Законы кирхгофа для линейной цепи

Законы Кирхгофа для линейных электрических цепей

Кафедра физика и математика, информационные технологии

Отчет

по лабораторной работе №

Выполнил ст. группы

Преподаватель (уч. ст., звание)

Лабораторная работа № 10

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Цель работы:

1. Определить токи ветвей с использованием законов Кирхгофа;

2. Определить токи ветвей методом контурных токов;

3. Определить токи ветвей методом узловых потенциалов.

Оборудование:1. Электронный учебник.

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Основные законы электрической цепи

Закон Ома для электрической цепи, не содержащего ЭДС

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке.

или .

Законы Кирхгофа для линейных электрических цепей

Сложная электрическая цепь характеризуется следующими понятиями: ветвь, узел, контур.

Ветвь – участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток.

Узел – место соединения не менее трех ветвей электрической цепи.

Контур – замкнутый путь, проходящий по ветвям электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

. (1)

Для электрической цепи, содержащей y узлов, по первому закону Кирхгофа составляется y – 1 независимых уравнений для любых выбранных y – 1 узлов. Для последнего узла уравнение является зависимым, т. е. его можно получить из предыдущих уравнений. Направление токов в ветвях цепи выбирают произвольно; токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, например плюс (+), а токи, направленные от узла, – с другим знаком, например, минус (–).

Первый закон Кирхгофа является следствием непрерывности тока и неизменности зарядов в узлах электрической цепи.

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

. (2)

В каждом контуре произвольно выбирают направление обхода контура. Напряжения и ЭДС в уравнении (2) берут с положительным знаком, если направление напряжений, ЭДС и токов совпадает с направлением обхода контура.

При расчете электрической цепи число неизвестных токов равно числу ветвей в цепи b. Составив по первому закону Кирхгофа y – 1 уравнение, по второму закону Кирхгофа остается составить k = by + 1 уравнений (по числу независимых контуров). Независимыми контурами называются такие контура, в которые входит хотя бы одна ветвь, не входящая в предыдущие контура.

При определении числа ветвей b не учитывают ветви с R = 0, а ветви с одним и тем же током принимают за одну ветвь. При определении числа узлов y учитывают только те узлы, в которых сходится более чем две ветви, а ветви с сопротивлением R = 0 включают в состав узла.

Дата добавления: 2015-04-16 ; просмотров: 8 ; Нарушение авторских прав

lektsii.com

Законы кирхгофа для линейной цепи

кающие к узлу токи счи· тать положительными, а утекающие — отрицательными, то согласно первой формулировке

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Если мысленно рассечь любую схему произвольной плоскостью и все находящи-еся по одну сторону от нее рассматривать как некоторый большой «узел», то алгебраическая сумма токов, входящих в этот «узел», будет равна нулю.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);
2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Для периферийного контура схемы рис. 2.9

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
Сделаем два замечания: 1) запись уравнения по второму закону Кирхгофа в форме (2.4) может быть получена, если обойти какой-либо контур некоторой схемы и записать выражение для потенциала произвольной точки этого контура через потенциал этой же точки (взяв ее за исходную при обходе) и падения напряжения и ЭДС; 2) при записи уравнений по второму закону Кирхгофа в форме (2.4а) напряжения Uki участков цепи включают в себя и падения напряжения участков, и имеющиеся на этих участках ЭДС.

www.sonel.ru

Законы кирхгофа для линейной цепи

1.10. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа , которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки ( узлы ), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В цепи можно выделить три контура abcd , adef и abcdef . Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef ), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, abcd . Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3.

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка bc : I 1 R 1 = Δφ bc1.

Для участка da : I 2 R 2 = Δφ da2.

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφ bc = – Δφ da , получим:

Аналогично, для контура adef можно записать:

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура .

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I 1, I 2 и I 3 имеет вид:

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

physics.ru

Расчет и анализ линейной электрической цепи по законам Кирхгофа.

Как правило, в задачах заданы все ЭДС, сопротивления и источники тока, при этом нужно определить токи в ветвях электрической цепи. Однако бывают и обратные задачи в которых требуется определить при каких значениях ЭДС и источника тока в ветвях будут протекать заданные токи, при этом сопротивления ветвей известны. Есть задача на определение сопротивлений в ветвях при заданных ЭДС и токах в ветвях. Бывают комбинированные задачи, в которых заданы некоторые источники, некоторые сопротивления и некоторые токи ветвей, при этом требуется найти неизвестные токи, ЭДС и сопротивления.

Количество неизвестных должно совпадать с количеством ветвей электрической цепи за исключением ветвей, содержащих источники тока.

Следовательно, при решении задачи по законам Кирхгофа необходимо составить N уравнений, столько – же, сколько в схеме содержится ветвей без источника тока.

А сколько уравнений нужно взять по 1му и по 2му закону Кирхгофа?

Уравнения по 1му закону Кирхгофа проще, поэтому их нужно брать как можно больше (эти уравнения называют еще узловыми). Для схемы, изображенной на рис.1 можно составить 4е уравнение по первому закону Кирхгофа. Но все ли они нужны? запишем уравнения для 1, 2 и 3 узла:

Теперь сложим их левые и правые части:

или поменяв знаки .

Мы получили при этом четвертое уравнение. Т.е. три уравнения для этой схемы несут информацию о четвертом, последнем уравнении, которое называется зависимым. 1,2 и 3е уравнения называются независимыми узловыми уравнениями.

Если рассмотреть другую схему с иным количеством узлов, то для нее будет характерна та же картина: последнее уравнение по 1му закону Кирхгофа можно получить, просуммировав уравнения для других узлов.

Из этого следует, что для решения задачи нужно взять узловых уравнений на единицу меньше количества узлов – у.

Количество уравнений по 1му закону Кирхгофа — на единицу меньше количества узлов – у, содержащихся в цепи. Последнее уравнение – зависимое.

Выбор независимых узловых уравнений произволен, т.е. можно было взять в качестве независимых, уравнения для 2, 3, 4 узлов, или 1,3, 4 и т.д.

Теперь легко определить необходимое количество уравнений по 2му закону Кирхгофа – их называют контурными уравнениями. Если общее количество уравнений – N, а узловых уравнений — , то количество контурных уравнений — определяется, как :

Количество уравнений по 2му закону Кирхгофа равно общему количеству уравнений N минус количество уравнений по 1му закону Кирхгофа .

Контура, уравнения которых используются для решения задачи, называются независимыми контурами, а их уравнения – независимыми контурными уравнениями.

Выбор независимых контуров произволен.

Для цепи в нашем примере неизвестных токов – шесть, ветвей без источников тока – шесть, узлов – четыре, независимых узлов – три, независимых узловых уравнений – три, следовательно независимых контуров — . Только для трех контуров нужно составлять уравнения по второму закону Кирхгофа в нашем примере (а всего контуров – семь). При этом не имеет значения какие три контура взять. Возьмем, для примера, 1, 2 и 3 контура. Посмотрим на ветви схемы: мы видим, что 1я ветвь входит только в 1й контур, 4я ветвь – только во 2й контур, а 6я ветвь — только в 3й контур, а 2я, 3я и 5я ветви входят сразу в два контура.

Ветви, входящие в несколько независимых контуров называются взаимными ветвями контуров или смежными ветвями.

Ветви, входящие только в один независимый контур называются внешними или собственными ветвями контуров.

Из примера мы видим, что каждый независимый контур имеет собственную ветвь, т.о. мы можем сформулировать еще одно определение независимого контура:

Независимый контур – это контур, имеющий собственную (внешнюю) ветвь, не входящую ни в один другой контур и принадлежащую только ему.

poznayka.org

Законы Кирхгофа

Рассматривая цепь постоянного тока, вполне логичен тот факт, что в любой точки этой цепи невозможен процесс накопления заряда, иначе это могло бы вызвать изменение потенциалов точек, что стало бы причиной изменения напряжения на участках электрической цепи постоянного тока. Из выше сказанного можно сделать вывод, что электрические заряд, который подходит к узлу за единицу времени по одной части ветвей, присоединённых к узлу, равен электрическому заряду, отходящему от этого узла по другой части ветвей за ту же единицу времени. Данное положение выражается через первый закон Кирхгофа и формулируется так: арифметическая сумма токов, подходящих к узлу, равна арифметической сумме токов, отходящих от узла.

Рис.1 — Часть электрической схемы

Используя этот закон, как пример, напишем для узлов А и Б (рис.1) следующее

то есть первый закон Кирхгофа можно сформулировать и по-другому: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом со знаком “ – ” принимаются токи, которые подходят к узлу, а со знаком “+” принимаются токи отходящие от узла (или же наоборот).

Когда направление токов не задано или же не известно, то для того что бы составить уравнения по законам Кирхгофа, необходимо в произвольном порядке задаться направлениями токов ветвях и обозначить их на электрической схеме. Произвольно выбранные токи не отображают правильного токораспределения в электрической схеме, они только нужны для расчета, впоследствии которого будут выяснены правильные направления токов в ветвях. Правильное направление тока в ветви определяется очень просто. Обычно перед расчетом токи в схеме нам не известны, поэтому выбирая произвольно направления токов, мы подразумеваем, что значения тока имеет положительный знак. Если же в результате расчетов, какой-либо ток имеет отрицательное значение, это говорит о том, что направление было выбрано не правильно, и нужно поменять на противоположное направление.

Для того чтобы сформулировать второй закон Кирхгофа давайте более подробно рассмотрим электрическую схему, которая изображена на рис.1. Произвольно задаемся обходом контура, например, по часовой стрелке, как показано на рис.1 и посмотрим за тем, как изменяется потенциал в контуре. Для начала выбираем начальную точку обхода, в нашем случае это точка А, и приравниваем потенциал этой точки нулю (заземлим эту точку). На участке электрической цепи между точкой А и точкой Б, потенциал точки А уменьшается на резисторе r 1 на величину падания напряжения r 1 I 1 , потому как направления обхода контура совпадает с направлением тока (так как ток протекает от точки с высоким потенциалом к точке с низшим потенциалом). Кроме того, потенциал еще уменьшается, на этом же участке, на величину ЭДС Е1 (стрелочка источника ЭДС указывает на положительный вывод). Поэтому

При переходе от точки Б к точке В потенциал увеличивается на величину падения напряжения r 2 I 2 (так как мы обходим контур на этом участке против тока I 2 ) и на величину ЭДС Е2 (так как мы проходим от отрицательного вывода к положительному выводу, другими словами, от меньшего потенциала к большему).

Обойдем весь контур, вернувшись в точку А, получим уравнения

Перенесем падения напряжения на пассивных элементах в правую часть уравнения

Это выражение и есть второй закон Кирхгофа, и звучит он так: алгебраическая сумма ЭДС, в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, следует учесть, что ЭДС берется со знаком “+”, в том случае если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, в противоположном случае ЭДС берется со знаком “ – ”. Величина падения напряжения на сопротивлении берется со знаком “+” если направление тока совпадает с направлением обхода контура и наоборот.

elekt.com.ua

Популярное:

  • Visual basic пособие Оглавление Батищев П.С. Основы программирования на Visual Basic 6.0. Электронный учебник. Бытует мнение, что пользователю компьютера достаточно освоить некоторые популярные программы, такие как Windows, Word, Excel, а […]
  • Закон об страховании рк Пресса о страховании, страховых компаниях и страховом рынке Финмаркет, 6 августа 2008 г.Число жалоб граждан на страховщиков в Росстрахнадзор за 4 года выросло в 10 раз Число обращений граждан в Росстрахнадзор увеличилось в 10 […]
  • Правила расчета таможенной пошлины ТАМОЖЕННЫЕ ПЛАТЕЖИ ТАМОЖЕННАЯ СТОИМОСТЬ. ИНКОТЕРМС - 2000. Таможенная стоимость ввозимых товаров служит налоговой базой для расчета: - таможенной пошлины по адвалорной ставке; - НДС и акциза, взимаемых при ввозе товаров на […]
  • Нотариус лермонтовская Нотариус в Санкт-Петербурге Лицензия №399 от 26.12.2000 г. Адрес нотариальной конторы: 190068 , г. Санкт-Петербург , Лермонтовский пр. 18 +7(812) 714-04-14 +7(812) 418-34-03 +7(911) 299-87-77 Пн-Пт: 10 00 -20 00 (без перерыва) […]
  • Налог на недвижимость калькулятор москва 2018 Калькулятор налога на имущество организаций Как рассчитать налог на имущество организаций Форма расчета по авансовым платежам изменилась. Начиная с отчетности за первое полугодие 2017, расчет налога на имущество организаций […]
  • Правило внутреннего распорядка оао ржд Правило внутреннего распорядка оао ржд ОАО "РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ" ПРИКАЗ от 26 июля 2012 г. N 87 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ ВНУТРЕННЕГО ТРУДОВОГО РАСПОРЯДКА РЕГИОНАЛЬНЫХ СЛУЖБ (ОТДЕЛА) РАЗВИТИЯ ПАССАЖИРСКИХ СООБЩЕНИЙ И […]
  • Пенсии инвалидам с 1 января 2018 года Повышение пенсии детям инвалидам с 1 января 2018 года Пенсионное обеспечение граждан является обязанностью, возложенной на государство. Так указано в своде законов страны – в Конституции. Среди инвалидов, которым необходима […]
  • Федеральный закон о наркотических средствах и психотропных веществах 1998 Федеральный закон о наркотических средствах и психотропных веществах 1998 ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН 8 января 1998 года № 3-ФЗ «О НАРКОТИЧЕСКИХ СРЕДСТВАХ И ПСИХОТРОПНЫХ ВЕЩЕСТВАХ» Принят Государственной Думой 10 декабря 1997 года […]