Умножение на 1 и 0 правило

Умножение на 0 и 1. 3-й класс

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (489,5 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

  1. Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
  2. Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
  3. Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.

1. Организационный момент.

Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).

Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Задания на развитие внимания.

На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:

– Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все “красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
– Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.)
– Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет пары до 10, а у остальных есть.)
– Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)
– Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
– На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
– На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
– Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.

2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
– Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
– С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
– Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
– Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
– Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

Запишите определение умножения.

б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

(Заменить сумму произведением.)

Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12•5. Аналогично – 33•4, а•3)

в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

– Замените произведение суммой в выражениях: 99•2. 8•4. Ь•3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4.

г) На доске записаны равенства:

81 + 81 = 81 – 2
21•3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17•5

Рядом с каждым равенством помещаются картинки.

– Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

д) Сравните выражения:

8•5. 5•8
5•6. 3•6
34•9… 31•2
а•3. а•2 + а

(8•5 = 5•8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
5•6 > 3•6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
34•9 > 31•2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
а•3 = а•2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)

– Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.

2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

5•3 = 15
5•4 = 20
5•5 = 25
5•6 = 30

– Продолжите эту закономерность направо. (5•7 = 35; 5•8 = 40. )
– Продолжите ее теперь налево. (5•2 = 10; 5•1=5; 5•0 = 0.)
– А что означает выражение 5•1? 5•0? (? Проблема!)

– В нашем примере было бы удобно считать, что 5•1 = 5, а 5•0 = 0.

Однако выражения 5•1 и 5•0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.

Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 51 = 5 и 50 = 0 верными?

– Проблема урока! Слайд 7.

3. “Открытие” детьми нового знания.

а) – Выполните действия: 1•7, 1•4, 1•5.

Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:

1•7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1•4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1•5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Сделайте вывод: 1•а – ? (1•а = а.) Выставляется карточка: 1•а = а

б) – Имеют ли смысл выражения 7•1, 4•1, 5•1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

– Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 • 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 • 1 = 7.)

Аналогично рассматриваются 4•1 = 4; 5•1 = 5.

– Сделайте вывод: а•1 = ? (а•1 = а.)

Выставляется карточка: а•1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а•1 = 1•а = а.

– Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
– Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)
– Молодцы! Итак, будем считать: а•1 = 1•а = а. Слайд 8.

2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:

– при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а • 0 = 0 • а = 0. Слайд 9.
– Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:

1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.

Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).

4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).

5. Первичное закрепление.

На доске записаны примеры:

Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

3 • 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.

а) 145•х = 145; б) х•437 = 437.

– При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1•х = 1. И т.д.

– При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0•х = 0. И т.д.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Слайд 10.

Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому

образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.

7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.

а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Умножение на 1 и 0 правило

Согласно общепринятому определению, ноль — это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль — это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

Первый пример проблематичности нуля — это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Поскольку понятие «натуральные числа» — это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то математического доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. Ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.

Ноль считается целым, беззнаковым числом. Также ноль считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число ноль.

Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность — вторую проблему современной математики.

Слово «ноль» в арабском языке звучит как «сыфр». От арабского слова ноль (сыфр) произошло слово «цифра».

Как правильно пишется — ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль — в терминологии, в научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова. Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.

В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.

В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

сложение — если к любому числу прибавить ноль, число останется неизменным; если к нулю прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:

вычитание — если из любого числа вычесть ноль, число останется неизменным; если из нуля вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:

умножение — если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль; если ноль умножить на любое число в результате получится ноль:

деление — деление на ноль запрещено, поскольку результат не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе Александра Сергеева «Почему нельзя делить на ноль?» ; для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:

a : 0 = делить на ноль запрещено, при этом а не равно нулю

ноль разделить на ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:

0 : 0 = выражение не имеет смысла

ноль разделить на число — если ноль разделить на число в результате всегда будет ноль, не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль, смотри выше):

0 : a = 0, при этом а не равно нулю

ноль в степениноль в любой степени равен нулю:

0 a = 0, при этом а не равно нулю

возведение в степень — любое число в степени ноль равняется единице (число в степени 0):

a 0 = 1, при этом а не равно нулю

ноль в степени ноль — выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):

0 0 = выражение не имеет смысла

извлечение корня — корень любой степени из нуля равен нулю:

0 1/a = 0, при этом а не равно нулю

факториал — факториал нуля, или ноль факториал, равняется единице:

распределение цифр — при подсчете распределения цифр ноль считается незначащей цифрой. Изменение подхода в правилах подсчета распределения цифр, когда ноль считается ЗНАЧАЩЕЙ цифрой позволит получать более точные результаты распределения цифр во всех стандартных системах счисления, в том числе в двоичной системе счисления.

Кому интересен вопрос возникновения нуля, предлагаю прочесть статью «История нуля» Дж. Дж. О’Коннора и Е. Ф. Робертсона в переводе И. Ю. Осмоловского.

Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.

Теперь маленький кусочек рекламы.Главная фильтры для воды помогут очистить воду и сделать её более безопасной для питья. Качество водопроводной воды сегодня не отвечает требованиям безопасности для здоровья человека. Применение фильтров для воды становится потребностью в каждом доме.

Создание сайта цены, изготовление сайта Москва. Создание и изготовление сайта пр. Мира. поможет вам обрести свое представительство в виртуальном мире. Красивые и функциональные сайты для самых разных нужд, создание сайта под ваши потребности.

Специальный проект «45 минут» организовывает постоянные конкурсы для педагогов по разным учебным дисциплинам. Создание собственных страничек, портфолио учителей, обмен педагогическим опытом, подготовка к экзаменам.

30 августа 2010 года — 28 февраля 2017 года.

ndspaces.narod.ru

Как умножить на 0,1

Разберем правило и посмотрим на примерах, как умножить на 0,1 любое число.

Поэтому умножение числа на 0,1 можно заменить его делением на 10. В общем виде это можно записать так:

Отсюда следует правило.

Правило умножения на 0,1

Чтобы умножить число на 0,1, надо запятую в записи этого числа перенести на одну цифру влево.

В записи натурального числа запятую в конце не пишут:

Умножить натуральное число на 0,1 -значит, перенести эту запятую на один знак влево:

Если в записи натурального числа последняя цифра — нуль, в результате умножения этого числа на 0,1 получаем натуральное число (поскольку нуль после запятой в конце числа не пишут):

Чтобы умножить на 0,1 обыкновенную дробь, надо обе дроби привести к одному виду — либо обыкновенную дробь перевести в десятичную, либо десятичную — в обыкновенную.

www.for6cl.uznateshe.ru

Правило умножения любого числа на ноль

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!», – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

Это интересно: разрядные слагаемые – что это?

Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

  1. 25×3 = 75
  2. 25 + 25 + 25 = 75
  3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение.

Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

Это интересно: что такое модуль числа?

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

  • Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
  • Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
  • Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего, а когда у вас ничего нет, то сколько ни умножай — всё равно будет ноль. Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

obrazovanie.guru

Умножение с 0 и 1. 2-й класс

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • Образовательные:
    • формировать умение выполнять умножение с нулем и единицей;
    • формировать умение правильно читать математические выражения, называть компоненты умножения;
    • закрепить умение заменять произведение чисел суммой и устно вычислять их значение; формировать начальные умения работы с тестом.
  • Развивающие:
    • способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
  • Воспитательные:
    • воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; интерес к предмету.

Тип урока – урок открытия нового знания.

Формирование новых умений возможно только в деятельности, поэтому в разработке урока использована технология деятельностного метода. Использование данной технологии является существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования учебных универсальных действий: регулятивных, коммуникативных, познавательных.

Разработанный урок имеет следующую структуру:

1. Приобретение первичного опыта выполнения действия и мотивация.
2. Формирование нового способа (алгоритма) действия, установление первичных связей с имеющимися способами.
3. Тренинг, уточнение связей, самоконтроль и коррекция.
4. Контроль.

Оборудование к уроку:

  • Стандартное: учебник, таблица для заполнения ответов теста, звездочки из цветной бумаги, памятки для учащихся.
  • Инновационное: мультимедийный проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация «Путешествие на планету Умножения»

Использование мультимедиа компонентов в уроке вносит элемент новизны, делает процесс работы наглядным, помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах. Работа по каждому этапу урока строится как своеобразный диалог между учителем и учениками, в котором интерактивная доска служит демонстратором решения вопросов. Её использование в учебном процессе позволяет достигать высокой степени результативности.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Популярное:

  • Кто сдавал экзамены на патент Тестирование по русскому языку для получения патента Сертификат для иностранного работника о прохождении государственного экзамена входит в пакет документов, необходимых для осуществления трудовой деятельности на территории РФ в […]
  • Закон о лицензировании строительства Министерство экономического развитияРоссийской Федерации Об осуществлении деятельности в строительной сфере в связи с прекращением предоставления лицензий. МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 10 […]
  • Химия пособие по егэ Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016 Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016. Пособие составлено в соответствии с изменениями формулировок и содержания заданий в тестах ЕГЭ по новой спецификации и предназначено […]
  • Правила саймона на jailbreak Правила саймона на jailbreak 1. Использовать любые Скрипты/читы и прочее. [Бан на 1 Неделю/Навсегда] 2. Использовать баги игры,карт. [Бан на 30 мин/1 день] 3. Использовать программы, меняющие голос/воспроизводящие посторонние […]
  • Нотариусы тверского района нотариальные услуги, нотариусы тверь г. Тверь , ул. Советская, 22 г. Тверь , ул. Маршала Конева, 8 А г. Тверь , Свободный пер., 5, оф. 5 г. Тверь , Тверской пр-т, 5, каб. 10 Бесплатные индивидуальные консультации нотариуса […]
  • Приказ об участии в совещании Эпидемиологический надзор Размещен: 15.05.2014 г. Приказ "О проведении совещания специалистов,осуществляющих эпиднадзор за инфекционными и паразитарными болезнями" В соответствии с пунктом 14.35 Плана основных организационных […]
  • Калькулятор осаго 2018г Реальна ли отмена полисов страховки ОСАГО в 2017-2018 годах? Безаварийный страховой стаж (полных лет): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10+ Если у вас было ДТП Конечный результат может отличаться в зависимости от наличия ДТП во всей страховой […]
  • Хамовнический мировой суд Мировые судьи (Хамовнический суд), Хамовники, с/у 365 Мировой судья: Веклич Екатерина Андреевна Телефон для справок: 8 (499) 236-25-42 Телефон судебного участка: 8 (499) 237-63-45 ф E-mail: mi[email protected] Режим работы: […]