настоящее время 149 597 870,691 км

    Итак, что же собой представляет эллипс?

    F 1 С + F 2 С = со nst r 1 + r 2 = соnst, где r 1 , r 2 — радиус-векторы точки С (линии,

    соединяющая один из фокусов эллипса

    АА 1 — большая ось эллипса.

    А 1 О =А 2 О – большие полуоси эллипса ( среднее расстояние планеты от Солнца) равны.

    Эксцентриситет эллипса [ε] — характеризует вытянутость эллипса: ε = .

    Например: ε Земли = 0,017

    Если F 1 и F 2 совпадают с центром (.)О, то ε =0 (окружность)

    Если Солнце находится в F 1 , то А 1 – перигелий,

    а если в F 2 , то А 2 — перигелий

    Первый и второй законы Кеплер опубликовал в 1609 году.

    Первый закон Кеплера.

    Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

    Эллиптическая орбита планеты m,

    где F 1 и F 2 – фокусы орбиты

    Второй закон Кеплера.

    Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

    Площади S 1 и S 2 равны, за время, равное прохождению планетой участков 1-2 и 3-4.

    infourok.ru

    Решение задач законы кеплера

    Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

    В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

    Скорость движения планеты в перигелии

    где v c – средняя или круговая скорость планеты при r = a . Скорость движения в афелии

    Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения . Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

    Комета Галлея обращается вокруг Солнца с периодом обращения 76 лет. Нептун имеет период обращения 164,8 лет. Кто из них более удален от Солнца в точке афелия своей орбиты?

    аГ = 17,8 а.е., q = 0,59 а.е. Комета удаляется от Солнца на 2∙17,8 – 0,59 = 35,01 а.е.

    Большая полуось Нептуна а Нептуна = 30 а.е.

    Ответ. Дальше от Солнца в афелии находится комета Галлея.

    Комета Темпеля имеет вытянутую орбиту, ее перигелийное расстояние 1,37 а.е., период обращения вокруг Солнца Т = 5,26 лет. Найти наибольшее расстояние от Солнца, большую полуось и эксцентриситет кометы Темпеля.

    Большую полуось можно найти из третьего закона Кеплера T 2 / T 2 = a 3 / a 3 ;

    где Т = 1 год, а = 1 а.е.

    Наибольшее расстояние от Солнца – афелий орбиты кометы Q = 2 aq = 4,63 а.е.

    Ответ. Эксцентриситет е = 0,54, афелий Q = 4,63 а.е., большая полуось а = 3,0 а.е.

    В XVIII веке была подмечена закономерность, которая в настоящее время называется правилом Тициуса–Боде. Средние расстояния от планет до Солнца выражаются, согласно этому правилу следующей формулой: а = 0,1∙(3∙2 n + 4) а.е.

    В 1993 году у пульсара PSR В 1257+12 были найдены три планеты. Все они находятся на расстояниях, пропорциональных (но не равных) расстояниям от Солнца Меркурия, Венеры и Земли (0,30/0,72/1,0). Что изменится в формулировке правила Тициуса – Боде для данной системы? Ответ. Коэффициент перед скобкой.

    Замечено, что противостояния некоторой малой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

    Понятие противостояния определено только для внешних планет:

    сидерический период Т = 2 года, а по третьему закону Кеплера T 2 / T 2 = a 2 / a 2 , отсюда большая полуось орбиты а = 1,59 а.е. Внешняя планета находится за орбитой Марса.

    Сколько времени нужно лететь с Земли на Марс по гомановской орбите в космическом корабле, перигелийное расстояние которого равно расстоянию от Земли до Солнца, а афелийное расстояние – расстоянию от Марса до Солнца?

    По третьему закону Кеплера

    большая полуось орбиты космического корабля

    Для Земли T = 1 год, a = 1 а.е., поэтому T = 1,4 года, а время полета

    Контрольная работа. Конфигурации планет. Законы Кеплера. Вариант № 1

    Какие небесные явления происходят при данных конфигурациях небесных тел:

    1. Если А — планета Марс; В — Земля; С — Солнце, произойдет:
    1) солнечное затмение; 2) лунное затмение; 3) противостояние; 4) верхнее соединение; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

    2. Если А — Земля; В — Солнце; С — планета Венера, произойдет:
    1) солнечное затмение; 2) лунное затмение; 3) противостояние;
    4) верхнее соединение; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

    3. В нижнем соединении не могут находиться … планеты:

    1) внешние; 2) внутренние; 3) нижние планеты.

    4. Рядом с Луной во время полнолуния могут быть видны … планеты:

    1) только внутренние; 2) только внешние; 3) как внутренние, так и внешние; 4) во время полнолуния рядом с Луной планеты нельзя наблюдать.

    5. Максимальное угловое отклонение от Солнца наблюдается у:

    1) Венеры; 2) Меркурия; 3) Марса.

    6. Как меняется значение скорости движения кометы при ее перемещении от перигелия к афелию?

    1) не изменяется; 2) увеличивается; 3) уменьшается; 4) скорость кометы не зависит от положения на орбите.

    7. По каким траекториям движутся космические аппараты к Луне от Земли?

    1) по параболе; 2) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля; 3) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 4) по прямой.

    Контрольная работа. Конфигурации планет. Законы Кеплера. Вариант № 2

    Какие небесные явления происходят при данных конфигурациях небесных тел:

    1. Если А — планета Юпитер; В — Земля; С — Солнце, произойдет:
    1)солнечное затмение; 2)лунное затмение; 3)верхнее соедениние; 4) противостояние; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

    2. Если А — Земля; В — Солнце; С — планета Меркурий, произойдет:
    1) солнечное затмение; 2) лунное затмение; 3) верхнее соединение; 4) противостояние; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

    3. В нижнем соединении могут находиться … планеты:

    1) внешние; 2) внутренние; 3) верхние планеты.
    4. Рядом с Луной во время полного лунного затмения могут быть видны … планеты:

    1) только внутренние; 2) только внешние; 3) как внутренние, так и внешние; 4) во время полнолуния рядом с Луной планеты нельзя наблюдать.

    5. Максимальное угловое отклонение от Солнца наблюдается у:

    1) Венеры; 2) Меркурия; 3) Юпитера.
    6. Как меняется сидерический период обращения планет-гигантов вокруг Солнца с удалением от него?

    1) Чем дальше планета от Солнца, тем ее сидерический период больше.

    2) Чем дальше планета от Солнца, тем ее сидерический период меньше.

    3) Период обращения планет-гигантов не зависит от их расстояния до Солнца.

    4) Период обращения планет-гигантов вокруг Солнца равен периоду их обращения вокруг оси.

    7. По каким траекториям движутся космические аппараты к Луне от Земли?

    1) по параболе; 2) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля; 3) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 4) по прямой.

    sites.google.com

    Популярное:

    • Увеличение осаго на 2018 год Когда и насколько увеличится стоимость полиса ОСАГО в 2018 году Ожидается подорожание ОСАГО: Запланировано на конец лета Подорожание полисов ОСАГО проводится с регулярной периодичностью. Примерно раз в год за последние […]
    • Ноутбук налог на имущество Налог на имущество организаций. Налог на имущество организаций является одним из обязательных налогов, уплачиваемых юридическими лицами. Налогоплательщики и элементы налогообложения данным налогом определены в главе 30 части 2 […]
    • Закон квартиры вов Жилье для Ветеранов великой отечественной войны и их вдов Добрый день. Моя бабушка вдова ветерана ВО войны. Согласно закона о предоставлении компенсации на приобретение жилья ветеранам, вдовам, мы обратились в местную […]
    • Налог на покупку 30 Налог на покупку 30 Для налога на интернет-покупки выбрали максимальную величину Порог беспошлинного ввоза товаров, заказанных в зарубежных интернет-магазинах, с 1 июля 2018 года может сократиться в 50 раз, следует из […]
    • Краснодар нотариус 40 лет победы О Нотариусе Нотариус Краснодарского нотариального округа Скачко Владимир Владиленович ЛИЦЕНЗИЯ на право нотариальной деятельности № 246, выд. Управлением юстиции администрации Краснодарского края 29.07.1997г. ПРИКАЗ […]
    • Стаж 40 лет а пенсию начислят Надбавка к пенсии за 40 лет трудового стажа с 2018 года Надбавки к пенсии за 40 лет трудового стажа в 2018 году не изменялись, однако определенные изменения были произведены годом ранее. Это касается не только денежных средств, […]
    • Осаго в омске без страхования жизни Можно ли купить ОСАГО без дополнительных страховок? Рассчитайте стоимость полиса ОСАГО без страхования жизни По ФЗ №40 и ряду других законов, вы можете оформить ОСАГО без страхования жизни и других дополнительных услуг. В статье […]
    • Требования к печати адвоката ПЕЧАТИ ШТАМПЫ ФАКСИМИЛЕ СРОЧНО! ЛЮБОЙ СЛОЖНОСТИ! 8(926)454-44-44 г. Москва, Ленинградское ш. 21 [email protected] Печать адвоката Образец печати адвоката Как любое ответственное лицо, адвокат для ведения […]