Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v t 6sin

Содержание:

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала. — презентация

Презентация была опубликована 3 года назад пользователемЭдуард Второв

Похожие презентации

Презентация на тему: » Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала.» — Транскрипт:

2 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 2, :5 : Анализируем ситуацию: 1/6 (с) – скорость достигнет 2,5 см/с, до 5/6 (с) – скорость будет превышать 2,5 см/с, 5/6 (с) – скорость опять будет равна 2,5 см/с. Чтобы найти долю времени, когда скорость превышала 2,5 см/с, найдем длину этого промежутка. n = 0 Этот промежуток входит полностью в первую секунду C номерами n=1, 2… n=-1, -2… очевидно, что t не будет удовлетворять этому условию

3 с учетом ограничения для t Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 3, :7:7:7:7 : Этот промежуток входит НЕ полностью в первые две секунды * 4 n = 0

4 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 1,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. с учетом ограничения для t 1, :3:3:3:3 : Этот промежуток входит НЕ полностью в первую секунду * 4 n = 0

5 с учетом ограничения для t 4 :8:8:8:8 : Этот промежуток входит НЕ полностью в первую секунду * 3 n = 0 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 3 3-

6 с учетом ограничения для t 2 :4:4:4:4 : Этот промежуток входит НЕ полностью в первую секунду n = 0 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых * 32

7 Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону, где t время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле, где m масса груза (в кг), v скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых : 0,05 )2cos1( 2 1 cos 2 xx * :2:2:2:2 Выбор решений с учетом условия n = 0, n = 1, Длина промежутка Общая длина 3 х 1 0 х В 10 0, 5

8 Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону, где t время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле, где m масса груза (в кг), v скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых : 0,036 )2cos1( 2 1 cos 2 xx * n 2 n 2 :2:2:2:2 Выбор решений с учетом условия n = 0, n = 1, Длина промежутка Общая длина 3 х 1 0 х В , 6

9 Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону, где t время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле, где m масса груза (в кг), v скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых : 0,18 )2cos1( 2 1 sin 2 xx – * 20, :2:2:2:2 Выбор решений с учетом условия n = 0, n = 1, Длина промежутка Общая длина 3 х 1 0 х В 10 0, 5

10 Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону, где t время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле, где m масса груза (в кг), v скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых : 0,02 )2cos1( 2 1 sin 2 xx – * 2 0, n 2 n 2 :2:2:2:2 Выбор решений с учетом условия n = 0, n = 1, Длина промежутка Общая длина 3 х 1 0 х В , 3

www.myshared.ru

Студенческий документ № 002823 из РГУПС (бывш. РИИЖТ)

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

Н.Б. Шевченко, И.Д. Петров, Е.Б. Митькина

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Учебно-методическое пособие по физике для подготовки к тестированию

УДК 534 : 681.3.06(07) + 06

Шевченко, Н.Б.

Учебно-методическое пособие по физике для подготовки к тестированию. Механические колебания и волны. Молекулярная физика. Термодинамика. Свойства жидкостей и твердых тел / Н.Б. Шевченко, И.Д. Петров, Е.Б. Митькина; под ред. В.А. Явна; Рост. гос. ун-т путей сообщения, РГУПС,? Ростов н/Д: 2010. — 56 с. : ил.

В методическом пособии содержатся основные понятия и формулы следующих разделов курса общей физики: механические колебания и волны, молекулярная физика и термодинамика, свойства жидкостей и твердых тел. Приведены вопросы для самоконтроля и тестовые задания для самостоятельного решения.

Одобрены к изданию кафедрой физики РГУПС. Методические указания предназначены для студентов РГУПС, изучающих курс общей физики.

Рецензент: докт. физ.-мат. наук, проф. А.Г. Кочур (РГУПС)

(c) Ростовский государственный университет

путей сообщения, 2010

1 Механические колебания и волны. 4

Основные понятия и формулы . 4

Вопросы для самоконтроля . 11

2 Молекулярная физика . 21

Основные понятия и формулы . 21

Вопросы для самоконтроля . 25

3 Термодинамика . 32

Основные понятия и формулы . 32

Вопросы для самоконтроля . 36

4 Свойства жидкостей и твердых тел . 44

Основные понятия и формулы . 44

Вопросы для самоконтроля . 49

Совершенствование образовательного процесса в высшей школе в последние годы во многом связано с активным использованием новых информационных технологий обучения и контроля знаний. Проведение контроля знаний студентов в форме компьютерного тестирования помимо объективного определения уровня знаний и умений призвано стимулировать студентов к более углубленному самостоятельному изучению предмета.

Представленное Вашему вниманию учебное пособие преследует цель помочь студентам углубленно изучать физику и подготовиться к проверке приобретенных знаний. Работа является второй частью комплекта методических пособий по курсу общей физики, и в ней рассматриваются разделы: «Механические колебания и волны», «Молекулярная физика и термодинамика». Изложение разделов построено по единой схеме. По каждому разделу излагается краткая теория, приводятся вопросы для самоконтроля и тестовые задания для самостоятельного выполнения студентами.

При работе с пособием студенту рекомендуется вначале изучить теорию по данному разделу. При этом краткой теории, изложенной в пособии, недостаточно. Е? следует рассматривать как совокупность теоретического материала, для углубленного изучения которого необходимо привлекать рекомендуемую в пособии литературу, а также конспект лекций по курсу физики. После освоения теоретического материала нужно ответить на контрольные вопросы, чтобы проверить свои знания основных законов и формул по данному разделу темы. Только после этого можно приступать к выполнению тестовых заданий.

В большинстве своем тестовые задания проверяют не только конкретные знания, но и умение на основе этих знаний делать правильные выводы о физических явлениях и процессах, а также умение решать конкретные задачи. Работа над тестовыми заданиями позволит студенту оценить степень понимания изученного материала и умения применять свои знания. Правильность своих решений студент может проверить по ответам, приведенным в конце работы. Если задание решено неверно, нужно постараться самостоятельно найти ошибку в своем решении. Если это не удается, нужно обратиться за помощью к преподавателю.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1,2 — М.: Наука. 1982-2009. 2. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. — М.: Наука. 1982-2009.

3. Демехин В.Ф., Кочур А.Г., Лагутин Б.М., Шевченко Н.Б., В.А.Явна. Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика и термодинамика. Методические указания для самостоятельного изучения курса физики. — Ростов н/Д, 2001.

1 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Основные понятия и формулы

Колебаниями называют движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Механическими колебаниями называют периодически повторяющиеся изменения координаты тела (колебания груза на пружине, маятника часов, движение поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания и др.). Колебания называют свободными или собственными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной системе энергии без последующих внешних воздействий. Свободные колебания система совершает около положения устойчивого равновесия.

Периодом колебаний T называют интервал времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

N где N — количество колебаний, совершенных системой в течение времени t.

Частота колебаний ? — это величина, равная количеству колебаний, совершаемых в единицу времени.

t Частота — величина, обратная периоду колебаний:

T Механические колебания называют гармоническими, если при колебаниях координата тела x изменяется во времени по закону синуса или косинуса:

x или xAcos( t0), (1.4)

где А — амплитуда колебаний (максимальное абсолютное значение x);

— циклическая (круговая) частота; ( t + 0) — фаза колебаний; 0 — начальная фаза колебаний (фаза в момент времени t = 0). [А] = м, [ ] = с-1, [ ] = рад.

Координату x называют смещением тела от положения равновесия. Циклическая частота связана с обычной частотой ? и с периодом колебаний Т формулами:

T При гармонических колебаниях скорость и ускорение тела тоже изменяются по гармоническому закону с той же частотой, что и координата:

dt В теории колебаний принято обозначать производные от смещения по времени следующим образом: dxd2x x? и 2?x?. (1.8) dtdt

Из выражений для координаты (1.4) и ускорения (1.7) следует, что:

d2x2x0 или ?x? (1.9) dt2

Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Решениями этого уравнения являются выражения (1.4).

Гармоническими являются малые колебания различных маятников в отсутствие сил трения или сопротивления. Циклическую частоту этих колебаний

0 называют собственной частотой. Собственная частота зависит только от параметров системы (табл. 1.1).

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию тела и обратно, а полная механическая энергия остается постоянной и равной:

Em 02A2 . (1.10)

2 Потенциальная и кинетическая энергии совершают гармонические колебания с частотой в два раза большей частоты колебаний самой системы, и сдвиг фаз колебаний этих энергий составляет . 2

Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается из-за диссипации энергии в реальной колебательной системе. В механических колебательных системах потери энергии обусловлены трением или сопротивлением среды. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:

m В этом выражении m — масса системы, — коэффициент трения (сопротивления), который определяет силу сопротивления среды, равную

Решение уравнения (1.11) в случае малого затухания имеет вид

График этой функции представлен x на рис. 1.1. Видно, что при малом затухании колебания можно представить как гармонические колебания, амплитуда которых зависит от времени по закону:

где A0 — амплитуда в момент времени t = 0.

Промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний

уменьшается в е раз, называется временем

релаксации ?. Время релаксации равно Рис. 1.1

Циклическая частота затухающих колебаний меньше собственной и равна

Логарифмическим декрементом затухания ? называют натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний A(t) и A(t + T), соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

где Ne — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Добротность Q колебательной системы — это безразмерная величина, равная произведению числа и количества колебаний Ne, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Для поддержания в колебательной системе незатухающих колебаний необходимо компенсировать в ней потери энергии. Такая компенсация возможна за сч?т работы периодически действующей внешней силы, изменяющейся, например, по гармоническому закону:

В этом случае колебания называют вынужденными, а периодически действующую внешнюю силу называют вынуждающей. Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний имеет вид:

d2xdxF0 cos t или ?x?F0 cos t. (1.21) dtdtmm

Решением этого уравнения в случае установившихся вынужденных колебаний является функция:

Частота вынужденных колебаний равна частоте колебаний вынуждающей силы. Амплитуда установившихся вынужденных колебаний А не изменяется в процессе колебаний, так как при установившихся колебаниях работа вынуждающей силы за период равна потерям механической энергии системы вследствие трения за то же время. Величина амплитуды А зависит от амплитуды вынуждающей силы F0, от параметров системы, а также от соотношения частоты вынуждающей силы и собственной частоты системы 0:

( 022)22 2 Сдвиг фаз колебаний системы и колебаний вынуждающей силы определяется выражением:

(1.24) Зависимость амплитуды вынужденных колебаний A от частоты вынуждающей силы представлена на рис. 1.2. При частоте вынуждающей силы, близкой к собственной частоте колебательной системы 0, эта зависимость имеет ярко выраженный максимум, высота которого уменьшается при увеличении коэффициента затухания (рис. 1.2). Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты

Рис. 1.2 вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы 0, называется резонансом.

Резонансная частота в случае малого затухания равна

При малом затухании добротность колебательной системы можно определить как отношение амплитуды при резонансе Aрез к смещению системы из положения равновесия под действием постоянной силы F0 (рис. 1.2):

A0 Процесс распространения колебаний в пространстве называют волновым процессом или волной. Механические волны распространяются в сплошной среде (жидкой, твердой, газообразной) и их называют упругими. Характерной особенностью волнового процесса является то, что частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством волн, независимо от их физической природы, является перенос энергии без переноса вещества. Волны, которые переносят в пространстве энергию и импульс, называют бегущими волнами.

Если частицы среды колеблются в направлении распространения колебаний (при деформациях сжатия и растяжения), то волну называют продольной. Если колебания частиц среды перпендикулярны к направлению распространения колебаний (при деформации сдвига), то волну называют поперечной. В жидкостях и газах могут возникать только продольные волны, а в твердых телах — как продольные, так и поперечные волны. Звук — это продольная механическая волна.

Длина волны — это расстояние, на которое волна распространяется за один период колебания.

где v — скорость распространения волны. Длина волны равна минимальному расстоянию между частицами среды, колеблющимися в одинаковых фазах. [?] = м. Скорость распространения упругих волн зависит от плотности среды и от упругих свойств среды.

Геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени t дошла волна, называется волновым фронтом. В среде можно выделить геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах — эта совокупность точек образует волновую поверхность. Фронт волны является частным случаем волновой поверхности. Волну называют сферической, если волновые поверхности представляют собой концентрические сферы, в центре которых находится источник колебаний. Если волновые поверхности представляют собой совокупностей плоскостей, параллельных друг другу, то волну называют плоской.

Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся вдоль оси Оx в положительном направлении, имеет вид:

В случае, если поглощением среды можно пренебречь, амплитуда плоской волны A не зависит от расстояния, пройденного волной.

Уравнение сферической бегущей волны для случая непоглощающей среды имеет вид:

AA tkr или sin( tkr), (1.30) rr

где r — расстояние до источника колебаний. Амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в непоглощающей среде).

Энергия упругой волны ?W в объеме ?V складывается из кинетической

WK и потенциальной WP энергии частиц этого объема. Кинетическая и потенциальная энергии бегущей волны колеблются в одинаковых фазах.

Объ?мной плотностью энергии w называют отношение:

Энергию, переносимую волной через некоторую поверхность в единицу времени, называют потоком энергии. Плотность потока энергии — это векторная величина, численно равная энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

где ?W — энергия, переносимая за время t через площадку S , перпендику-

лярную к направлению переноса энергии.

? Направление вектора j совпадает с направлением распространения волны. Этот вектор называют вектором Умова. Он равен произведению объемной плотности энергии волны и скорости волны:

Интенсивностью волны называют среднее по времени значение плотности потока энергии. Интенсивность волны равна

где ? — плотность среды.

Стоячие волны образуются в результате наложения двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами и частотами. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград.

Точки стоячей волны, смещение которых в любой момент времени равно нулю, называют узлами стоячей волны. Точки стоячей волны, в которых амплитуда колебаний достигает максимального значения, называют пучностями стоячей волны.

На рис. 1.3,а представлены графики зависимости смещения , скорости

/ t, ускорения 2 / t2, деформации / x, кинетической WK и потенциальной WP энергий от координаты для момента времени t1, когда смещение во всех точках стоячей волны максимально. В этот момент скорость всех точек волны,

а также кинетическая энергия равны нулю. На рис. 1.3,б графики тех же вели-

T чин приведены для момента времени t2, когда смещение, ускорение, 4

деформация и потенциальная энергия во всех точках стоячей волны равны нулю.

Из рисунка видно, что точки 1, 3, 5 являются пучностями смещения, скорости, ускорения и кинетической энергии. Эти же точки являются узлами деформации и потенциальной энергии. Точки 2 и 4 являются пучностями дефор-

мации и потенциальной энергии. Эти же точки являются узлами смещения, скорости, ускорения и кинетической энергии.

В отличие от бегущей волны стоячая волна не переносит энергию — лишь в промежутках между соседними пучностями и узлами происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Вопросы для самоконтроля

1 Что называют колебаниями? Что такое свободные колебания?

2 Что называют периодом колебаний? Какова единица измерения периода в СИ?

3 Что называют частотой колебаний? Какова единица измерения частоты в СИ? Как частота связана с периодом?

4 Что называют смещением? Что такое амплитуда колебаний? Чему равно смещение: а) в момент прохождения телом положения равновесия; б) при максимальном отклонении вправо от положения равновесия; в) при максимальном отклонении влево?

5 Какие колебания называют гармоническими? Запишите уравнение свободных гармонических колебаний в дифференциальной форме и его решение. Дайте определение всех величин, входящих в уравнения.

6 Как изменяются скорость и ускорение тела при гармонических колебаниях?

Чему равна максимальная скорость? Чему равно максимальное ускорение?

7 Что представляют собой пружинный, математический и физический маятники?

8 Чему равны частота, циклическая частота и период малых колебаний пружинного, математического и физического маятников? Зависят ли частота и период колебаний маятников от амплитуды? От чего зависят эти величины? 9 Какие преобразования энергии происходят при колебаниях маятников? Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная энергии гармонических колебаний со временем? Запишите формулу полной энергии гармонических колебаний.

10 Какие колебания называют затухающими? Как частота затухающих колебаний отличается от собственной частоты системы? Почему колебания реальной системы являются затухающими?

11 Запишите уравнение затухающих колебаний в дифференциальной форме и его решение для случая слабого затухания. Дайте определение всех величин, входящих в уравнения.

12 Что называют логарифмическим декрементом затухания? Чему равен логарифмический декремент затухания для системы, колебания которой соверша-

ются по закону x

13 Что такое время релаксации? От чего оно зависит? Что такое добротность системы? Как связана добротность с логарифмическим декрементом затухания и с временем релаксации?

14 Какие колебания называют вынужденными? По какому закону они происходят? Чему равна частота вынужденных колебаний? От чего зависит величина амплитуды вынужденных колебаний? Почему амплитуда установившихся вынужденных колебаний не изменяется?

15 Запишите уравнение вынужденных колебаний в дифференциальной форме. Каков закон изменения смещения со временем, если вынуждающая сила изменяется по закону F= F0cos?t?

16 Что называют резонансом? Чему равна резонансная частота? От чего она зависит? Как определить добротность системы по резонансной кривой?

17 Что называют волной? Какие волны называют продольными, какие поперечными? В каких веществах могут распространяться продольные и поперечные волны? От чего зависит скорость волны?

18 Какую величину называют длиной волны? Что такое волновое число? 19 Что такое волновой фронт? Что называют волновой поверхностью? Какие волны называют сферическими, а какие плоскими?

20 Какую волну называют бегущей? Запишите уравнения плоской и сферической бегущих волн и дайте определение всех величин, входящих в эти уравнения.

21 Каким образом происходят изменения кинетической и потенциальной энергий в бегущей волне?

22 Что такое плотность потока энергии? Дайте определение интенсивности волны. Как связана интенсивность волны с плотностью потока энергии?

23 Что такое стоячая волна? Как образуются стоячие волны? Чем стоячие волны отличаются от бегущих? Что называется узлом стоячей волны? Что называется пучностью стоячей волны?

24 Как выглядят графики смещения, скорости, ускорения, дополнительного давления, кинетической и потенциальной энергии стоячей волны для момента времени, когда в пучностях смещение частиц максимально и для момента времени, когда в пучностях скорость частиц максимальна?

1 Расстояние между двумя крайними положениями колеблющегося маятника равно 10 см. Амплитуда колебаний равна . 1) 10 см 2) 5 см 3) 20 см 4) 40 см

2 В течение 5 с тело совершило 20 колебаний. Период колебаний тела равен .

1) 0,25 с 2) 0,5 с 3) 2 с 4) 4 с

3 Груз колеблющегося маятника в течение одной минуты проходит положение равновесия 60 раз. Частота колебаний маятника равна . 1) 0,5 Гц 2) 1 Гц 3) 2 Гц 4) 4 Гц

4 Колебания, описываемые уравнением ?x?x 0, являются .

1) затухающими 2) вынужденными 3) гармоническими 4) ангармоническими

5 Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 10 cos(2 t + ) (см).

Фаза колебаний в момент времени t = 2 с .

1) равна начальной фазе 2) в 2 раза больше начальной

3) в 4 раза больше начальной 4) в 5 раз больше начальной

6 Частота малых колебаний физического маятника не зависит от .

1) массы маятника 2) формы маятника 3) амплитуды колебаний 4) положения точки подвеса

7 Период колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. После увеличения массы груза в 2 раза и увеличения жесткости пружины в 2 раза период колебаний стал равным .

1) 0,5 с 2) 1 с 3) 2 с 4) 0,25 с

8 Период колебаний математического маятника равен 1 с. После увеличения массы груза маятника в 4 раза и увеличения длины нити в 4 раза период стал равным .

1) 0,5 с 2) 1 с 3) 2 с 4) 0,25 с

9 Пружинный маятник с коэффициентом жесткости пружины 32 Н/м совершает колебания по закону x = 0,05cos(4t + 2) (м). Масса груза маятника равна .

1) 0,5 кг 2) 1 кг 3) 2 кг 4) 0,25 с

10 Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника имеет вид: ?x?5x. Длина подвеса маятника равна (g = 10 м/с2) .

1) 0,5 м 2) 2 м 3) 2,5 м 4) 1,25 м

11 Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает свободные гармонические колебания согласно графику, представленному на рис. 1.4. После увеличения длины нити график свободных колебаний маятника будет иметь вид, показанный на рисунке .

00,40,81,2 1,62,0t, c00,40,81,2 1,62,0t, c

00,40,81,2 1,62,0t, c00,40,81,2 1,62,0t, c

12 Частота гармонических колебаний матери- x альной точки равна 1,5 Гц, амплитуда колебаний 2 см, смещение в начальный момент вре- A мени равно 1 см. Уравнение колебаний точки 0 имеет вид . -A

2) x0,02cos(3 t) 00,40,81,2 1,62,0t, c

Рис. 1.4 3) x0,02cos3 t

3 13 Материальная точка совершает колебания согласно графику на рис 1.5. Уравнение гармонических колебаний точки (в единицах 20

СИ) имеет вид . 0

1) x0,2cos2 t 2) x0,2cos t -20

3) 4) xx00,,22sinsin2t t 012Рис. 1.53 45t, c 14 Колебания тела описываются уравнениемx0,1cos(8t ) (м). Величина 2

скорости тела в начальный момент времени равна .

1) 0 м/с 2) 0,8 м/с 3) 0,4 м/с 4) 8 м/с

15 На рис. 1.5 приведен график зависимости координаты тела от времени. Модуль проекции скорости vх тела в момент прохождения положения равновесия равна .

1) vх = 0,6 м/с 2) vх = 0 м/с 3) vх = 0,3 м/с 4) vх = 1,2 м/с

16 На рис. 1.5 приведен график зависимости координаты тела от времени. Модули проекций скорости vх и ускорения ах тела в момент времени t = 2,5 с равны .

1) vх = 0, ах = 1 м/с2 2) vх = 0, ах = 2 м/с2

3) vх = 0,6 м/с, ах = 1 м/с2 4) vх = 0,6 м/с, ах = 2 м/с2

17 На рис. 1.6 представлены графики зависимости координаты колеблющегося тела от времени (рис. 1.6,а) и зависимости проекции ускорения ах от времени

(рис. 1.6,б). Циклическая частота колебаний тела равна . 1) 0,5 с-1 2) 1 с-1 3) 2 с-1 4) 4 с-1

Рис. 1.6 18 Полная энергия гармонических колебаний системы уменьшилась в 16 раз, следовательно, амплитуда е? колебаний .

1) не изменилась 2) уменьшилась в 16 раз 3) уменьшилась в 2 раза 4) уменьшилась в 4 раза

19 Координата колеблющегося тела мас- х сой 200 г изменяется согласно графику на рис. 1.7. Полная энергия колебаний составляет 10 мДж, следовательно амплиту-

да колебаний равна .

3) 10 см 4) 20 см

0246810t, c Рис. 1.7

20 Уравнение гармонических колебаний пружинного маятника массой 0,1 кг имеет вид:x (см). Кинетическая энергия маятника в момент прохождения положения равновесия равна .

1) 25 мДж 2) 50 мДж 3) 75 мДж 4) 100 мДж

21 Период колебаний пружинного маятника равен 1 с. В некоторый момент времени потенциальная энергия маятника достигает максимального значения. Потенциальная энергия снова достигнет максимума через минимальное время, равное .

1) 0,25 с 2) 0,5 с 3) 1 с 4) 2 с

22 В начальный момент времени полная энергия гармонических колебаний ма-

T териальной точки составляет 0,04 Дж. Через время t полная энергия точки 4

равна (Т — период колебаний) .

1) 0,01 Дж 2) 0,02 Дж 3) 0,03 Дж 4) 0,04 Дж

23 Материальная точка массой 200 г совершает колебания согласно уравнению: x0,6sin(2 t ) (м). Поставьте в соответствие физические величины и функ3

ции, согласно которым эти величины изменяются в процессе колебаний.

1 Скорость. А 1,2 sin(2 t)

3 2 Ускорение. Б 2,4 2 sin(2 t

3 3 Потенциальная энергия. В 1,2cos(2 t)

3 Д 1,44sin2(2 t

3 24 Колебания, описываемые уравнением ?x?0, являются:

1) затухающими 2) вынужденными 3) апериодическими 4) свободными

25 Уравнения свободных затухающих колебаний:

22 26 Собственная частота системы ?0. Отношение частоты свободных затухающих колебаний системы ? к собственной частоте системы .

0 27 Соответствие физических величин и их обозначений в уравнении вынужденных колебаний системы ?x??x??0x F0sin t.

1 ? А Коэффициент затухания. 2 ? Б Декремент затухания. 3 ?0 В Собственная частота системы. 4 F0 Г Частота вынужденных колебаний. Д Амплитуда колебаний системы. Е Амплитуда вынуждающей силы.

28 В формуле зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени

A величина — это .

1) коэффициент затухания 2) логарифмический декремент затухания

3) декремент затухания 4) добротность системы

29 Время релаксации пружинного маятника, совершающего затухающие колебания, уменьшится, если:

1) уменьшится масса маятника 2) уменьшится коэффициент трения 3) увеличится масса маятника 4) увеличится коэффициент трения

30 В процессе установившихся вынужденных колебаний не изменяются:

1) скорость 2) ускорение

31 На рис. 1.8 показана зависимость 3) амплитуда 4) частота амплитуды колебаний пружинного маятника от частоты внешней силы. Если массу груза маятника увеличить в

4 раза, то максимальную амплитуду колебаний маятник будет иметь при

частоте внешней силы, равной .

1) 0,25 Гц 2) 0,5 Гц

32 На рис. 1.8 показана зависимость Рис. 1.8

амплитуды колебаний математического маятника массой 100 г от частоты внешней силы. Энергия маятника при резонансе равна .

1) 0,25 мДж 2) 0,625 мДж 3) 1,25 мДж 4) 2,5 мДж

33 Маятник совершает свободные гармони- v ческие колебания так, что скорость груза маятника изменяется с течением времени v0

согласно графику, представленному на 0 рис. 1.10. На маятник начинает действовать

-v0 периодически изменяющаяся вынуждающая сила. Колебания войдут в резонанс, ес-0

ли период колебаний вынуждающей силы

1) 0,4 с 2) 0,8 с 3) 1,2 с 4) 2,0 с

34 На рис. 1.9 сплошной линией показана резонансная кривая для некоторой колебательной системы. При увеличении добротности системы резонансная кривая A примет вид, показанный на рис. 1.9 штриховой линией под номером .

35. При резонансе происходит резкое увеличение . и . вынужденных колебаний.

1) амплитуды 2) частоты 3) периода 4) полной энергии

36 Длина волны и волновое число k свя-

заны соотношением . A0

1) k2) k 0? Рис. 1.9

37 Волны, при распространении которых колебания частиц среды совершаются вдоль направления распространения волны, называют .

1) продольными 2) поперечными 3) поверхностными

4) периодическими 5) упругими

38 Волны, при распространении которых колебания частиц среды совершаются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, называют .

1) продольными 2) поперечными 3) поверхностными

4) периодическими 5) упругими

39 При распространении бегущей волны не происходит переноса в пространстве .

1) импульса 2) энергии 3) вещества

40 Уравнение плоской бегущей волны (х — смещение колеблющихся точек, y — расстояние от источника) .

1) хAsin( tky) 2) хky)

3) хAsin( tky) 4) хky)

41 Уравнение бегущей волны имеет вид: x = 0,05sin(200?t — 2,5?y) (м). Поставьте в соответствие характеристики волны и их числовые значения (в единицах СИ).

1 Период колебаний. А 2,5? 2 Частота колебаний. Б 80? 3 Скорость волны. В 2,5 4 Волновое число. Г 80 Д 10-2 Е 102

42 Уравнение бегущей волны имеет вид 0,04sin10 t 0,2х (м). Расстояние, на которое распространится волна за 20 с, равно .

1) 0,8 м 2) 2 м 3) 20 м 4) 100 м

43 Скорость механической волны, распространяющейся в некоторой среде, зависит от:

1) амплитуды волны 2) плотности среды

3) начальной фазы волны 4) упругих свойств среды

44 Звук — это волна:

1) электромагнитная 2) упругая 3) продольная 4) поперечная

45 Поставьте в соответствие тип бегущей волны и утверждения, верные для этого типа волн.

1 Продольная волна. А Может распространяться только в твердых телах. 2 Поперечная волна. Б Может распространяться в газах, жидкостях и твердых телах. 3 В Возникновение волны обусловлено деформациями сжатия и растяжения. Г Возникновение волны обусловлено деформациями сдвига. Д Изменения кинетической и потенциальной энергий в волне происходят в одинаковых фазах.

46 Поставьте в соответствие вид волны и утверждения, верные для этого вида волн.

1 Плоская волна. А Амплитуда волны в не поглощающей среде не зависит от расстояния до источника колебаний 2 Сферическая волна. Б Амплитуда волны в не поглощающей среде обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний В Волновые поверхности имеют вид параллельных плоскостей Г Волновые поверхности имеют вид концентрических сфер

47 Векторной величиной является . волны.

1) поток энергии 2) плотность потока энергии 3) интенсивность 4) объемная плотность энергии

48 Плотность потока энергии увеличится в 2 раза, если при возрастании скорости волны в 4 раза объемная плотность энергии . 1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза

3) уменьшится в 2 раз 4) не изменится

49 При наложении двух встречных одинаковых волн, распространяющихся со скоростью 340 м/с, возникла стоячая волна. Если частота колебаний частиц

среды 2 кГц, то расстояние между соседними узлами стоячей волны равно .

1) 8,5 см 2) 17 см 3) 34 см 4) 68 см

50 Стоячие волны в отличие от бегущих не переносят в пространстве . 1) частицы 2) массу 3) энергию 4) вещество

51 При отражении поперечной волны от препятствия образовалась стоячая волна. На рис. 1.11 показан график зависимости смещения частиц среды ? от координаты для момента времени, когда смещения во всех точках стоячей волны максимальны. Верным является утверждение о том, что

максимальные значения в этот момент

Рис. 1.11 имеют .

1) скорости частиц среды в точках 1, 3 и 5 2) ускорения частиц среды в точках 1, 3 и 5 3) скорости частиц среды в точках 2 и 4 4) ускорения частиц среды в точках 2 и 4

2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Основные понятия и формулы

Количеством вещества v называют количество молекул этого вещества.

Единицей измерения количества вещества в СИ является моль.

В одном моле любого вещества содержится одно и то же количество молекул, которое называют числом Авогадро — NA = 6,02·1023 моль?1.

Масса одного моля вещества — это молярная масса . Молярная масса , выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе вещества. Зная химическую формулу вещества, можно найти относительную молекулярную массу как сумму относительных атомных масс элементов, составляющих данное вещество. Относительные атомные массы химических элементов приведены в таблице Менделеева. Молярная масса равна

= NAm0, где m0 — масса одной молекулы. [ ] = кг/моль.

Количество вещества можно определить по формулам: (2.1) v и v (2.2)

NA где m — масса вещества, N — количество молекул вещества.

Концентрация молекул n — это количество молекул в единице объема вещества.

n , [n] = м?3. (2.3)

Плотность вещества ? — это масса единицы объема вещества.

Идеальный газ — модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Молекулы газа участвуют в постоянном хаотическом движении, при котором все направления движения молекул равновероятны. Хаотическое движение молекул называют тепловым, так как скорости движения молекул определяют температуру вещества — чем больше средняя скорость движения молекул, тем выше температура вещества. Абсолютная температура T — это величина, пропорциональная средней кинетической энергии ?пост поступательного движения молекулы:

2 где k = 1,23·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана. [T] = К.

T = t + 273,15 K, (2.6) где t — температура в градусах Цельсия. Цена деления шкалы Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия, поэтому ?T = ?t.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна

постm0v2 , (2.7)

2 где v — средняя квадратичная скорость молекул. Из формул (2.5) и (2.7) следует, что средняя квадратичная скорость молекул равна

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы: средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы равна kT .

Число степеней свободы молекулы i — это минимальное число независимых координат, которые полностью определяют пространственное положение рассматриваемой молекулы. В общем случае число степеней свободы равно i nп nвр 2nк, (2.9)

где nп, nвр и nк — число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы.

Для одноатомных молекул nп = 3, nвр = 0, nк = 0. Для двухатомных молекул nп = 3, nвр = 2, nк = 1. Для многоатомных молекул nп = 3, nвр = 3, а число колебательных степеней свободы зависит от сложности молекулы. При обычных (комнатных) температурах колебательного движения атомов в молекулах не возникает, поэтому при таких температурах nк = 0 для всех молекул. Таким образом, средняя энергия любой молекулы газа равна

2 Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла) dN

имеет вид, представленный на рис. 2.1. Здесь f v — количество молекул, dv

скорости которых имеют значения, заключенные в малом интервале от v до v + dv, в расчете на единицу этого интервала. Площадь заштрихованной полоски на рис. 2.1 равна количеству молекул, имеющих скорости в указанном выше интервале. Площадь фигуры под кривой зависимости f(v) в ин-

dvРис. 2.1 v тервале скорчислу молекулостей от 0 до ? равна в рассматриваемом объеме полному

газа. Скорость, которой обладает наиболь-

шее количество молекул (максимум кривой на рис. 2.1), называют наиболее вероятной скоростью.

Наиболее вероятная скорость равна

где R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

Часто распределение Максвелла изображают графиком зависимости dN

f v — доли молекул, скорости кото-

Ndvf v dN рых имеют значения, заключенные в малом dv интервале от v до v + dv, в расчете на единицу этого интервала. В этом случае график тоже имеет вид, показанный на рис. 2.1. Площадь заштрихованной полоски в этом случае равна доле молекул со скоростями в 0

интервале от v до v + dv, а площадь фигуры под кривой зависимости f(v) в интервале Рис. 2.2 v скоростей от 0 до ? равна единице.

Если температура газа изменяется при неизменной массе, то максимум кривой распределения смещается по оси скоростей и изменяется по высоте. Например, при нагревании газа средняя тепловая скорость молекул увеличивается и максимум смещается в область больших скоростей (рис. 2.2). Величина максимума при этом понижается, так как количество молекул остается неизменным и площадь под кривой не изменяется.

На рис. 2.3 представлены графики зависимости f(v) для двух разных газов — азота N2 и кислорода О2, имеющих одинаковую температуру Т и одинаковое количество молекул. При одинаковых температурах средние энергии движения молекул газов тоже одинаковы (2.11). Следовательно, чем больше масса молекулы, тем медленнее она движется, поэтому максимум функции f(v) для кислорода смещен в область меньших скоростей.

Давлением p называют величину, равную силе F, действующей на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности:

F p, [р] = Па. (2.12) S

Давление газа на некоторую поверх-

ность обусловлено ударами молекул об эту v

поверхность. Основное уравнение молеку- Рис. 2.3 лярно-кинетической теории идеального газа:

p1nm0v2 или p2 n пост , (2.13)

33 Уравнение состояния идеального газа:

m pVRT (2.15)

Уравнение газового процесса при постоянной массе газа:

p1V1 p2V2 . (2.16) T1T2

Изохорическим (изохорным) называют процесс, при котором объем газа не изменяется (V = const). Уравнение изохорического процесса:

p1 p2 . (2.17)

T1T2 Графики изохорического процесса в осях p, T изображены на рис. 2.4.

Изобарическим (изобарным) называют процесс, в котором давление газа не изменяется (p = const). Уравнение изобарического процесса:

Графики изобарического процесса в осях V, T изображены на рис. 2.5.

Изотермическим процессом называют процесс, протекающий при постоянной температуре (T = const). Уравнение изотермического процесса:

p1V1p2V2. (2.19)

Графики изотермического процесса в осях p, V изображены на рис. 2.6.

Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6

Для идеального газа справедлив закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных давлений:

i Парциальным называют давление, которое создавалось бы одним из газов смеси, если бы он занимал весь объем, занимаемый смесью.

Диффузией называют необратимый процесс выравнивания концентраций компонентов смеси веществ, происходящий вследствие теплового движения молекул. Это явление имеет место при наличии градиента концентрации вещества. При диффузии происходит перенос массы вещества.

Теплопроводностью называют возникновение потока энергии (тепла) в веществе при наличии градиента температуры.

Внутреннее трение (вязкость) возникает при наличии градиента скорости движущихся слоев жидкости или газа. Причиной внутреннего трения является перенос молекулами импульса от одного слоя жидкости или газа к другому.

Вопросы для самоконтроля

1 Что такое количество вещества? Что такое моль вещества? Запишите формулы, по которым можно определить количество вещества в молях, зная массу вещества m и молярную массу ?, или зная количество молекул N и число Авогадро NА.

2 Что такое молярная масса? Как ее можно определить? Какой формулой молярная масса связана с массой молекулы m0 и постоянной Авогадро NА? В каких единицах измеряют молярную массу?

3 По какой формуле можно определить количество молекул вещества массой m и молярной массой ??

4 Какое состояние вещества называют газообразным? Что такое идеальный газ?

5 Какую физическую величину называют давлением? Запишите формулу давления. Как называют единицу измерения давления в СИ? Каковы ее размерности в СИ?

6 Чем обусловлено давление газа на стенки сосуда? От чего зависит давление газа? Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.

7 Что такое плотность вещества? Запишите формулу плотности. Какова единица измерения плотности в СИ?

8 Что такое концентрация молекул? Запишите формулу концентрации. Какова единица измерения концентрации в СИ?

9 Какую температуру называют абсолютной? Запишите формулу связи температуры, измеренной по шкале Цельсия и абсолютной температуры.

10 Чему равна средняя кинетическая энергия молекулы газа, имеющего температуру T?

11 Что называют числом степеней свободы тела? Чему равно число степеней свободы одноатомной молекулы, двухатомной, трехатомной и многоатомной молекул?

12 Какое движение молекул называют хаотическим? Что называют средней скоростью движения молекул, средней квадратичной скоростью, наиболее вероятной скоростью?

13 Какой вид имеет график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)? Чему равна площадь фигуры под кривой распределения? Как смещается максимум кривой при изменении температуры газа? Как зависит вид функции распределения от природы газа (от массы молекул)?

14 Запишите уравнение состояния идеального газа (уравнение МенделееваКлапейрона). Какова единица измерения универсальной газовой постоянной R?

15 По какой формуле можно определить количество молекул идеального газа в объеме V, при давлении р и температуре Т?

16 По какой формуле можно определить плотность идеального газа, зная его давление, температуру и молярную массу?

17 Какой процесс называют изохорным? Запишите уравнение изохорного процесса. Какой вид имеют графики этого процесса в координатах р(V), р(Т), V(Т)? 18 Какой процесс называют изобарным? Запишите уравнение изобарного процесса. Какой вид имеют графики этого процесса в координатах р(V), р(Т), V(Т)?

19 Какой процесс называют изотермическим? Запишите уравнение изотермического процесса. Какой вид имеют графики этого процесса в координатах р(V), р(Т), V(Т)?

20 Какое явление называют теплопроводностью? Что такое градиент температуры? Какая физическая величина испытывает перенос при теплопроводности?

21 Что называют внутренним трением или вязкостью? Что такое градиент скорости направленного движения молекул? Какая физическая величина испытывает перенос при внутреннем трении?

22 Что называют диффузией? Что такое градиент концентрации? Какая физическая величина испытывает перенос при диффузии?

1 Количество молекул в одном моле вещества называют .

1) универсальной газовой постоянной 2) числом Авогадро 3) постоянной Больцмана 4) плотностью 5) концентрацией

2 Формулы количества молей вещества (N — количество молекул, m — масса вещества, — молярная масса, NA — число Авогадро):

Nm 1) 2) 3) 4) 5) m Nm NA

3 Один моль в СИ является единицей измерения .

1) количества вещества 2) массы вещества 3) молярной массы

4) массы молекулы 5) объема вещества

4 Количество вещества в 36 г воды равно .

1) 2 моль 2) 0,002 моль 3) 0,02 моль 4) 2 кмоль

5 Количество молекул N вещества массой m равно ( — молярная масса, NA — число Авогадро) .

1) N NA 2) NNA 3) NNA 4) Nm NA m

6 Единица измерения молярной массы вещества в СИ — это .

1) кг·моль 2) кг·моль-1 3) кг·м-3·моль-1

4) кг·м·моль-1 5) кг·м-3·моль

7 Единица измерения давления — один Паскаль — в СИ равна .

8 Установите соответствие между физическими величинами и их размерностями в СИ.

1 Плотность. А кг 2 Концентрация. Б кг·моль-1 3 Количество вещества. В моль Г м-3 Д кг·м-3

9 Масса одной молекулы (? — молярная масса, m — масса вещества, N — количество молекул, NА — постоянная Авогадро) равна: mNm

1) m0 2) m0 3) m0 4) m0

NANANN 10 Температура вещества 25 °С. Абсолютная температура этого вещества равна

. 1) 25 К 2) 0 К 3) 298 К 4) 248 К

11 Температура газа изменилась на 20 °С. Абсолютная температура этого газа изменилась на .

1) 20 К 2) 0 К 3) 293 К 4) 253 К

12 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа (m0 — масса молекулы, T ? абсолютная температура; k ? постоянная Больцмана) равна .

3kT3kT3kT2kT 1) v 2) v 3) v 4) v m0m02m0m0

13 При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средний импульс молекул газа .

1) увеличивается в 2 раза 2) увеличивается в 4 раза 3) увеличивается в 2 раз 4) не изменяется

14 В сосуде в равновесном состоянии находится смесь кислорода и азота. Какие молекулы обладают большей средней кинетической энергией: молекулы О2 или молекулы N2?

1) О2 2) N2 3) зависит от температуры смеси 4) обе молекулы обладают одинаковой средней энергией

15 Установите последовательность молекул газов в порядке увеличения тепловой скорости этих молекул при одинаковой температуре (11H, 126C, 147N, 168O).

1) H2O 2) NН3 3) СО 4) О2

16 Установите соответствие между видом газа и формулой средней кинетической энергии молекул газа при температуре Т, если вклад в кинетическую энергию дают только поступательное и вращательное движения молекулы.

1 Неон Ne. А kT 2 Азот N2. Б kT 3 Водяной пар H2O. В kT Г 3kT

17 Кинетические энергии вращательного движения молекул метана СН4 и водорода Н2 при одной и той же температуре газов отличаются . 1) в 1,5 раза 2) в 2 раза 3) в 2,5 раза 4) в 3 раза

18 В герметично закрытом сосуде нахо-2

дится идеальный газ. На рис. 2.7 изображен график функции распределения молекул газа по скоростям (сплошная линия). Если газ охладить, то график будет иметь вид кривой (штриховая линия) под номером .

Рис. 2.7 19 В закрытом сосуде находится идеальный газ. На рис. 2.8 изображен график функции распределения молекул газа по скоростям (сплошная линия). Если часть газа выпустить из сосуда, поддерживая температуру газа неизменной, то график будет иметь вид кривой (штриховая ли ния) под номером .

Рис. 2.8 20 Распределение Максвелла для молекул идеального газа показано графиком на рис. 2.9. Если количество молекул в данном объеме газа равно N, то площадь фигуры под графиком численно равна .

3) N 4) 1 v Рис. 2.9

21 Распределение Максвелла для молекул идеального газа показано графиком на рис. 2.10. Если количество молекул в данном объеме газа равно N, то площадь фигуры под графиком численно равна .

v 1) N 2) N2 3) N 4) 1

22 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

1) pFS 2) p 23nEк 3) p 13nm0v2 4) pgh 5)Eк32kT

23 Идеальный газ, находящийся в закрытом сосуде, охладили, и его давление уменьшилось в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа при этом .

1) уменьшилась в 16 раз 2) уменьшилась в 4 раза 3) уменьшилась в 2 раза 4) не изменилась

24 При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Давление газа при этом .

1) увеличилось в 16 раз 2) увеличилось в 4 раза 3) увеличилось в 2 раза 4) не изменилась

25 Идеальный газ имеет плотность ? и оказывает давление на стенки сосуда р. Средняя квадратичная скорость молекул газа равна .

1) v 2) v 3) v 4) v

26 Давление идеального газа p (n — концентрация молекул газа, Т — абсолютная температура) равно .

1) p nkT 2) p nkT 3) pnkT 4) p nkT

27 Количество молекул N идеального газа в объеме V при давлении р и температуре T (k — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро, R — газовая постоянная) равно .

kTpVpVRT 1) N 2) N 3) N 4) N pVkTNAkTpV

28 Концентрация молекул идеального газа уменьшилась в 1,5 раза, а давление увеличилось в 3 раза, следовательно, абсолютная температура газа .

1) увеличилась в 2 раза 2) увеличилась в 4,5 раза 3) уменьшилась в 2 раза 4) уменьшилась в 4,5 раза

29 Идеальный газ находится в цилиндре с поршнем и занимает объем 10 л при температуре 27 °С. Если газ сжать до 5 л, а температуру повысить до 327 °С, то давление в газе

1) увеличится в 4 раза 2) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 4 раза 4) не изменится

30 Идеальный газ имеет давление р, объем V и температуру Т. Если его температуру увеличить в 2 раза, а объем увеличить в 1,5 раза, то давление газа станет равным .

1) p 2) p 3) р 4) p

31 Идеальный газ массой m находится в сосуде объемом V при температуре Т. Если половину газа из сосуда выпустить при неизменной температуре, то давление газа в сосуде .

1) увеличится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза

3) увеличится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза

32 Установите последовательность молекул газов в порядке увеличения плотности газов при одинаковых давлении и температуре (11H, 126C, 168O):

1) O2 2) CH4 3) H2 4) CO2

33 При изотермическом процессе давление идеального газа уменьшилось в 3 раза. Объем газа при этом .

1) увеличился в 3 раза 2) уменьшился в 3 раза 3) увеличился в 9 раз 4) уменьшился в 3 раз

34 Парциальное давление водяных паров в воздухе при неизменной температуре увеличилось в 1,2 раза, следовательно плотность водяных паров .

1) увеличилась в 1,44 раза 2) увеличилась в 1,2 раза

3) уменьшилась в 1,2 раза 4) уменьшилась в 1,44 раза

35 Давление идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, увеличилось в

1,5 раза. Абсолютная температура газа при этом .

1) увеличилась в 1,5 раза 2) уменьшилась в 1,5 раза

3) увеличилась в 2,25 раза 4) не изменилась

36 Объем некоторого количества идеального газа увеличился в 4 раза при постоянном давлении. Абсолютная температура газа при этом .

1) увеличилась в 2 раза 2) уменьшилась в 4 раза 3) увеличилась в 4 раза 4) не изменилась

37 Изобарический процесс изображен на графиках, обозначенных номерами . и . .

38 Идеальный газ совершает процесс, переходя из со- T стояния 1 в состояние 3 (рис. 2.11). Если масса газа не изменяется, то давление газа максимально .

1) в точке 1

2) на всем отрезке 1-2

4) на всем отрезке 2-3 V

39 Газ расширяют, переводя его из состояния 1 в состояние 2 согласно графику на рис. 2.12. В этом процессе температура газа .

1) непрерывно растет

2) непрерывно уменьшается

Рис. 2.12 4) сначала растет, а затем уменьшается

V 40 На рис. 2.13 точками показаны три состояния идеального газа. Соотношение значений давления газа в этих состояниях имеет вид .

3) p3 > р2 > р1 4) р1 = р2 = р3 0Т

41 В процессе перехода идеального газа из состояния 1 Рис. 2.13 в состояние 2 (рис. 2.14) может:

1) увеличиваться объем при постоянной массе газа

2) уменьшаться объем при постоянной массе газа

3) увеличиваться масса газа при неизменном объеме

43 Перенос массы происходит в явлении .

1) диффузии 2) внутреннего трения

3) вязкости 4) теплопроводности

44 Перенос энергии имеет место в явлении .

1) диффузии 2) внутреннего трения

3) вязкости 4) теплопроводности

Рис. 2.15 42 Процессы идеального газа, показанные на рис. 2.15 графиком зависимости р(Т), это .

1) изобарное нагревание и изотермическое сжатие

2) изобарное нагревание и изотермическое расширение

3) изохорное нагревание и изотермическое сжатие 4) изохорное нагревание и изотермическое расширение

45 Градиент скорости слоев жидкости или газа имеет место в явлении .

1) диффузии 2) внутреннего трения

3) капиллярности 4) теплопроводности

Основные понятия и формулы

Термодинамическая система — это совокупность макроскопических тел, которые могут взаимодействовать между собой и с другими телами (внешней средой) — обмениваться с ними энергией и веществом.

Состояние термодинамической системы характеризуют макроскопическими параметрами состояния: давлением p, температурой T, объемом V, плотностью ? и др. Например, для заданной массы идеального газа параметрами состояния являются три величины: p, V, T.

Равновесное состояние — это состояние системы, при котором все параметры системы имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени. В равновесное состояние система самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени (время релаксации) в условиях изоляции от окружающей среды.

Термодинамическим процессом называют всякое изменение во времени хотя бы одного из параметров состояния системы. Равновесным термодинамическим процессом называют процесс, при котором система проходит через непрерывную последовательность равновесных состояний. Строго равновесным может быть только бесконечно медленный процесс.

Процесс называют обратимым, если он может быть осуществлен в обратном направлении через те же промежуточные состояния, что и в прямом направлении, и без каких-либо изменений в окружающих телах. Равновесный процесс является обратимым. Необратимым называют процесс, обратный которому невозможен (маловероятен). Самопроизвольный процесс, приводящий систему в равновесное состояние, является необратимым. Примеры необратимых процессов: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность. Внутренняя энергия идеального газа: ii

UvRT или UрV , (3.1)

22 где i — число степеней свободы молекул газа, ? — количество молей газа, R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. [U] = Дж.

Внутренняя энергия — функция состояния системы, т.е. величина внутренней энергии не зависит от процесса перехода системы в данное состояние, а определяется значениями параметров состояния. Если система совершит замкнутый процесс, то е? внутренняя энергия не изменится.

Внутреннюю энергию газа можно изменить двумя способами: 1) в процессе совершения работы; 2) в процессе теплообмена.

Работа внешних сил над газом А’ в любом процессе равна по величине и противоположна по знаку работе газа A в этом процессе:

Работа газа при постоянном давлении:

A = p V = p(V2 — V1). (3.3) p

Работа газа при переменном давлении:

V2 ApdV . (3.4)

V1 под кривой зависимости давления газа от его объРабота газа численно равна площади фигуры ема V1V2V

(рис. 3.1). [А] = Дж. Рис. 3.1

Теплообмен — это процесс изменения внутренней энергии газа без совершения над ним работы. Энергию, которую газ получает или отдает при теплообмене, называют количеством теплоты Q. [Q] = Дж.

Количество теплоты, которое необходимо для изменения температуры тела на ?Т, можно определить по формулам:

QCтелаT , (3.5)

где Стела — теплоемкость тела — это величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для изменения температуры тела на 1 К (или на 1 градус), С — удельная теплоемкость — отношение теплоемкости тела к его массе, с — молярная теплоемкость — теплоемкость одного моля вещества. Теплоемкость газа зависит от вида процесса, который совершает газ (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Процесс Работа газа Изменение внутренней энергии Первый закон термодинамики Молярная теплоемкость Изохорный А = 0

cVR 2 Изотермический V

р2 ?U = 0 Q = A cT Изобарный A = p(V2 — V1) А = ?R(T2 — T1) Q = U + A cp = cV + R

cpR 2 Адиабатический A = -?U А = -сV??T U + A = 0

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называют адиабатическим. Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона): p1V1p2V2 , (3.8) где — коэффициент Пуассона: cp

ср — теплоемкость при постоянном давлении, сV — теплоемкость при постоянном объеме.

График адиабатического процесса в сравнении p с графиком изотермического процесса показан на рис. 3.2.

Первое начало термодинамики (первый закон термодинамики): количество теплоты Q, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы боты над внешними телU и на совершение системой рами A: а- 0V

Энтропия S — это мера необратимого рассеяния энергии. Энтропия является функцией состояния системы. Следовательно, если система совершит замкнутый процесс, е? энтропия не изменится. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы не может убывать. Следовательно, изменение энтропии изолированной системы S 0.

Изменение энтропии S связано с теплом, получаемым системой. В обратимом процессе изменение энтропии равно

T При протекании обратимого процесса в изолированной системе энтропия не изменяется. Например, при адиабатическом процессе энтропия системы не изменяется, поэтому адиабатический процесс называют изэнтропическим (или изоэнтропийным).

В необратимом процессе изменение энтропии равно

T При протекании необратимого процесса в изолированной системе энтропия возрастает.

Тепловой машиной (тепловым двигателем) называют устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу. Любой тепловой двигатель имеет три принципиальные части: рабочее вещество (газ или пар), нагреватель и холодильник.

Коэффициент полезного действия любой тепловой машины:

Q1Q1 где A — работа, совершаемая рабочим телом машины за цикл, Q1 — теплота, полученная за цикл от нагревателя, Q2 — теплота, отданная за цикл холодильнику.

Цикл Карно — это круговой процесс, состоящий из двух изотермических процессов и двух адиабатических. Графическое изображение цикла Карно в осях p, V и осях T, S представлено на рис. 3.3 и 3.4 соответственно: 1-2 — изотермическое расширение, 2-3 — адиабатное расширение, 3-4 — изотермическое сжатие, 4-1 — адиабатное сжатие.

pT 00 V S Рис. 3.3 Рис. 3.4

Коэффициент полезного действия для цикла Карно:

T1 где T1 — абсолютная температура нагревателя, T2 — абсолютная температура холодильника.

Вопросы для самоконтроля

1 Какие процессы называют равновесными, какие обратимыми? Приведите примеры равновесных обратимых процессов. Какие процессы называют круговыми или циклическими?

2 Что понимают под внутренней энергией газа? Запишите формулу внутренней энергии газа. В каких единицах измеряется внутренняя энергия в СИ?

3 Какими способами можно изменить внутреннюю энергию газа?

4 Чему равна работа газа при постоянном давлении, при переменном давлении? Как по графику зависимости р(V) можно определить работу газа?

5 Что называется теплообменом? Что такое количество теплоты? Какова единица измерения количества теплоты?

6 Дайте определение теплоемкости тела. Что такое молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Каковы единицы измерения этих величин в СИ? 7 Запишите формулу количества теплоты, необходимого для нагревания газа массой m на ?T градусов или ? молей газа на ?T градусов.

8 Сформулируйте первое начало термодинамики.

9 Чему равна работа газа при изохорном процессе? Чему равно изменение внутренней энергии при изохорном процессе? Запишите первый закон термодинамики для изохорного процесса. Чему равна молярная теплоемкость при постоянном объеме сV?

10 Как вычислить работу газа при постоянном давлении? Чему равно изменение внутренней энергии при изобарном процессе? Запишите первый закон термодинамики для изобарного процесса. Чему равна молярная теплоемкость при постоянном давлении ср?

11 Чему равна работа газа при изотермическом процессе? Чему равно изменение внутренней энергии при изотермическом процессе? Запишите первый закон термодинамики для изотермического процесса. Какова теплоемкость газа при изотермическом процессе?

12 Какой процесс называют адиабатическим? Запишите уравнение Пуассона. Что такое коэффициент Пуассона и чему он равен? Какой вид имеет график адиабатического процесса в координатах р(V). Запишите первый закон термодинамики для адиабатического процесса. Чему равна работа газа при адиабатическом процессе? Какова теплоемкость газа при адиабатическом процессе?

13 Что такое энтропия? Сформулируйте второй закон термодинамики. Как связано изменение энтропии с количеством теплоты Q? Каково изменение энтропии в обратимом и необратимом процессах? Каково изменение энтропии при протекании процессов в изолированных системах?

14 Что представляет собой тепловая машина? Назовите три принципиальные части любой тепловой машины. Как вычислить КПД тепловой машины? Как отличается полезная работа тепловой машины, совершающей равновесный круговой процесс, от полезной работы машины, совершающей неравновесный круговой процесс?

15 Что представляет собой цикл Карно? Какой вид имеет график цикла Карно в координатах р(V) и Т(S)? Как вычислить КПД цикла Карно?

1 Количество независимых координат, однозначно определяющее положение молекулы в пространстве, называется .

1) числом степеней свободы 2) подвижностью

3) концентрацией 4) энтропией

2 Число степеней свободы молекулы одноатомного газа равно . .

3 Число степеней свободы молекулы метана CH4 при комнатной температуре равно . .

4 Установите последовательность газов в порядке увеличения числа степеней свободы их молекул.

1) водород H2 2) пары воды H2О 3) гелий He

5 Внутренняя энергия идеального газа (i — число степеней свободы, ? — количество вещества, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура): ii

1) URT 2) URT 3) URT 4) UpV

22 6 Температура газа в закрытом сосуде увеличилась от 27 °С до 327 °С. Внутренняя энергия газа .

1) увеличилась в 12 раз 2) уменьшилась в 12 раз

3) увеличилась в 2 раза 4) уменьшилась в 2 раза

7 При изотермическом сжатии идеального газа его внутренняя энергия .

1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

8 При изобарном расширении внутренняя энергия идеального газа .

1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

9 Идеальный газ находится в объеме V и оказывает давление р. Если при неизменной массе объем газа уменьшится вдвое, а давление увеличится в 3 раза, то внутренняя энергия газа .

1) возрастет в 6 раз 2) возрастет в 1,5 раза

3) уменьшится в 6 раз 4) уменьшится в 1,5 раза

10 Формулы работы газа при постоянном давлении:

1) Ap V 2) AR T 3) A

11 Формулы работы газа при изотермическом процессе:

p2 3) ApV 1) A p V 2) ART ln

p1 V2 5) ART ln p1 4) ART ln

V1p2 12 Работа, совершенная газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 3.5), равна . 200

2) -400 кДж 100

4) 250 кДж 0123 V, м3

Рис. 3.5 13 Работа газа в циклическом процессе, график которого показан на рис. 3.6, равна .

1) 30 кДж p, кПа 2) -30 кДж 100

3) -18 кДж 80 4) 18 кДж 60

4020 00,20,4 V, м3

Рис. 3.6 14 На рис. 3.7 представлен график циклического процесса идеального газа. Отношение работы газа за полный цикл к работе газа при его охлаждении равно .

1) 1 2) 2 3) 0,5 4) 1,5

p 012V, м3 15вершает два циклич Идеальный газ со-е-2p0

Рис. 3.7 ских процесса: 1-2-3-1

(цикл I на рис. 3.8) и 1-3-4-1 (цикл II на рис. 3.8). От-p0

АI равно . ношение работ газа в этих циклах

1) 0,5 2) -0,5 3) 1 A II4) -1 0V02V0V

Рис. 3.8 16 Процесс обмена внутренними энергиями тел, не сопровождающийся совершением работы, называют .

1) необратимым 2) замкнутым 3) теплообменом

4) изотермическим 5) диффузией

17 Количество теплоты — это . переданная газу в процессе теплообмена.

1) энергия 2) масса 3) температура 4) работа

Q 18 Отношение (Q — теплота, переданная телу, ?Т — изменение температуры T

1) теплоемкостью тела 2) удельной теплоемкостью 3) молярной теплоемкостью 4) теплотой плавления

19 Величину, равную количеству теплоты, которое необходимо, чтобы повысить температуру тела на один кельвин, называют .

1) плотностью энергии 2) внутренней энергией 3) теплоемкостью 4) удельной теплотой

20 Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна (i — число степеней свободы, ? молярная масса, R — универсальная газовая постоянная) . i Rii 2R 1) 2) 3) R 4) R 5)

21 Связь между молярной теплоемкостью идеального газа при постоянном давлении cр и при постоянном объеме cV .

1) R 2) сp сV 1 3) сp сVR 4) cp cVR

22 Установите соответствие между видом процесса одноатомного идеального газа и его молярной теплоемкостью (R — универсальная газовая постоянная)

1 Изохорный. А с R 2 Адиабатический. Б с R 3 Изотермический. В с = 0 Г с = ?

23 Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения в СИ.

1 Количество теплоты. А Дж·моль?1·К?1 2 Удельная теплоемкость. Б Дж·кг?1·К?1 3 Молярная теплоемкость. В Дж·кг?1 4 Теплоемкость тела. Г Дж Д Дж·К?1

24 На рис. 3.9 графически показаны процессы перехо-V да одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Отношение молярных теплоемкостей газа

с12 в процессах 1-2 и 2-3 равно .

25 Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, называется .

1) изотермическим 2) изохорным

3) изобарным 4) адиабатическим

26 Уравнение Пуассона для адиабатического процесса идеального газа .

1) pVTconst 2) pVconst 3) pVconst

4) pTconst 5) VTconst

27 Показатель адиабаты для идеального газа (i ? число степеней свободы) .

i2 1) 2) 3) 4) i 2 i 2

28 Установите соответствие формулы работы идеального газа названию процесса (сV — молярная тепло?мкость при постоянном объ?ме, ? — количество молей газа).

1 AсVT А Изохорный. 2 А = 0 Б Адиабатный. 3 А = р V В Изобарный. Г Изотермический.

29 Температура одного моля водорода при его адиабатическом расширении изменилась от 300 до 200 K. Работа газа равна .

1) 831 Дж 2) 2,08 кДж 3) -831 Дж 4) -2,08 кДж

30 Формула первого начала термодинамики .

m 1) Q A 2) pVRT 3) Qcm T

31 Системе передали количество теплоты Q, и внешние силы при этом совершили работу А. Изменение внутренней энергии системы U равно .

1) UA 2) U Q 3) UQA 4) UAQ

32 Газу сообщили количество теплоты 80 Дж, и его внутренняя энергия увеличилась на 50 Дж, следовательно .

1) работа газа А = 130 Дж 2) работа внешних сил А’ = 130 Дж 3) работа газа А = 30 Дж 4) работа внешних сил А’ = 30 Дж

33 Двухатомный идеальный газ при изобарном расширении получил количество теплоты Q. Часть количества теплоты, израсходованная на работу газа А ,

34 Водяной пар при изобарном расширении получил количество теплоты Q. На изменение внутренней энергии пара израсходована часть количества теплоты

U , равная (считать водяной пар идеальным газом) .

35 В некотором процессе одноатомный идеальный газ получил 20 кДж теплоты. Установите соответствие между значением работы А, совершенной газом, и названием процесса.

1 А = 20 кДж А Адиабатный. 2 А = 0 кДж Б Изотермический. 3 А = 8 кДж В Изобарный. Г Изохорный.

36 Идеальный газ в процессе изобарного расширения получил количество теплоты Q и совершил работу А1. Получив такое же количество теплоты Q, газ совершит положительную работу А2 > А1 в процессе .

1) изохорного нагревания 2) изотермического расширения 3) изохорного охлаждения 4) изотермического сжатия

1 Участок BС. А А 0, Q > 0 3 Участок DВ. В А 0, U = 0, Q > 0 37 На рис. 3.10 представлен график циклического C p

процесса, совершаемого идеальным газом. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими процесс (А — работа газа, U — изменение внутренней энергии газа, Q — количество теплоты), и отдельными участками цикла.

38 В изолированных системах при любых обратимых процессах энтропия .

1) не изменяется 2) возрастает 3) уменьшается 4) колеблется

39 В изолированных системах при любых необратимых процессах энтропия .

1) не изменяется 2) возрастает 3) уменьшается 4) колеблется

40 Невозможно построить вечный двигатель второго рода — это .

1) первый закон термодинамики 2) второй закон термодинамики

3) третий закон термодинамики 4) закон Авогадро

41 Невозможен процесс самопроизвольной передачи энергии от холодного тела к горячему — это .

1) первый закон термодинамики 2) второй закон термодинамики 3) третий закон термодинамики

5) закон Авогадро 4) закон Дальтона

p 42 Газ переводят из состояния А в состояние В тремя различными способами (графики процессов показаны на рис. 3.11). Изменение энтропии газа .

1) максимально в процессе 1 2) максимально в процессе 2

3) максимально в процессе 3 0Рис. 3.11 V

4) одинаково во всех процессах

43 Идеальный газ совершил циклический процесс АВСDА, график которого

1 Энтропия не изменяется. А Цикл АВСDА 2 Энтропия уменьшается. Б АВ 3 Энтропия увеличивается. В ВС Г СD Д DА показан на рис. 3.12 (АВ — изотерма, DА — адиабата). p Установите соответствие между изменением энтропии газа ?S и участками цикла.

1) 1 — Д; 2 — А, Б; 3 — В, Г 2) 1 — А, Д; 2 -Б; 3 — В, Г

3) 1 — А, Д; 2 — В, Г; 3 — Б 4) 1 — А; 2 — Б, В; 3 — Г, Д

44 Идеальный газ совершил циклический процесс АВСDА, график которого показан на рис. 3.12 (АВ — изотерма, DА — адиабата). Установите соответствие между количеством теплоты Q, которое газ получает или отдает, и участками цикла.

1 Q = 0 А Цикл АВСDА 2 Q > 0 Б АВ 3 Q < 0 В ВС Г СD Д DА

1) 1 — Д; 2 — А, Б; 3 — В, Г 2) 1 — А, Д; 2 — Б; 3 — В, Г

3) 1 — А, Д; 2 — Б, В; 3 — Г 4) 1 — А; 2 -Б, В; 3 — Г, Д

45 В цикле Карно реализуются процессы:

1) адиабатический 2) изохорический 3) изотермический 4) изобарический.

46 КПД идеальной тепловой машины (Qx — теплота, отданная холодильнику, Qн — теплота, полученная от нагревателя, А — работа машины) равен:

47 Максимальный КПД идеального теплового двигателя, температура холодильника которого 27 С, а температура нагревателя на 100 С больше, равен . %.

48 КПД тепловой машины окажется наибольшим, если круговой процесс в машине совершить через последовательность . процессов.

1) равновесных 2) неравновесных 3) быстротекущих

49 Температуру нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по

циклу Карно, уменьшили на ?T = 30 К. КПД теплового двигателя при этом .

1) увеличился 2) уменьшился 3) не изменился

50 Температуру холодильника идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, уменьшили на ?T = 30 К. КПД теплового двигателя при этом

1) увеличился 2) уменьшился 3) не изменился

51 Температуры нагревателя и холодильника идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, уменьшили на ?T = 30 К. КПД теплового двигателя при этом .

1) увеличился 2) уменьшился 3) не изменился

52 Идеальный тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, в процессе расширения газа получает 200 кДж теплоты и 75 % этой энергии отдает в процессе сжатия. За один цикл работа, совершенная газом, равна .

1) 175 кДж 2) 150 кДж 3) 100 кДж 4) 50 кДж

4 СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Основные понятия и формулы

Одно и то же вещество в различных интервалах температур и давлений может находиться в различных фазовых состояниях — тв?рдом, жидком, газообразном. Эти состояния различаются характером движения молекул вещества и наличием или отсутствием упорядоченной структуры вещества.

Жидкость имеет определ?нный объ?м, но не имеет определ?нной формы, и принимает форму того сосуда, в котором находится. Жидкости отличаются малой сжимаемостью вследствие того, что небольшое уменьшение расстояния между молекулами жидкости приводит к появлению больших сил межмолекулярного отталкивания. Несжимаемой называют жидкость, плотность которой одинакова для любых макроскопических объ?мов жидкости.

Основное свойство жидкости — текучесть: под действием внешней силы возникает поток частиц жидкости вдоль направления действия силы. Для описания состояния движения жидкости вводят понятие ??поля вектора скорости, как совокупности векторов ??v , заданных для всех точек пространства. v — вектор скорости, с которой движется любая частица жидкости, проходящая данную точку пространства. Поле вектора скорости наглядно изображают с помощью линий тока. Линиями тока называют линии,

провед?нные в движущейся жидкости так, что касатель-

?Рис. 4.1 ная к ним в каждой точке совпадает с вектором v

(рис. 4.1). Поверхность, образованную в жидкости линиями тока, проведенными через все точки небольшого замкнутого контура, называют трубкой тока

??Течение жидкости называют стационарным, если вектор скорости v в каждой точке пространства остается постоянным. При стационарном течении несжимаемой жидкости через любое сечение S трубки тока в единицу времени проходит одна и та же масса жидкости. Следовательно, для любой пары сечений S1 и S2 (рис. 4.2) выполняется равенство:

S1v1S2v2. (4.1)

Это утверждение называют теоремой о неразрывности струи.

Идеальной называют жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует. При стационарном течении идеальной несжимаемой жидкости для любого поперечного сечения одной и той же трубки тока выполняется условие: 2

где ? — плотность жидкости, р — статическое давление в данном сечении, h — высота центра сечения над некоторым горизонтальным уровнем (рис. 4.3), g = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения. Уравнение (4.2) называют уравнением Бернулли. Уравнение Бернулли является мате-

матическим выражением закона сохранения энергии. pS Ламинарным (слоистым) называют течение жидкости, при котором жидкость можно рассматривать как совокупность отдельных сло?в, движущихся

с разными скоростями, не перемешиваясь друг с дру-hS2

гом. Ламинарное течение стационарно. Турбулент-

ным называют течение жидкости, при котором е? ча-p2 стицы совершают неупорядоченные движения по ??сложным траекториям, в результате чего происходит v2 интенсивное перемешивание различных сло?в дви- Рис. 4.3 жущейся жидкости.

В поверхностном слое жидкости на границе раздела жидкости и газа молекулы жидкости обладают дополнительной потенциальной энергией из-за различия в силах межмолекулярного взаимодействия в соприкасающихся веществах. Поверхностный слой площадью ?S обладает дополнительной энергией

Епов, равной

Епов S , (4.3) где ? — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, зависящий от рода жидкости и е? состояния (температура, наличие примесей). Всякая система частиц стремится перейти в состояние с минимальной энергией. Для жидкости это сводится к тому, что она стремится принять такую форму, чтобы при данном объ?ме е? поверхность была наименьшей, т.е. сферическую форму. Стремление жидкости уменьшить свою поверхность обусловливает силы поверхностного натяжения, действующие по касательной к поверхности жидкости перпендикулярно участку контура, ограничивающего поверхность. Если граничат друг с другом три вещества — твердое, жидкое и газообразное, то система принимает конфигурацию, соответствующую минимуму суммарной энергии (поверхностной, в поле сил тяжести и др.). Свободная поверхность

жидкости искривляется, прини-а)б)

мая вогнутую (рис. 4.4,а) или Рис. 4.4

выпуклую (рис. 4.4,б) форму. Такие изогнутые поверхности жидкости называются менисками. Если мениск вогнутый, то жидкость называют смачивающей, если выпуклый — несмачивающей. Угол между поверхностью твердого тела и касательной к мениску в точке его пересечения с твердым телом называется краевым углом ? (рис. 4.4). При полном смачивании ? = 0?, при полном несмачивании ? = 180?.

Под искривл?нной поверхностью жидкости давление отличается от давления под плоской поверхностью. В результате в узкой трубке (капилляре), погруж?нной в жидкость, уровень жидкости при смачивании капилляра будет выше уровня жидкости в сосуде (рис. 4.5,а), а при несмачивании — ниже (рис. 4.5,б).

Тв?рдые тела делят на кристаллические

и аморфные. Большинство тв?рдых тел в при-

роде имеет кристаллическую структуру. Любой а) б) кристалл может быть получен пут?м много- Рис. 4.5 кратного повторения одного и того же структурного элемента, который называется элементарной ячейкой (рис. 4.6). Кристаллическая ячейка, включающая наименьшее число атомов, характеризующих химический состав вещества, называется примитивной ячейкой. Свойство кристаллической решетки совпадать с самой собой при некоторых пространственных перемещениях называют симметрией решетки.

Упорядоченное расположение частиц по всему объ?му кристалла называют дальним порядком. Наличие

дальнего порядка в кристаллах приво-Рис. 4.6

дит к анизотропии — зависимости физических свойств (механических, тепловых, электрических, оптических) от направления.

В расположении частиц жидкости наблюдается ближний порядок. Это означает, что для любой частицы расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы порядок в расположении частиц полностью исчезает. Аналогичное расположение частиц (а, значит, и ближний порядок) имеет место в аморфных твердых телах. Поэтому аморфные тела рассматривают как переохлажд?нные жидкости с очень высоким коэффициентом вязкости. Примеры аморфных тел: стекло, янтарь, смола, битум и проч.

Ближний порядок в расположении частиц жидкостей и аморфных тел обусловливает независимость их физических свойств от направления. Тела, свойства которых одинаковы по всем направлениям, называют изотропными. Изотропными являются газы, большинство жидкостей, аморфные тв?рдые тела.

Некоторые жидкости обладают анизотропией из-за упорядоченной ориентации молекул. Такие жидкости называют жидкими кристаллами. Но в жидких кристаллах, как и в других жидкостях, имеет место ближний порядок в расположении молекул. Наличие ближнего порядка в жидкостях является причиной того, что структуру жидкостей называют квазикристаллической (кристаллоподобной).

Переход кристаллического тела в жидкое состояние (плавление) происходит при определ?нной для данного вещества температуре и сопровождается поглощением количества теплоты, равного

где ? — удельная теплота плавления, m — масса вещества. Для аморфных тел нет определ?нной температуры перехода в жидкое состояние — аморфное тело, постепенно размягчаясь, переходит в жидкое состояние. Обратный плавлению процесс (кристаллизация) происходит при температуре плавления и сопровождается выделением такого же количества теплоты, которое поглощается при плавлении (4.4).

Переход жидкости в газообразное состояние называется испарением, а переход твердого тела в газообразное состояние — сублимацией. Процессы испарения и сублимации сопровождаются поглощением количества теплоты, равного

где r — удельная теплота испарения (или сублимации). Обратный процесс (конденсация) сопровождается выделением такого же количества теплоты, которое поглощается при испарении (4.5).

Испарение жидкости в закрытом сосуде приводит к установлению динамического равновесия между жидкостью и паром. Пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью, называют насыщенным. Давление насыщенного пара существенно зависит от температуры — при увеличении температуры давление растет. Если температура жидкости становится равной температуре, при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению на жидкость, начинается процесс кипения. Температура кипения тем выше, чем больше давление на жидкость.

На рис. 4.7 представлена зависимость давления от температуры вещества, которую называют диаграммой состояния или фазовой диаграммой. Каждая точка на диаграмме изображает определ?нное равновесное состояние вещества. Кривая испарения изображает зависимость от температуры давления, при котором устанавливается динамическое равновесие между жидкой и газообразной фазами вещества (зависимость давления насыщенного пара от температуры). Кривая сублимации изображает зависимость от температуры давления, при котором устанавливается динамическое равновесие между твердой и газообразной фазами вещества. Совокупность пар значений температуры Т и давления р, при которых осуществляется процесс плавления вещества, образует кривую на диаграмме (р,Т), которую принято называть кривой плавления. На рис. 4.7,а показана кривая плавления для вещества, температура плавления которого растет при увеличении давления, а на рис. 4.7,б кривая плавления соответствует веществу, температура плавления которого уменьшается с ростом давления.

Слева от кривых плавления и сублимации лежит область тв?рдой фазы.

Между кривыми плавления и испарения заключена область жидкой фазы. Справа от кривых испарения и сублимации лежит область газообразного состояния вещества. Три кривые пересекаются в точке, называемой тройной точкой. Тройная точка определяет температуру Ттр и давление ртр, при которых могут находиться в равновесии три фазы вещества: твердая, жидкая и газообразная.

Вопросы для самоконтроля

1 В каких фазовых (агрегатных) состояниях может находиться вещество? Каков характер движения молекул в каждом из состояний?

2 Какую жидкость называют идеальной? Какую жидкость называют несжимаемой?

3 Что такое линии тока? Что такое трубка тока?

4 Какое течение жидкости называют стационарным?

5 Сформулируйте теорему о неразрывности струи. Следствием какого свойства жидкости является эта теорема?

6 Запишите уравнение Бернулли. Каков физический смысл этого уравнения?

7 Какое движение жидкости называют ламинарным, какое турбулентным?

8 От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения жидкости? Действием каких сил объясняется сферическая форма маленьких капель жидкости?

9 Какая жидкость называется смачивающей, какая несмачивающей? Что такое краевой угол? Чему равен краевой угол при полном смачивании и полном несмачивании? Что такое мениск?

10 Что такое дальний и ближний порядок в расположении частиц вещества? Для каких веществ характерны эти свойства?

11 Что называется анизотропностью (или анизотропией)? Для каких веществ характерно это свойство?

12 Что такое симметрия кристаллической решетки? Что называют элементарной ячейкой? Какую ячейку называют примитивной?

13 Структуру каких веществ называют квазикристаллической? Почему?

14 Какие вещества можно рассматривать как переохлажденные жидкости? Что такое аморфные вещества?

15 От чего и как зависит температура кипения жидкости?

16 Что такое диаграмма состояния? Что называют тройной точкой на диаграмме состояния? Что такое кривые плавления, испарения и сублимации?

1 Поле вектора скорости частиц жидкости наглядно изображают с помощью .

1) линий тока 2) силовых линий 3) траекторий частиц 4) потенциальных линий

2 Течение жидкости, при котором скорость в каждой точке пространства остается постоянной, называют .

1) стационарным 2) равномерным 3) идеальным 4) однородным

3 Теорема о неразрывности струи — это следствие . жидкости.

1) вязкости 2) несжимаемости 3) стационарности 4) однородности

4 Жидкость, плотность которой во всех точках одинакова и постоянна, называют .

1) текучей 2) вязкой 3) стационарной 4) несжимаемой

5 Теорема о неразрывности струи (S — сечение трубки тока, v — скорость) .

1) S1v2S2v1 2) S1v12S2v22

3) S1v1 S2v2 4) S1v22S2v12

6 Поверхность, образуемая в жидкости линиями тока (рис. 4.8), проведенными через все точки небольшого замкнутого контура — это . тока.

7 Соотношение скоростей частиц жидкости при стационарном течении (рис. 4.9) .

1) v1 v 2) v1 v2 3) v1 v2

2 4) v1 v2 5) v1 v2 Рис. 4.9

8 Жидкость, у которой внутреннее трение полностью отсутствует, называют .

1) однородной 2) идеальной

3) текучей 4) стационарной

9 Уравнение Бернулли (? — плотность жидкости, v — скорость, р — давление, h — высота) .

1) const 2) const

3) vconst 4) vconst

10 Постепенное прекращение движения в жидкости после прекращения действия вызвавших его причин обусловлено . жидкости.

1) текучестью 2) несжимаемостью 3) вязкостью

4) однородностью 5) стационарностью

11 Течение жидкости или газа, при котором слои вещества скользят друг относительно друга, не перемешиваясь, является .

1) ламинарным 2) турбулентным 3) стационарным 4) вихревым

12 Течение жидкости или газа, при котором скорости частиц в каждой точке пространства беспорядочно изменяются, является .

1) ламинарным 2) турбулентным 3) стационарным 4) слоистым

13 Уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения .

1) энергии 2) импульса 3) момента импульса 4) массы

14 Коэффициент поверхностного натяжения жидкости зависит от . и от . жидкости.

1) вещества 2) температуры 3) объема

4) поверхности 5) формы

15 Сферическая форма маленьких капель жидкости объясняется действием сил

1) тяжести 2) поверхностного натяжения

3) вязкости 4) трения 5) внутреннего трения

16 Угол между касательными к поверхности твердого тела и к поверхности жидкости называют .

1) краевым углом 2) углом преломления 3) углом падения 4) внешним углом

17 Положение ртути в стеклянной капиллярной трубке, опущенной в ртуть (несмачивающая жидкость), верно показано на рисунке .

18 При полном смачивании краевой угол равен .

24 19 Изогнутую поверхность жидкости в капилляре называют .

1) линзой 2) гистерезисом

3) осмосом 4) мениском

20 Ближний порядок в расположении частиц вещества характерен для:

1) кристаллов 2) жидкостей 3) газов

4) жидких кристаллов 5) аморфных тел

21 Дальний порядок в расположении частиц вещества характерен для .

1) кристаллов 2) жидкостей 3) газов

4) жидких кристаллов 5) аморфных тел

22 Квазикристаллической называют структуру .

1) кристаллов 2) жидкостей 3) газов

4) металлов 5) плазмы

23 В качестве переохлажденной жидкости можно рассматривать:

1) лед 2) свинец 3) стекло

4) смолу 5) ртуть

24 Зависимость физических свойств от направления называют . вещества.

1) асимметричностью 2) изотропностью 3) анизотропностью 4) аморфностью

25 Анизотропность — это характерная черта . тел.

1) жидких 2) газообразных 3) аморфных 4) кристаллических

26. Свойство кристаллической решетки совпадать с самой собой при некоторых пространственных перемещениях — это . решетки

1) анизотропия 2) сингония 3) симметрия 4) изотропия

27 Структурный элемент, многократное повторение которого дает кристаллическую решетку, называют . ячейкой.

1) элементарной 2) простейшей 3) единичной 4) симметричной

28 Кристаллическую ячейку, включающую наименьшее число атомов, характеризующих химический состав вещества, называют . ячейкой

1) элементарной 2) простейшей 3) единичной

4) симметричной 5) примитивной

29 Температура кипения жидкости при увеличении внешнего давления .

1) возрастает 2) уменьшается 3) не изменяется 4) колеблется 5) не имеет определенного значения

30 Жидкому состоянию вещества соот-p ветствует точка на диаграмме состояния (рис. 4.10), обозначенная цифрой .

№ 1 Механические колебания и волны 2 Молекулярная физика

4 Свойства жидкостей и твердых тел 1 2 2 1 1 2 1 3,5 3 1 3 1 1 6 2 4 3 1 3,1,2 4 5 4 2 1,4 3 6 3 2 3 трубка 7 1 2 3 1 8 3 1-Д,2-Г,3-В 1 2 9 3 2,3 2 2 10 2 3 1,2,3 3 11 3 1 4,5 1 12 2 1 4 2 13 4 3 3 1 14 2 4 1 1,2 15 1 4,3,1,2 3 2 16 2 1-В,2-А,3-Г 3 1 17 3 1 1 3 18 4 1 1 1 19 4 3 3 4 20 2 4 3 2,4,5 21 2 1 3 1 22 4 2,3 1-Б,2-В,3-Г 2 23 1-В,2-Б,3-Д 2 1-Г,2-Б,3-А,4-Д 3,4 24 1,4 1 1 3 25 1,4 2 4 4 26 3 3 2 3 27 1-А,2-Г,3-В,4-Е 2 3 1 28 1 2 1-Б,2-А,3-В 5 29 1,4 1 2 1 30 3,4 4 1 4 31 1 2 3 — 32 3 3,2,1,4 3 — 33 2 1 3 — 34 2 2 2 — 35 1,4 1 1-Б,2-Г,3-В — 36 1 3 2 — 37 1 1,3 1-Б,2-Г,3-В — 38 2 1 1 — № 1 Механические колебания и волны 2 Молекулярная физика

3 Термодинамика

4 Свойства жидкостей и твердых тел 39 3 4 2 — 40 1 3 2 — 41 1-Д,2-Е,3-Г,4-А 1,4 2 — 42 4 4 4 — 43 2,4 1 3 — 44 2,3 4 1 — 45 1-Б,В,Д, 2-А,Г,Д 2 1,3 — 46 1-А,В, 2-Б,Г 2,4 — 47 2 25 — 48 2 — 1 — 49 1 — 2 — 50 3 — 1 — 51 4 — 1 — 52 — 4 —

Шевченко Наталья Борисовна Петров Иван Дмитриевич

Митькина Елена Борисовна

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Учебно-методическое пособие по физике для подготовки к тестированию.

Под редакцией профессора В.А. Явна

Редактор Т.М. Чеснокова

Корректор Т.М. Чеснокова

Подписано в печать 28.04.2010. Формат 60 84/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 3,2.

Уч.-изд. л. 3,08. Тираж 100 экз. Изд № 45. Заказ № .

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г.Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка

need4stud.ru

Популярное:

  • Хамовнический мировой суд Мировые судьи (Хамовнический суд), Хамовники, с/у 365 Мировой судья: Веклич Екатерина Андреевна Телефон для справок: 8 (499) 236-25-42 Телефон судебного участка: 8 (499) 237-63-45 ф E-mail: [email protected] Режим работы: […]
  • Градостроительный закон г москвы Закон г. Москвы от 28 июня 2017 г. N 19 "О внесении изменений в статью 8 Закона города Москвы от 6 ноября 2002 года N 56 "Об организации местного самоуправления в городе Москве" и статью 74 Закона города Москвы от 25 июня 2008 […]
  • Закона рф n 2116-i Информационное агентство Бизнес Мордовии Закон РФ от 27 декабря 1991 г. N 2116-I "О налоге на прибыль предприятий и организаций" Закон РФ от 27 декабря 1991 г. N 2116-I "О налоге на прибыль предприятий и организаций" (с […]
  • Закон владимирской области о местном самоуправлении Закон Владимирской области от 29 мая 1997 г. N 24-ОЗ "О местном самоуправлении во Владимирской области" (с изменениями и дополнениями) (утратил силу) Законом Владимирской области от 5 мая 2006 г. N 53-ОЗ настоящий Закон признан […]
  • Штраф за превышение скорости литва Дороги в Литве. ПДД Литвы. Автомобильные дороги в Литве Протяженность сети автомобильных дорог общего пользования Литвы составляет 21,826 км. Из них с твёрдым покрытием — 13,584 км. Платные автодороги В Литве плата за […]
  • Закон 3-фз наркотические Федеральный закон от 31 декабря 2014 г. N 501-ФЗ "О внесении изменений в Федеральный закон "О наркотических средствах и психотропных веществах" Принят Государственной Думой 16 декабря 2014 года Одобрен Советом Федерации 25 […]
  • Исковое заявление о взыскании пособия по беременности и родам Исковое заявление о назначении и взыскании пособия по беременности и родам ул. Маршала Тухачевского, дом 25город Москва, 123154 Истец: Машенкова Ирина Александровна, проживающая по адресу Московская область г. Пушкино, 2-ой […]
  • Пенсия по инвалидности 2 группа мвд Информация МВД России от 18 марта 2015 г. "Об актуальных изменениях в нормативно-правовом регулировании социальных гарантий сотрудников органов внутренних дел, получивших повреждение здоровья в связи с выполнением служебных […]