Тело колеблется по закону

Механические и электромагнитные колебания

4. Колебания и волны

1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.

2. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45°.

3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 = 2 см.

4. Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.

5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки vmax = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.

6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.

7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.

8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.

9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x1 = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x2 оказалось равным 24 см. Определите амплитуду A колебания.

10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos (πt + π/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.

11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.

12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х0 = 5 см, со скоростью v0 = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.

13. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

14. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.

15. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.

16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.

17. Определите отношение кинетической энергии T точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.

18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω0t + φ).

19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Tmax груза составляет 0,8 Дж.

20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с -1 . Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

studyport.ru

Юридический портал

Советы профессионалов

Материальная точка колеблется по закону

Решение задач по физике и математике

Задача 30. Тонкий однородный стержень длиной 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол 0.01 рад и в начальный момент времени отпустили. Считая колебания малыми, определите период колебаний стержня и закон изменения угла отклонения от времени. Купить решение

Задача 40. Колебательный контур содержит соленоид (длина l=5 см, площадь поперечного сечения S1=1.5 см2, число витков N=500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d=1.5 мм, площадь пластин S2=100 см2). Определите частоту собственных колебаний контура. Купить решение

Задача 47. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз 60 градусов, равна А=6см. Определите амлитуду А2 второго колебания, если А1=5 см. Купить решение

более 70 решений задач по колебаниям и волнам вы найдете на нашем сайте и сможете приобрести в любое время через онлайн магазин.

Задача 24. При подвешивании грузов массами m1=600г и m2=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково на 10 см. Пренебрегая массой пружин, определите: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз? Купить решение

Задача 29. Тонкий обруч радиусом R=50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельно стене. Определите период Т колебаний обруча. Купить решение

Задача 55. Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида (время t – в секундах). Определите: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания. Купить решение

Задача 13. Тело массой m=10 г совершает гармонические колебания по закону м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии. Купить решение

Задача 6. Точка совершает гармонические колебания по закону м. Определите: период Т колебаний, 2) максимальную скорость точки, 3) максимальное ускорение точки. Купить решение

Механические и электромагнитные колебания

16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.

6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.

18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω0t + φ).

9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x1 = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x2 оказалось равным 24 см. Определите амплитуду A колебания.

12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х0 = 5 см, со скоростью v0 = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.

8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.

20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с -1 . Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.

3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 = 2 см.

1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.

Скорость и ускорение точки, совершающей колебания

Это соотношение получается путем дифференцирования проекции скорости на ось x:

Период колебаний равен удвоенному времени прохождения поршнем расстояния между крайними положениями:

Продифференцировав последнее соотношение, получим закон изменения скорости поршня:

При гармонических колебаниях ускорение точки изменяется по гармоническому закону и опережает по фазе смещение на .

Так как , последнее соотношение можно переписать в виде:

Для того чтобы получить эту зависимость, найдем производную от величины смещения по времени:

Из полученного соотношения видно, что скорость точки, совершающей гармонические колебания, также изменяется по гармоническому закону и опережает по фазе смещение на .

Из последнего соотношения следует, что проекция ускорения на ось x:

Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является синусоидальная зависимость

Материальная точка колеблется по закону

Материальная точка, масса которой m = 4 г, колеблется с амплитудой X0 = 4 см и частотой ν = 0,5 Гц. Какова скорость точки в положении, где смещение Х = 2 см?

Определить проекцию на ось Оу главного вектора количества движения системы двух материальных точек, массы которых т1 = 4 кг, m2 = 2 кг, в момент времени, когда их скорости v1 = 2 м/с, v2 = 1 м/с.

Материальная точка массой m = 0,5 кг совершает движение согласно уравнениям: x = 2t 2 +1; y = t 2 –1. Определить величину и направление силы, действующей на точку, в момент t = 1 с.

Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r = 1,2 м в течение времени t = 2 с. Найти изменение Δр импульса точки.

Материальная точка массой т = 0,5 кг движется согласно векторному уравнению r = 2 sin πti + 3 cos пtj. Определить проекцию количества движения точки на ось Ох в момент времени t = 0,5 с.

Материальная точка массой m = 0,1 г колеблется согласно уравнению х = Asinωt, где А = 5 см; ω = 20 с. Определить максимальные значения возвращающей силы Fмакс и кинетической энергии Tмакс точки.

Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = А cos(ω0t + φ).

Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходят согласно уравнению х = Acosωt, где A = 5 см; ω = 20 с –1 . Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax.

Найти закон прямолинейного движения материальной точки массы m, если известно, что работа силы, действующей в направлении движения и зависящей от пути, пропорциональна времени, протекшему с момента начала движения. Коэффициент пропорциональности равен k.

Материальная точка колеблется по закону

2.190.Тело движется по закону . Найти ускорение для любого момента времени. (Ответ: ).

2.204. Величина потенциала, возникающего при возбуждении сетчатки глаза под действием света, равна (В) , где — постоянная величина, — время, отсчитываемое от момента освещения. Определить потенциал и скорость изменения потенциала в момент времени =0. (Ответ: скорость изменения потенциала (В/с)).

2.171. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j = 2t 3 + 3t 2 + 8 (рад). Получить уравнение для углового ускорения. (Ответ: ).

2.184. Момент импульса тела с течением времени изменяется по закону L=4t+2(кг×м/с). Определить момент сил, действующих на тело. (Ответ: ).

2.191. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos (2p+p/4) (см). Получить уравнение для расчета скорости. Чему равна амплитуда скорости? (Ответ: ).

2.167. Точка движется по закону (м). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения. (Ответ: v=4 м/с, a=6 м/с 2 ).

2.202. Зависимость барометрического давления от высоты при условии постоянной температуры дается барометрической формулой , где — давление на поверхности Земли (h=0), — масса киломоля воздуха, — универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура, — ускорение свободного падения.

3. Концентрация С некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма, изменяется с течением времени по закону Определить скорость изменения концентрации.

2.180. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j= t 3 + 2t 2 + 4. Найти уравнение для углового ускорения. (Ответ: ).

Материальная точка колеблется по закону

24.2. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x = Acosωt, сместится от начального положения на половину амплитуды? Период колебаний 24 c.[4]

24.18. На тележку кладут кирпич и начинают катать ее по полу так, что ее координата изменяется по закону x = Acosωt, где A = 10 см. При какой максимальной циклической частоте ω кирпич не будет смещаться относительно тележки? Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5. [7]

24.16. Точка совершает гармонические колебания. При смещении от положения равновесия 4 см ее скорость равна 6 см/с, а при смещении 3 см – 8 см/с. Найдите амплитуду колебаний (в см). [5]

24.12. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x = Asinωt, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 c. [2]

24.4. Горизонтальная подставка, на которой лежит брусок, начинает двигаться в вертикальном направлении так, что ее координата меняется по закону y = Asinωt, где A = 20 см. При какой максимальной циклической частоте ω брусок не будет отрываться от подставки? [7]

24.10. Маятник отклонили на 2 см и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за 10 с, если период его колебаний 8 c? [10]

24.3. Точка совершает гармонические колебания. При смещении от положения равновесия 4 см ее скорость равна 6 см/с, а при смещении 3 см – 8 см/с. Найдите циклическую частоту. [2]

24.5. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 секунд, если частота колебаний 440 Гц? [2200]

24.17. Две материальные точки совершают гармонические колебания: первая – с циклической частотой 36 рад/с, вторая – с циклической частотой 9 рад/с. Во сколько раз величина максимального ускорения первой точки больше максимального ускорения второй, если амплитуды колебаний точек одинаковы? [16]

juridicheskij.ru

Примеры решения задач. 1. Маятник колеблется по закону

1. Маятник колеблется по закону . В момент времени = 0 смещение маятника от положения равновесия = 5 см, а скорость = 10 см/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если круговая частота = 2 рад/с.

Из закона движения маятника получаем, что в момент времени = 0

. (1)

Скорость колебаний маятника определяется по формуле:

,

и в момент времени = 0

. (2)

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим:

.

Отсюда начальная фаза колебаний:

.

Амплитуду колебаний находим из уравнения (1):

Ответ: , .

2. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных колебаний физического маятника, а также формулы периода и круговой частоты этих колебаний.

Физический маятник — твердое тело массой , с моментом инерции , имеющее ось вращения , расположенную выше центра тяжести .

Тело совершает вращательно–колебательные движения под действием момента силы тяжести, приложенной в центре тяжести

.

Для малых колебаний , . Таким образом,

.

По второму закону Ньютона для вращательного движения:

.

Отсюда получаем дифференциальное уравнение малых свободных колебаний физического маятника:

.

Это уравнение тождественно уравнению гармонических колебаний:

.

Следовательно, малые колебания физического маятника происходят по гармоническому закону:

с собственной круговой частотой и периодом .

3. Период затухающих колебаний равен = 2 с, логарифмический декремент = 0,2. Определить коэффициент затухания, добротность и время релаксации колебаний.

По определению логарифмический декремент затухания равен:

.

Отсюда получаем коэффициент затухания:

.

Добротность колебаний равна:

,

а время релаксации:

.

Ответ:

4. Упругая волна распространяется со скоростью = 5300 м/с в стержне плотностью = 7,8 г/см 3 . Найти модуль упругости (модуль Юнга) стержня.

Скорость упругих волн в тонком твердом стержне определяется по формуле:

,

где — модуль Юнга; — плотность материала стержня.

Отсюда находим модуль Юнга (модуль упругости) для стержня:

Ответ:

5. Найти массу воздуха при температуре 27°С, давлении 1 атм и объеме 72 м 3 .

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева ─ Клапейрона):

где — давление; — объем; — абсолютная температура газа; — универсальная газовая постоянная.

Отсюда получаем формулу для расчета массы воздуха:

Абсолютная температура Т = C+ 273 K = 27˚C + 273 K = 300 K,

1 атм = 1,013∙10 5 Па.

Подставив численные данные в расчетную формулу, получаем:

Ответ:

6. Определить концентрацию молекул водорода, если среднеквадратичная скорость его молекул u = 900 м/с, давление = 100 кПа.

Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного движения молекулы идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов):

, (1)

где — концентрация молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа:

, (2)

где ― масса одной молекулы; — средняя квадратичная скорость молекулы.

Массу молекулы найдем, разделив молярную массу водорода на число молекул в одном моле (постоянную Авогадро):

. (3)

Подставив (3) в (2), а затем (2) в (1), получим:

Ответ:

7. При изобарном нагревании 10 моль гелия было затрачено 2078 Дж тепла. Найти работу, изменение внутренней энергии и температуры гелия.

Количество теплоты , необходимое для нагревания νмолейгаза в изобарном процессе, можно найти по формуле:

(1)

где — молярная теплоемкость газа в изобарном процессе; i — число степеней свободы молекулы; R ― универсальная газовая постоянная, — изменение температуры. для гелия i = 3 и, следовательно,

(2)

Подставив (2) в (1), найдем изменение температуры:

Работа при изобарном нагревании определяется по формуле:

Изменение внутренней энергии найдем с помощью первого закона термодинамики:

Ответ: А = 831 Дж; ΔU = 1247 Дж; ΔT = 10 K.

8. Определить КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает работу 350 Дж. Температура нагревателя 227 °С.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя равен:

где — теплота, полученная двигателем от нагревателя; — работа, совершенная двигателем.

КПД идеального теплового двигателя определяется по теореме Карно:

,,

где — температура нагревателя; — температура холодильника. Отсюда находим температуру холодильника:

Абсолютная температура нагревателя:

Ответ:

9. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода, если плотность газа равна 0,064 кг/м 3 .

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

где — эффективный диаметр (эффективный диаметр молекулы кислорода находим в справочной таблице: d = 0,29 нм); — концентрация молекул.

Плотность газа равна:

где — масса молекулы; молярная масса газа; — постоянная Авогадро.

Отсюда находим концентрацию молекул:

Ответ:

10. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при давлении = 101 кПа и температуре = 300 К.

Коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

, (1)

где — плотность; — молярная теплоемкость при постоянном объеме; — средняя арифметическая скорость; — средняя длина свободного пробега молекул воздуха.

Плотность воздуха определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

,

где — давление; — объем; m — масса; μ— молярная масса; — абсолютная температура газа4 — универсальная газовая постоянная. Отсюда плотность:

(2)

Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме:

, (3)

где i = 5― число степеней свободы молекулы воздуха.

Средняя арифметическая скорость молекул:

(4)

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

где — эффективный диаметр (эффективный диаметр молекулы воздуха d = 0,35 нм), — концентрация молекул.

Плотность газа равна:

где — масса молекулы, — постоянная Авогадро. Отсюда находим концентрацию молекул:

и среднюю длину свободного пробега молекул:

(5)

Подставив (2), (3), (4), (5) в формулу (1), получим:

Ответ:

Дата добавления: 2015-10-02 ; просмотров: 146 . Нарушение авторских прав

studopedia.info

Популярное:

  • Купля продажа квартир в кривом роге Продажа квартир в Кривом Роге (Криворожский район, Днепропетровская область) м-н Солнечный, 30, Саксаганский р-н По курсу НБУ - 316 017 грн / 4 648 грн/м² Срочная продажа 3-х комн. квартиры м-н Солнечный 6 этаже в 9 этажном […]
  • Презентация для детей правила поведения в школе Правила поведения в школе. Ребята, вы обязаны соблюдать эти правила! - презентация Презентация была опубликована 4 года назад пользователемИгорь Девятов Похожие презентации Презентация на тему: " Правила поведения в школе. […]
  • Правовое обеспечение медико социальной экспертизы Правовое регулирование в области медикосоциальной экспертизы Правовое регулирование в области медико-социальной экспертизы СОДЕРЖАНИЕ 1. Правила признания лица инвалидом — страница 3. 1.1. Порядок направления на […]
  • Закон 323 ст 20 Федеральный закон от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ"Об основах охраны здоровья граждан в […]
  • Закон о защите конкуренции 2006 г Федеральный закон от 26 июля 2006 г. N 135-ФЗ "О защите конкуренции" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 26 июля 2006 г. N 135-ФЗ"О защите конкуренции" С изменениями и дополнениями от: 1 декабря 2007 г., 29 […]
  • Правила саймона на jailbreak Правила саймона на jailbreak 1. Использовать любые Скрипты/читы и прочее. [Бан на 1 Неделю/Навсегда] 2. Использовать баги игры,карт. [Бан на 30 мин/1 день] 3. Использовать программы, меняющие голос/воспроизводящие посторонние […]
  • Приказ 1139 от 2412 Приказ МВД России от 13 ноября 2012 г. № 1025 дсп «Об утверждении Наставления по организации физической подготовки в органах внутренних дел Российской Федерации» 14. Для проведения занятий и выполнения контрольных упражнений по […]
  • Закон про милицию Закон РФ от 18 апреля 1991 г. N 1026-I "О милиции" (с изменениями и дополнениями) (утратил силу) Закон РФ от 18 апреля 1991 г. N 1026-I"О милиции" С изменениями и дополнениями от: 18 февраля, 1 июля 1993 г., 15 июня 1996 г., 31 […]