Закон ома для магнитных цепей

Закон Ома для магнитной цепи

Если бы ни магнитные потоки, то вряд ли современная электротехника могла бы существовать. Работа генераторов и электродвигателей, электромагнитов и трансформаторов, измерительных приборов и датчиков Холла, — основана на использовании магнитного поля и свойствах магнитного потока.

Для того чтобы сконцентрировать и усилить магнитный поток, прибегают к применению ферромагнитных материалов. Из ферромагнитных материалов изготавливают магнитопроводы — тела нужных форм и размеров, сердечники, чтобы направить магнитные потоки той или иной величины в требуемом направлении. Такие тела, внутри которых проходят замкнутые линии магнитной индукции, и называются магнитными цепями.

Известные свойства магнитного поля позволяют вычислять магнитные потоки в различных магнитных цепях. Но для практической работы гораздо удобнее прибегнуть к общим следствиям и закономерностям для магнитных цепей, вытекающим из законов магнитного поля, нежели пользоваться этими законами каждый раз напрямую. Применение частных правил для магнитных цепей удобнее для решения типовых практических задач.

Для примера рассмотрим простую магнитную цепь, которая состоит из неразветвленного ярма сечением S, которое в свою очередь изготовлено из материала с магнитной проницаемостью мю. Ярмо имеет немагнитный зазор той же площади S, к примеру воздушный, причем магнитная проницаемость в зазоре — мю1 — отлична от магнитной проницаемости ярма. Здесь можно рассмотреть среднюю линию индукции и применить к ней теорему о магнитном напряжении:

Поскольку линии магнитной индукции всюду в цепи непрерывны, то величина магнитного потока как внутри ярма, так и в зазоре — одна и та же. Используем теперь формулы для магнитной индукции B и для магнитного потока Ф, чтобы выразить напряженность H магнитного поля через магнитный поток Ф.

Следующим шагом подставим полученные выражения в приведенную выше формулу теоремы о магнитном потоке:

Мы получили формулу, которая очень похожа на известный в электротехнике закон Ома для участка замкнутой цепи, причем роль ЭДС играет здесь величина iN, называемая магнитодвижущей силой (или МДС) по аналогии с электродвижущей силой. В системе СИ магнитодвижущая сила измеряется в амперах.

Сумма, стоящая в знаменателе, есть ни что иное, как аналогия полного электрического сопротивления для электрической цепи, и для магнитной цепи она носит название, соответственно, полного магнитного сопротивления. Слагаемые в знаменателе — это магнитные сопротивления отдельных участков магнитной цепи.

Магнитные сопротивления зависят от длины магнитопровода, от площади его сечения, и от магнитной проницаемости (аналогичной удельной электропроводности для обычного закона Ома). В итоге, можно записать формулу закона Ома, только для цепи магнитной:

То есть, формулировка закона Ома применительно к магнитной цепи звучит так: «в магнитной цепи без разветвлений магнитный поток равен частному от деления МДС на полное магнитное сопротивление цепи».

Из формул очевидно, что магнитное сопротивление в системe СИ измеряется в амперах на вебер, а полное магнитное сопротивление магнитной цепи численно равно сумме магнитных сопротивлений частей данной магнитной цепи.

Описанное положение справедливо для неразветвленной магнитной цепи, включающей в себя любое количество частей, при условии, что магнитный поток последовательно пронизывает все эти части. Если магнитопроводы соединены последовательно, то общее магнитное сопротивление находится путем сложения магнитных сопротивлений частей.

Рассмотрим теперь эксперимент, в котором демонстрируется влияние магнитного сопротивления частей цепи на полное магнитное сопротивление цепи. U-образный магнитопровод намагничивается обмоткой 1, питание (переменный ток) на которую подается через амперметр и реостат. Во вторичной обмотке 2 индуцируется ЭДС, и показания вольтметра, присоединенного к обмотке, как вы знаете, пропорциональны магнитному потоку в магнитопроводе.

Если теперь, сохранить ток в первичной обмотке неизменным, подстраивая его реостатом, и в то же время прижимать к магнитопроводу сверху железную пластину, то поскольку общее магнитное сопротивление цепи сильно уменьшится, показания вольтметра соответственно увеличатся.

Конечно, приведенные термины, такие как «магнитное сопротивление» и «магнитодвижущая сила», являются понятиями формальными, ибо ничего в магнитном потоке не движется, нет там движущихся частиц, это просто образное представление (вроде модели движения потока жидкости) для более ясного понимания закономерностей.

Физический же смысл приведенного эксперимента и других похожих экспериментов заключается в том, чтобы понять, как введение в магнитную цепь немагнитных зазоров и магнитных материалов влияет на магнитный поток в магнитной цепи.

Вводя например в магнитную цепь магнетик, мы добавляем к уже содержащимся в цепи телам дополнительные молекулярные токи, которые вносят дополнительные магнитные потоки. И формальные понятия, такие как «магнитное сопротивление» и «магнитодвижущая сила», оказываются очень удобными, когда требуется решить практическую задачу, поэтому они успешно и используются в электротехнике.

electricalschool.info

Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

4.1. Магнитное поле и его параметры

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.

Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.

зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток , который измеряется в Веберах [Вб].

Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)

где α – угол между направлением и нормалью к площадке dS.

Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле

Сквозь поверхность S [м 2 ]

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]

,

где μа – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) μа не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна

μo = 4 p · 10 -7 , Гн/м (Генри/метр).

У ферромагнетиков μа переменная и зависит от В.

4.2. Магнитные цепи

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника – магнитопровода и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков: ферромагнитных (сталь) и неферромагнитных (воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

4.3. Закон полного тока

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)

,

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства;
dL – элемент длины замкнутого контура L;
α – угол между направлениями векторов и ;
S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Рис. 4.3. Закон полного тока

Ток Iк, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Кольцевая магнитная цепь

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру Cх, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

  1. и совпадают, следовательно α = 0;
  2. величина Нх во всех точках контура одинакова;
  3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

.

[А/м],

где Lx – длина контура, вдоль которого велось интегрирование;
rx – радиус окружности.

Вектор внутри кольца зависит от расстояния rх. Если α – ширина кольца 2 Bm 2 d 2 / ρ ,

где kв – коэффициент, определяемый экспериментально;
f – частота перемагничивания стали;
Bm – максимальная магнитная индукция;
d – толщина листа электротехнической стали сердечника;
ρ – удельное сопротивление материала сердечника.

Помимо потерь от вихревых токов, в стальном магнитопроводе при переменном магнитном потоке возникают потери, обусловленные явлением гистерезиса

где kг – постоянный коэффициент;
G – вес сердечника в килограммах.

Суммарные потери от вихревых потоков и гистерезиса Pс = Pв + Pг [Вт] называют магнитными потерями или потерями в стали.

4.9. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с сердечником

При расчете цепей с ферромагнитными элементами с синусоидальными источниками питания индуктивность L нельзя считать постоянной, и поэтому необходимо использовать зависимость между ЭДС и потокосцеплением или потоком. Форма кривой зависимости между потоком Ф и намагничивающим током i (рис. 4.8) подобна форме основной кривой намагничивания В(Н), т.к. Ф = B S, а H = IW / L.

Нелинейный характер зависимости между Ф и i приводит к тому, что индуктивность катушки L = W Ф / i перестает быть величиной постоянной и зависит от величины намагничивающего тока.

При непостоянстве индуктивности L ЭДС самоиндукции е, наводимую в катушке переменным током i следует определять по формуле

.

Рис. 4.8. Зависимость В(Н)

Если к катушке подведено синусоидальное напряжение u = Um sin(ωt + π/2), а активное сопротивление обмотки R ≈ 0, то приложенное напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции:

u = -e,
Um sin(ωt + π/2) = W dФ / dt.

Интегрируя это выражение, получим

Ф = Um / (2 π f) W sin(ωt) = Фm sin(ωt).

Из полученного соотношения следует:

1. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки магнитный поток Ф, вызванный протекающим по цепи током I, тоже синусоидальный.

2. Заданному действующему значению напряжения U на зажимах катушки соответствует определенная амплитуда магнитного потока Фm независимо от того, имеется ли у катушки стальной сердечник или же магнитный поток целиком замыкается по воздуху. Магнитный поток индуктирует в обмотке катушки ЭДС самоиндукции е, равную по величине приложенному напряжению и противоположную ему по направлению

e = -W dФ/dt = -W Фm ω cos(ωt) = 2 π f W Фm sin(ωt — π/2),

.

При этом индуктируемая ЭДС Е отстает от магнитного потока на четверть периода.

Выражение для действующей индуктированной ЭДС E = 4,44 f W Фmчасто используется при анализе работы и в практических расчетах и называется трансформаторной ЭДС.

Процесс намагничивания и размагничивания стального сердечника протекает по несовпадающим ветвям петли гистерезиса. График зависимости Ф(i) при циклическом перемагничивании (рис. 4.9 а) имеет такую же форму, как и петля гистерезиса В(Н). На рис. 4.9 б изображен график синусоидального изменения магнитного потока во времени Ф(t).

Рис. 4.9. Кривая перемагничивания (а) и кривые Ф(t) и Ф(i) для катушки со стальным сердечником

Располагая кривыми Ф(i) и Ф(t), построим кривую намагничивающего тока i(t).

Полученная кривая намагничивающего тока i(t) является несинусоидальной периодической функцией. Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, несинусоидальный намагничивающий ток заменяют эквивалентным синусоидальным, опираясь на равенство действующих значений. Для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение

u = -e + Lр di / dt + R i ,

где: R – сопротивление обмотки;
Lр – индуктивность рассеяния.

Полное комплексное сопротивление запишется

где: Ro – активное сопротивление, обусловлено потерями на вихревые токи и гистерезис;
xo – индуктивное сопротивление, определяет мощность, необходимую на создание основного магнитного потока;
R – сопротивление обмотки катушки;
xр – индуктивное сопротивление, определяет мощность потока рассеяния;
Ro и xo – нелинейные сопротивления.

Векторная диаграмма и а) последовательная, б) параллельная схемы замещения изображены на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Векторная диаграмма и соответствующие ей а) последовательная и б) параллельная схемы замещения

model.exponenta.ru

Закон Ома для магнитной цепи

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника (магнитопровода) и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков (ферромагнитных – сталь и неферромагнитных – воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

Закон Ома для магнитной цепи — это произведение напряженности на длину магнитной цепи по всему ее замкнутому контуру равно алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

В кольцевом магнитопроводе с равномерной обмоткой все поле сконцентрировано внутри кольца. В этом случае поток в магнитопроводе равен:

где

  • B [Тл] – магнитная индукция,
  • S [м2] – площадь поверхности,
  • μ_a – абсолютная проницаемость среды,
  • H_cp[А/м] – напряженность, (W – число витков, L – длина средней магнитной линии).

Формула Закона ома для магнитной цепи —

Магнитодвижущая сила — F=IW

Магнитное сопротивление магнитопровода —

Решение задач по закому Ома для магниной цепи

Найти значение потока в магнитопроводе (μ_a=0,71), если напряженность МП – 79 А/м, площадь рассматриваемой поверхности 0,05 м2.

zakon-oma.ru

Закон Ома для магнитной цепи

Принцип действия многих электротехнических установок основан на взаимодействии электрических и магнитных явлений. К таким электромагнитным устройствам относятся, в частности, электрические машины и трансформаторы, в которых используется силовое и индукционное воздействие магнитного поля на электрические токи. Магнитные поля в электромагнитных установках, как правило, создаются токами в катушках (обмотках), расположенных на элементах конструкций из ферромагнитных материалов.

К ферромагнитным материалам относятся железо, никель, кобальт и их различные сплавы. Эти материалы способны намагничиваться, в результате чего во много раз усиливать магнитное поле по сравнению с немагнитными материалами. Благодаря выполнению магнитопроводов из ферромагнитных материалов электромагнитные устройства получаются более компактными, так как позволяют создать в сравнительно небольших габаритах требуемую интенсивность магнитного поля.

Магнитное поле в любой точке характеризуется по интенсивности и направленности действия вектором магнитной индукции В.

Магнитное поле может быть изображено с помощью магнитных силовых линий, касательные к которым совпадают по направлению с векторами магнитных индукций. За направление магнитной индукции принимается направление, указываемое северным полюсом магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.

Для интегральной оценки магнитного поля вводится понятие магнитного потока Φ, представляющего собой поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность [1]. Если магнитный поток Φ проходит сквозь плоскость площадью S, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного поля (B = const), то величина потока Φ = BS.

Единицами измерения магнитного потока и магнитной индукции являются соответственно 1 вебер и 1 тесла (1 Вб = 1 В∙с; 1 Тл = 1 Вб/м 2 ).

,

где μ0 – магнитная постоянная (μ0 = 4π∙10 -7 Гн/м);

μr – относительная магнитная проницаемость.

В системе СИ единицей μ0 и μа является 1 генри/метр = 1 Гн/м, где 1 Гн = 1 Oм∙с – единица индуктивности.

У ферромагнитных материалов μа >> μ0, то есть μr >> 1,0; у немагнитных материалов, к которым относятся, например, медь, алюминий, дерево, пластмасса и воздух μr ≈ 1 и μa ≈ μ0.

B = μH.

Напряженность магнитного поля – величина векторная. В однородных по всем направлениям средах векторы В и Н по направлению совпадают. Единицей напряженности магнитного поля является 1 А/м.

Напряженность магнитного поля связана с токами, возбуждающими магнитное поле, законом полного тока, согласно которому линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

Величину ∑I называют полным током или магнитодвижущей силой (м.д.с.)

Закон полного тока применительно к расчету магнитной цепи, состоящей из одноконтурного магнитопровода и одной катушки с током, можно свести к случаю, когда расчетные зависимости будут напоминать формально закон Ома для замкнутой электрической цепи.

Магнитной цепью*, по аналогии с электрической цепью, называется совокупность элементов, по которым замыкается магнитный поток. Рассмотрим магнитную цепь, состоящую из n = 3 участков, по которым замыкается магнитный поток Φ. Магнитный поток (рис. 7) создается током I, протекающим по катушке с числом витков w.

Будем считать, что магнитный поток Φ на всем протяжении цепи, а, следовательно, в пределах каждого из трех участков, имеет одну и ту же величину (Φ = const), то есть отсутствуют магнитные поля рассеяния, которые существуют в реальных электромагнитных установках.

На рисунке 8 представлена рассматриваемая магнитная цепь с показом геометрических размеров всех трех участков, по которым замыкается магнитный поток (длины средней магнитной линии l1, l2, l3 и площади поперечного сечения S1 и S2 участков из ферромагнитного материала). Площадь S3 участка, где магнитный поток проходит через воздушный зазор l3, не обозначен штриховкой, поскольку ее величина занимает промежуточное значение между S1 и S2. Все три участка в общем случае отличаются магнитными свойствами материала, то есть μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 (третий участок l3 – воздушный зазор, для которого μ3 = μ0). Будем также считать, что в пределах каждого участка магнитное поле однородно, то есть магнитная индукция Bk и напряженность Hk в пределах длины каждого из трех участков остаются неизменными.

Как видно из рисунка 7, сумма токов, пронизывающих контур интегрирования, равна ∑I = Iw, поскольку витки катушки включены последовательно друг с другом и обтекаются одним и тем же током I. Величина ∑I = Iw, как было сказано выше, получила название магнитодвижущей силы (м.д.с.). Ее обозначают буквой F и в рассматриваемом случае F = Iw. Размерность м.д.с. – амперы [А], иногда говорят «ампер-витки» (виток – величина безразмерная). Одна и та же величина F = 100 А может быть получена одним витком, по которому течет ток 100 А, и 100 витками, включенными последовательно, по которым течет ток 1 А.

Поскольку магнитный поток Φ, не меняя своей величины, проходит через участки с различной площадью поперечного сечения, то величины индукции магнитного поля, а, следовательно, и напряженности магнитного поля (15) для участков цепи будут разными и равны:

Сделаем соответствующие подстановки в равенство (17):

helpiks.org

Закон ома для магнитных цепей

Совокупность объектов, включающих ферромагнитные тела, по которым при наличии магнитодвижущей силы (МДС) замыкаются линии магнитной индукции, называется магнитной цепью.

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи существует формальная аналогия, позволяющая ввести для магнитных цепей ряд понятий, аналогичных понятиям, которые используются для анализа электрических цепей.

В электрических цепях токи возникают в результате действия ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются протекающими в обмотках токами. Поэтому магнитный поток аналогичен электрическому току, а из закона полного тока вводятся понятия магнитодвижущей силы и разности магнитных потенциалов, аналогичные понятиям ЭДС и напряжения.

По аналогии с сопротивлением электрическому току вводят понятие сопротивления магнитному потоку или магнитного сопротивления, а обратную величину называют магнитной проводимостью.

В электрических цепях сопротивление изоляции проводников считают бесконечно большим и пренебрегают токами утечки. В магнитных цепях это не всегда оправдано, т.к. аналогичный токам утечки поток рассеяния может составлять значительную величину, но во многих случаях им пренебрегают, считая, что весь магнитный поток замыкается по ферромагнетику. Если поток рассеяния отсутствует, то можно считать, что на всех участках магнитопровода магнитный поток остается постоянным по всей длине участка. Причем под длиной участка понимают длину линии, проведенной по середине сечения магнитопровода.

Рассмотрим магнитную цепь показанную на рис. 1 а. Замкнутый магнитопровод выполнен из ферромагнетика и на участке имеет сечение и длину , а на участке соответственно и .

По всему магнитопроводу проходит одинаковый магнитный поток Ф, поэтому на первом и втором участках магнитная индукция будет равна и .

Напряженность магнитного поля на этих участках будет

.

По закону полного тока

. (1)

В этом выражении величина называется магнитодвижущей или намагничивающей силой (МДС).

Подставляя выражения для напряженности в (1), получим

, (2)

где – магнитные сопротивления первого и второго участков, а – магнитные напряжения на них.

(3)

Это выражение аналогично закону Ома для электрической цепи.

Выражение (2) графически можно представить схемой замещения с условными обозначениями принятыми в электрических цепях (рис. 1 б).

Если на магнитопроводе размещено несколько обмоток (рис. 1 в) с различным числом витков ( ) и различными токами ( ), то результирующая МДС равна алгебраической сумме отдельных МДС:

. (4)

Известно, что линии магнитной индукции замкнуты, поэтому магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Следовательно, для мест соединения частей магнитопровода (точки и рис. 2 а) справедливо выражение

(5)

Это выражение аналогично первому закону Кирхгофа для электрических цепей, если под узлом понимать место объединения элементов магнитопровода с различными потоками. Обобщая выражение (5) на произвольный узел можно сформулировать первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю. Знаки магнитных потоков выбираются в соответствии с принятой системой ориентации по отношению к узлу. Например, положительные для потоков, направленных к узлу, или наоборот.

Построим для магнитной цепи рис. 2 а схему замещения (рис. 2 б). Тогда, пользуясь законом полного тока аналогично тому, как это было сделано при выводе выражения (2) для контуров 1-4-3 и 1-4-2 можно написать уравнения

, (6)

где . Эти выражения для магнитных сопротивлений записаны в предположении, что сечение магнитопровода на втором и четвертом участках одинаково.

По форме выражения (6) соответствуют второму закону Кирхгофа. Обобщая, можно сформулировать этот закон для магнитных цепей: алгебраическая сумма МДС в контуре магнитной цепи равна алгебраической магнитных напряжений.

www.ets.ifmo.ru

Популярное:

  • Приказ мчс по службе Приказ МЧС России от 6 июля 2017 г. № 285 “Об утверждении примерной формы контракта о прохождении службы в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы” (не вступил в силу) В соответствии с частью 8 […]
  • Адвокат тарасова екатерина Адвокат тарасова Хочу проверить является ли адвокатом Тарасова Екатерина Ивановна в Москве по адресу Житная 14 МО РЕБЕНКА как второй раз не вынесла это процессура, и только в суде доказать подлежащее разрешению в отношении него […]
  • Химия пособие по егэ Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016 Химия, Новые задания ЕГЭ, Доронькин В.Н., 2016. Пособие составлено в соответствии с изменениями формулировок и содержания заданий в тестах ЕГЭ по новой спецификации и предназначено […]
  • Беженец получение гражданства Гражданство РФ для украинцев: как получить российское гражданство? Гражданство РФ для украинцев 2017-2018. Как получить гражданство РФ беженцу Граждане Украины могут стать гражданами России как в общем, так и в упрощенном […]
  • Справки об отсутствии судимости минск Справки о судимости Для получения справки об отсутствии судимости и (или) привлечении к административной ответственности на несовершеннолетнего ребенка с заявлением обращается один из родителей. При подаче заявления родителю […]
  • Расторжение договора сроки возврата денег Как расторгнуть договор ДДУ и вернуть деньги? Расторжение сделки в одностороннем порядке, через суд или по соглашению сторон. Волнительный процесс приобретения желанной недвижимости в новостройке не всегда заканчивается как […]
  • Номер закона о бухгалтерском учете Новый Федеральный Закон "О бухгалтерском учете" Статьи по теме: Оформление операций в бухучете в 2014 году Правильное оформление хозяйственных операций – одна из краеугольных проблем, как бухгалтерской практики, так и […]
  • Приказ 262 от 25082018 Приказ 262 от 25082018 В ДЕМО-режиме вам доступны первые несколько страниц платных и бесплатных документов.Для просмотра полных текстов бесплатных документов, необходимо войти или зарегистрироваться.Для получения полного доступа […]